{"id":3111,"date":"2018-12-11T13:51:05","date_gmt":"2018-12-11T18:51:05","guid":{"rendered":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/chapter\/general-strategy-for-factoring-polynomials\/"},"modified":"2018-12-11T13:51:05","modified_gmt":"2018-12-11T18:51:05","slug":"general-strategy-for-factoring-polynomials","status":"publish","type":"chapter","link":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/chapter\/general-strategy-for-factoring-polynomials\/","title":{"raw":"General Strategy for Factoring Polynomials","rendered":"General Strategy for Factoring Polynomials"},"content":{"raw":"\n[latexpage]<div class=\"textbox textbox--learning-objectives\"><h3 itemprop=\"educationalUse\">Learning Objectives<\/h3>By the end of this section, you will be able to: <ul><li>Recognize and use the appropriate method to factor a polynomial completely<\/li><\/ul><\/div><div class=\"bc-section section\" data-depth=\"1\" id=\"fs-id1167836520787\"><h3 data-type=\"title\">Recognize and Use the Appropriate Method to Factor a Polynomial Completely<\/h3><p id=\"fs-id1167836550954\">You have now become acquainted with all the methods of factoring that you will need in this course. The following chart summarizes all the factoring methods we have covered, and outlines a strategy you should use when factoring polynomials.<\/p><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836539386\"><div data-type=\"title\">General Strategy for Factoring Polynomials<\/div><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167829720951\" data-alt=\"This chart shows the general strategies for factoring polynomials. It shows ways to find GCF of binomials, trinomials and polynomials with more than 3 terms. For binomials, we have difference of squares: a squared minus b squared equals a minus b, a plus b; sum of squares do not factor; sub of cubes: a cubed plus b cubed equals open parentheses a plus b close parentheses open parentheses a squared minus ab plus b squared close parentheses; difference of cubes: a cubed minus b cubed equals open parentheses a minus b close parentheses open parentheses a squared plus ab plus b squared close parentheses. For trinomials, we have x squared plus bx plus c where we put x as a term in each factor and we have a squared plus bx plus c. Here, if a and c are squares, we have a plus b whole squared equals a squared plus 2 ab plus b squared and a minus b whole squared equals a squared minus 2 ab plus b squared. If a and c are not squares, we use the ac method. For polynomials with more than 3 terms, we use grouping.\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_06_04_002_img_new.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\"This chart shows the general strategies for factoring polynomials. It shows ways to find GCF of binomials, trinomials and polynomials with more than 3 terms. For binomials, we have difference of squares: a squared minus b squared equals a minus b, a plus b; sum of squares do not factor; sub of cubes: a cubed plus b cubed equals open parentheses a plus b close parentheses open parentheses a squared minus ab plus b squared close parentheses; difference of cubes: a cubed minus b cubed equals open parentheses a minus b close parentheses open parentheses a squared plus ab plus b squared close parentheses. For trinomials, we have x squared plus bx plus c where we put x as a term in each factor and we have a squared plus bx plus c. Here, if a and c are squares, we have a plus b whole squared equals a squared plus 2 ab plus b squared and a minus b whole squared equals a squared minus 2 ab plus b squared. If a and c are not squares, we use the ac method. For polynomials with more than 3 terms, we use grouping.\"><\/span><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167829714634\" class=\"howto\"><div data-type=\"title\">Use a general strategy for factoring polynomials.<\/div><ol type=\"1\" class=\"stepwise\"><li>Is there a greatest common factor?<div data-type=\"newline\"><br><\/div>Factor it out.<\/li><li>Is the polynomial a binomial, trinomial, or are there more than three terms?<div data-type=\"newline\"><br><\/div>If it is a binomial: <ul id=\"fs-id1167829753178\" data-bullet-style=\"bullet\"><li>Is it a sum?<div data-type=\"newline\"><br><\/div>Of squares? Sums of squares do not factor.<div data-type=\"newline\"><br><\/div>Of cubes? Use the sum of cubes pattern.<\/li><li>Is it a difference?<div data-type=\"newline\"><br><\/div>Of squares? Factor as the product of conjugates.<div data-type=\"newline\"><br><\/div>Of cubes? Use the difference of cubes pattern.<\/li><\/ul> If it is a trinomial: <ul id=\"fs-id1167836704639\" data-bullet-style=\"bullet\"><li>Is it of the form \\({x}^{2}+bx+c?\\) Undo FOIL.<\/li><li>Is it of the form \\(a{x}^{2}+bx+c?\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div>If <em data-effect=\"italics\">a<\/em> and <em data-effect=\"italics\">c<\/em> are squares, check if it fits the trinomial square pattern.<div data-type=\"newline\"><br><\/div>Use the trial and error or \u201cac\u201d method.<\/li><\/ul> If it has more than three terms: <ul id=\"fs-id1167836550872\" data-bullet-style=\"bullet\"><li>Use the grouping method.<\/li><\/ul><\/li><li>Check.<div data-type=\"newline\"><br><\/div>Is it factored completely?<div data-type=\"newline\"><br><\/div>Do the factors multiply back to the original polynomial?<\/li><\/ol><\/div><p id=\"fs-id1167836688876\">Remember, a polynomial is completely factored if, other than monomials, its factors are <span data-type=\"term\" class=\"no-emphasis\">prime<\/span>!<\/p><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167836322668\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836551270\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167824735735\"><p id=\"fs-id1167836407568\">Factor completely: \\(7{x}^{3}-21{x}^{2}-70x.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836531794\"><p id=\"fs-id1167836326544\">\\(\\begin{array}{cccccc}&amp; &amp; &amp; &amp; &amp; 7{x}^{3}-21{x}^{2}-70x\\hfill \\\\ \\text{Is there a GCF? Yes,}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}7x.\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\text{Factor out the GCF.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; 7x\\left({x}^{2}-3x-10\\right)\\hfill \\\\ \\begin{array}{c}\\text{In the parentheses, is it a binomial, trinomial,}\\hfill \\\\ \\text{or are there more terms?}\\hfill \\\\ \\text{Trinomial with leading coefficient 1.}\\hfill \\end{array}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\text{\u201cUndo\u201d FOIL.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; 7x\\left(x\\phantom{\\rule{1.6em}{0ex}}\\right)\\left(x\\phantom{\\rule{1.4em}{0ex}}\\right)\\hfill \\\\ &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; 7x\\left(x+2\\right)\\left(x-5\\right)\\hfill \\\\ \\text{Is the expression factored completely? Yes.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\text{Neither binomial can be factored.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\text{Check your answer.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\text{Multiply.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\\\ \\\\ \\hfill 7x\\left(x+2\\right)\\left(x-5\\right)\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\\\ \\hfill 7x\\left({x}^{2}-5x+2x-10\\right)\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\hfill 7x\\left({x}^{2}-3x-10\\right)\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\hfill 7{x}^{3}-21{x}^{2}-70x\u2713\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\end{array}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836536582\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836613327\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167833346696\"><p id=\"fs-id1167836530489\">Factor completely: \\(8{y}^{3}+16{y}^{2}-24y.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829717391\"><p id=\"fs-id1167824734386\">\\(8y\\left(y-1\\right)\\left(y+3\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836532677\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836701109\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836525682\"><p id=\"fs-id1167829716502\">Factor completely: \\(5{y}^{3}-15{y}^{2}-270y.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\"><p>\\(5y\\left(y-9\\right)\\left(y+6\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><p id=\"fs-id1171791499688\">Be careful when you are asked to factor a binomial as there are several options!<\/p><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167836313716\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836340059\"><p>Factor completely: \\(24{y}^{2}-150.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836622681\"><p id=\"fs-id1167833047292\">\\(\\begin{array}{cccccc}&amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill 24{y}^{2}-150\\hfill \\\\ \\text{Is there a GCF? Yes, 6.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\text{Factor out the GCF.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill 6\\left(4{y}^{2}-25\\right)\\hfill \\\\ \\text{In the parentheses, is it a binomial, trinomial}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\text{or are there more than three terms? Binomial.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\text{Is it a sum? No.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\text{Is it a difference? Of squares or cubes? Yes, squares.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill 6\\left({\\left(2y\\right)}^{2}-{\\left(5\\right)}^{2}\\right)\\hfill \\\\ \\text{Write as a product of conjugates.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill 6\\left(2y-5\\right)\\left(2y+5\\right)\\hfill \\\\ \\\\ \\\\ \\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{Is the expression factored completely?}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{Neither binomial can be factored.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\text{Check:}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\\\ \\\\ \\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{Multiply.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\\\ \\hfill 6\\left(2y-5\\right)\\left(2y+5\\right)\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\\\ \\hfill 6\\left(4{y}^{2}-25\\right)\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\hfill 24{y}^{2}-150\u2713\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\end{array}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836329189\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836512441\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836330603\"><p id=\"fs-id1167829627627\">Factor completely: \\(16{x}^{3}-36x.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836529431\"><p id=\"fs-id1167829905633\">\\(4x\\left(2x-3\\right)\\left(2x+3\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836356021\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836520543\"><div data-type=\"problem\"><p>Factor completely: \\(27{y}^{2}-48.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167832930248\"><p id=\"fs-id1167836328008\">\\(3\\left(3y-4\\right)\\left(3y+4\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><p id=\"fs-id1171791328687\">The next example can be factored using several methods. Recognizing the trinomial squares pattern will make your work easier.<\/p><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167833224095\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836285451\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829714886\"><p id=\"fs-id1167836512205\">Factor completely: \\(4{a}^{2}-12ab+9{b}^{2}.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167833036800\"><p>\\(\\begin{array}{cccccc}&amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill 4{a}^{2}-12ab+9{b}^{2}\\hfill \\\\ \\text{Is there a GCF? No.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\text{Is it a binomial, trinomial, or are there more terms?}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\text{Trinomial with}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a\\ne 1.\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{But the first term is a perfect square.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\text{Is the last term a perfect square? Yes.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill {\\left(2a\\right)}^{2}-12ab+{\\left(3b\\right)}^{2}\\hfill \\\\ \\text{Does it fit the pattern,}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}{a}^{2}-2ab+{b}^{2}?\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{Yes.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill {\\left(2a\\right)}^{2}{}_{\\text{\u2198}}\\underset{-2\\left(2a\\right)\\left(3b\\right)}{-12ab+}{}_{\\text{\u2199}}{\\left(3b\\right)}^{2}\\hfill \\\\ \\text{Write it as a square.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill {\\left(2a-3b\\right)}^{2}\\hfill \\\\ \\\\ \\\\ \\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{Is the expression factored completely? Yes.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{The binomial cannot be factored.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\text{Check your answer.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\\\ \\\\ \\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{Multiply.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\hfill {\\left(2a-3b\\right)}^{2}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\hfill {\\left(2a\\right)}^{2}-2\u00b72a\u00b73b+{\\left(3b\\right)}^{2}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\hfill 4{a}^{2}-12ab+9{b}^{2}\u2713\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\end{array}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829844131\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836551681\"><p id=\"fs-id1167836349223\">Factor completely: \\(4{x}^{2}+20xy+25{y}^{2}.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836522797\"><p id=\"fs-id1167836415551\">\\({\\left(2x+5y\\right)}^{2}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1171791693875\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1171784048311\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1171791661989\"><p id=\"fs-id1171791326903\">Factor completely: \\(9{x}^{2}-24xy+16{y}^{2}.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1171791251112\"><p id=\"fs-id1171791735618\">\\({\\left(3x-4y\\right)}^{2}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><p id=\"fs-id1171789594027\">Remember, sums of squares do not factor, but sums of cubes do!<\/p><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167829899606\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833058099\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167824585341\"><p id=\"fs-id1167836615755\">Factor completely \\(12{x}^{3}{y}^{2}+75x{y}^{2}.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836611128\"><p id=\"fs-id1167833022613\">\\(\\begin{array}{cccccc}&amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill 12{x}^{3}{y}^{2}+75x{y}^{2}\\hfill \\\\ \\text{Is there a GCF? Yes,}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}3x{y}^{2}.\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\text{Factor out the GCF.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill 3x{y}^{2}\\left(4{x}^{2}+25\\right)\\hfill \\\\ \\text{In the parentheses, is it a binomial, trinomial, or are}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\text{there more than three terms? Binomial.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\\\ \\text{Is it a sum? Of squares? Yes.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\text{Sums of squares are prime.}\\hfill \\\\ \\\\ \\\\ \\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{Is the expression factored completely? Yes.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\text{Check:}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\\\ \\\\ \\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{Multiply.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\hfill 3x{y}^{2}\\left(4{x}^{2}+25\\right)\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\hfill 12{x}^{3}{y}^{2}+75x{y}^{2}\u2713\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\end{array}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167829609155\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836330323\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836508009\"><p>Factor completely: \\(50{x}^{3}y+72xy.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836407963\"><p id=\"fs-id1167833020968\">\\(2xy\\left(25{x}^{2}+36\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836629021\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167832982336\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836418226\"><p id=\"fs-id1167829692496\">Factor completely: \\(27x{y}^{3}+48xy.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836532529\"><p>\\(3xy\\left(9{y}^{2}+16\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><p id=\"fs-id1171783963700\">When using the sum or difference of cubes pattern, being careful with the signs.<\/p><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167836731829\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836361330\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836550542\"><p id=\"fs-id1167836418309\">Factor completely: \\(24{x}^{3}+81{y}^{3}.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836568134\"><table class=\"unnumbered unstyled\" summary=\"We have 24 x cubed plus 81. Factoring out the GCF, 3, we get 3 open parentheses 8 x cubed plus 27 close parentheses. In the parentheses, is it a binomial, trinomial or are there more than three terms. It is a binomial. It is a sum or difference? It is a sum. Of squares or cubes? It is a sum of cubes. We rewrite as 3 open parentheses open parentheses 2x close parentheses cubed plus 3 cubed close parentheses. Next we write it using the sum of cubes pattern. We get 3 open parentheses 2x plus 3 close parentheses 4x squared minus 6x plus 9 close parentheses. Is the expression factored completely? Yes. Check by multiplying.\" data-label=\"\"><tbody><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Is there a GCF? Yes, 3.<\/td><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167836730445\" data-alt=\".\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_06_04_003a_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\"><\/span><\/td><\/tr><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Factor it out.<\/td><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167836635531\" data-alt=\".\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_06_04_003b_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\"><\/span><\/td><\/tr><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">In the parentheses, is it a binomial, trinomial,<div data-type=\"newline\"><br><\/div>of are there more than three terms? Binomial.<\/td><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><\/td><\/tr><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Is it a sum or difference? Sum.<\/td><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><\/td><\/tr><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Of squares or cubes? Sum of cubes.<\/td><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167829905687\" data-alt=\".\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_06_04_003c_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\"><\/span><\/td><\/tr><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Write it using the sum of cubes pattern.<\/td><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167833350430\" data-alt=\".\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_06_04_003d_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\"><\/span><\/td><\/tr><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Is the expression factored completely? Yes.<\/td><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167833051100\" data-alt=\".\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_06_04_003e_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\"><\/span><\/td><\/tr><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Check by multiplying.<\/td><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167829716065\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836528459\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836629685\"><p id=\"fs-id1167836293142\">Factor completely: \\(250{m}^{3}+432{n}^{3}.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167833377801\"><p>\\(2\\left(5m+6n\\right)\\left(25{m}^{2}-30mn+36{n}^{2}\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836546440\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836607933\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836704560\"><p id=\"fs-id1167836629702\">Factor completely: \\(2{p}^{3}+54{q}^{3}.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836558309\"><p id=\"fs-id1167833377993\">\\(2\\left(p+3q\\right)\\left({p}^{2}-3pq+9{q}^{2}\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167836493019\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836613822\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836523244\"><p id=\"fs-id1167829754392\">Factor completely: \\(3{x}^{5}y-48xy.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836571046\"><p id=\"fs-id1167829598022\">\\(\\begin{array}{cccccc}&amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill 3{x}^{5}y-48xy\\hfill \\\\ \\text{Is there a GCF? Factor out}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}3xy\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill 3xy\\left({x}^{4}-16\\right)\\hfill \\\\ \\begin{array}{c}\\text{Is the binomial a sum or difference? Of squares or cubes?}\\hfill \\\\ \\text{Write it as a difference of squares.}\\hfill \\end{array}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill 3xy\\left({\\left({x}^{2}\\right)}^{2}-{\\left(4\\right)}^{2}\\right)\\hfill \\\\ \\text{Factor it as a product of conjugates}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill 3xy\\left({x}^{2}-4\\right)\\left({x}^{2}+4\\right)\\hfill \\\\ \\text{The first binomial is again a difference of squares.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill 3xy\\left({\\left(x\\right)}^{2}-{\\left(2\\right)}^{2}\\right)\\left({x}^{2}+4\\right)\\hfill \\\\ \\text{Factor it as a product of conjugates.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill 3xy\\left(x-2\\right)\\left(x+2\\right)\\left({x}^{2}+4\\right)\\hfill \\\\ \\text{Is the expression factored completely? Yes.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\text{Check your answer.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\text{Multiply.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\\\ \\\\ \\hfill 3xy\\left(x-2\\right)\\left(x+2\\right)\\left({x}^{2}+4\\right)\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\hfill 3xy\\left({x}^{2}-4\\right)\\left({x}^{2}+4\\right)\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\hfill 3xy\\left({x}^{4}-16\\right)\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\hfill 3{x}^{5}y-48xy\u2713\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\end{array}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167833346826\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829598202\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829905790\"><p id=\"fs-id1167836646342\">Factor completely: \\(4{a}^{5}b-64ab.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836729984\"><p id=\"fs-id1167836362942\">\\(4ab\\left({a}^{2}+4\\right)\\left(a-2\\right)\\left(a+2\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836545263\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836386790\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829785807\"><p id=\"fs-id1167836521762\">Factor completely: \\(7x{y}^{5}-7xy.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836320995\"><p id=\"fs-id1167836706800\">\\(7xy\\left({y}^{2}+1\\right)\\left(y-1\\right)\\left(y+1\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167836516733\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836387090\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836689278\"><p id=\"fs-id1167836532328\">Factor completely: \\(4{x}^{2}+8bx-4ax-8ab.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836292243\"><p id=\"fs-id1167836626080\">\\(\\begin{array}{cccccc}&amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill 4{x}^{2}+8bx-4ax-8ab\\hfill \\\\ \\text{Is there a GCF? Factor out the GCF, 4.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill 4\\left({x}^{2}+2bx-ax-2ab\\right)\\hfill \\\\ \\text{There are four terms. Use grouping.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill 4\\left[x\\left(x+2b\\right)-a\\left(x+2b\\right)\\right]\\hfill \\\\ &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill 4\\left(x+2b\\right)\\left(x-a\\right)\\hfill \\\\ \\text{Is the expression factored completely? Yes.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\text{Check your answer.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\text{Multiply.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\\\ \\\\ \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}4\\left(x+2b\\right)\\left(x-a\\right)\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}4\\left({x}^{2}-ax+2bx-2ab\\right)\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}4{x}^{2}+8bx-4ax-8ab\u2713\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\end{array}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836539824\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836683589\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836528952\"><p id=\"fs-id1167836556088\">Factor completely: \\(6{x}^{2}-12xc+6bx-12bc.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167833381522\"><p id=\"fs-id1167824732552\">\\(6\\left(x+b\\right)\\left(x-2c\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167829861865\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833350068\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829599085\"><p id=\"fs-id1167836376964\">Factor completely: \\(16{x}^{2}+24xy-4x-6y.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167833316729\"><p id=\"fs-id1167833158196\">\\(2\\left(4x-1\\right)\\left(2x+3y\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><p id=\"fs-id1171791491990\">Taking out the complete GCF in the first step will always make your work easier.<\/p><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167836611479\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836447477\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829599653\"><p id=\"fs-id1167829692242\">Factor completely: \\(40{x}^{2}y+44xy-24y.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829745932\"><p id=\"fs-id1167833321954\">\\(\\begin{array}{cccccc}&amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill 40{x}^{2}y+44xy-24y\\hfill \\\\ \\text{Is there a GCF? Factor out the GCF,}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}4y.\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill 4y\\left(10{x}^{2}+11x-6\\right)\\hfill \\\\ \\text{Factor the trinomial with}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a\\ne 1.\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill 4y\\left(10{x}^{2}+11x-6\\right)\\hfill \\\\ &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill 4y\\left(5x-2\\right)\\left(2x+3\\right)\\hfill \\\\ \\text{Is the expression factored completely? Yes.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\text{Check your answer.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\text{Multiply.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\\\ \\\\ \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}4y\\left(5x-2\\right)\\left(2x+3\\right)\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}4y\\left(10{x}^{2}+11x-6\\right)\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}40{x}^{2}y+44xy-24y\u2713\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\end{array}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836551954\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836551957\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836558758\"><p id=\"fs-id1167836558761\">Factor completely: \\(4{p}^{2}q-16pq+12q.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836560591\"><p id=\"fs-id1167829690349\">\\(4q\\left(p-3\\right)\\left(p-1\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836608114\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836692515\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836447720\"><p id=\"fs-id1167836447722\">Factor completely: \\(6p{q}^{2}-9pq-6p.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829744344\"><p id=\"fs-id1167829744346\">\\(3p\\left(2q+1\\right)\\left(q-2\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><p id=\"fs-id1171791736809\">When we have factored a polynomial with four terms, most often we separated it into two groups of two terms. Remember that we can also separate it into a trinomial and then one term.<\/p><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167833369923\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833369925\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836800704\"><p id=\"fs-id1167836800706\">Factor completely: \\(9{x}^{2}-12xy+4{y}^{2}-49.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836666824\"><p id=\"fs-id1167836732330\">\\(\\begin{array}{cccccc}&amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill 9{x}^{2}-12xy+4{y}^{2}-49\\hfill \\\\ \\text{Is there a GCF? No.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\begin{array}{c}\\text{With more than 3 terms, use grouping. Last 2 terms}\\hfill \\\\ \\text{have no GCF. Try grouping first 3 terms.}\\hfill \\end{array}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill 9{x}^{2}-12xy+4{y}^{2}-49\\hfill \\\\ \\begin{array}{c}\\text{Factor the trinomial with}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a\\ne 1.\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{But the first term is a}\\hfill \\\\ \\text{perfect square.}\\hfill \\end{array}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\text{Is the last term of the trinomial a perfect square? Yes.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill {\\left(3x\\right)}^{2}-12xy+{\\left(2y\\right)}^{2}-49\\hfill \\\\ \\text{Does the trinomial fit the pattern,}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}{a}^{2}-2ab+{b}^{2}?\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{Yes.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill {\\left(3x\\right)}^{2}{}_{\\text{\u2198}}\\underset{-2\\left(3x\\right)\\left(2y\\right)}{-12xy+}{}_{\\text{\u2199}}{\\left(2y\\right)}^{2}-49\\hfill \\\\ \\text{Write the trinomial as a square.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill {\\left(3x-2y\\right)}^{2}-49\\hfill \\\\ \\begin{array}{c}\\text{Is this binomial a sum or difference? Of squares or}\\hfill \\\\ \\text{cubes? Write it as a difference of squares.}\\hfill \\end{array}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill {\\left(3x-2y\\right)}^{2}-{7}^{2}\\hfill \\\\ \\text{Write it as a product of conjugates.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill \\left(\\left(3x-2y\\right)-7\\right)\\left(\\left(3x-2y\\right)+7\\right)\\hfill \\\\ &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill \\left(3x-2y-7\\right)\\left(3x-2y+7\\right)\\hfill \\\\ \\text{Is the expression factored completely? Yes.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\text{Check your answer.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\text{Multiply.}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\\\ \\\\ \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\left(3x-2y-7\\right)\\left(3x-2y+7\\right)\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}9{x}^{2}-6xy-21x-6xy+4{y}^{2}+14y+21x-14y-49\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\\\ \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}9{x}^{2}-12xy+4{y}^{2}-49\u2713\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\end{array}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167829732014\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829732017\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836492236\"><p id=\"fs-id1167836492238\">Factor completely: \\(4{x}^{2}-12xy+9{y}^{2}-25.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836545748\"><p id=\"fs-id1167836529719\">\\(\\left(2x-3y-5\\right)\\left(2x-3y+5\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836508732\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836534551\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836534554\"><p id=\"fs-id1167836534556\">Factor completely: \\(16{x}^{2}-24xy+9{y}^{2}-64.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836318714\"><p id=\"fs-id1167836318716\">\\(\\left(4x-3y-8\\right)\\left(4x-3y+8\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><\/div><div class=\"textbox\" data-depth=\"1\" id=\"fs-id1167836492307\"><h3 data-type=\"title\">Key Concepts<\/h3><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167836493157\" data-alt=\"This chart shows the general strategies for factoring polynomials. It shows ways to find GCF of binomials, trinomials and polynomials with more than 3 terms. For binomials, we have difference of squares: a squared minus b squared equals a minus b, a plus b; sum of squares do not factor; sub of cubes: a cubed plus b cubed equals open parentheses a plus b close parentheses open parentheses a squared minus ab plus b squared close parentheses; difference of cubes: a cubed minus b cubed equals open parentheses a minus b close parentheses open parentheses a squared plus ab plus b squared close parentheses. For trinomials, we have x squared plus bx plus c where we put x as a term in each factor and we have a squared plus bx plus c. Here, if a and c are squares, we have a plus b whole squared equals a squared plus 2 ab plus b squared and a minus b whole squared equals a squared minus 2 ab plus b squared. If a and c are not squares, we use the ac method. For polynomials with more than 3 terms, we use grouping.\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_06_04_001_img_new.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\"This chart shows the general strategies for factoring polynomials. It shows ways to find GCF of binomials, trinomials and polynomials with more than 3 terms. For binomials, we have difference of squares: a squared minus b squared equals a minus b, a plus b; sum of squares do not factor; sub of cubes: a cubed plus b cubed equals open parentheses a plus b close parentheses open parentheses a squared minus ab plus b squared close parentheses; difference of cubes: a cubed minus b cubed equals open parentheses a minus b close parentheses open parentheses a squared plus ab plus b squared close parentheses. For trinomials, we have x squared plus bx plus c where we put x as a term in each factor and we have a squared plus bx plus c. Here, if a and c are squares, we have a plus b whole squared equals a squared plus 2 ab plus b squared and a minus b whole squared equals a squared minus 2 ab plus b squared. If a and c are not squares, we use the ac method. For polynomials with more than 3 terms, we use grouping.\"><\/span><ul id=\"fs-id1167833071639\" data-bullet-style=\"bullet\"><li><strong data-effect=\"bold\">How to use a general strategy for factoring polynomials.<\/strong><ol id=\"fs-id1167836449473\" type=\"1\" class=\"stepwise\"><li>Is there a greatest common factor?<div data-type=\"newline\"><br><\/div>Factor it out.<\/li><li>Is the polynomial a binomial, trinomial, or are there more than three terms?<div data-type=\"newline\"><br><\/div>If it is a binomial:<div data-type=\"newline\"><br><\/div>Is it a sum?<div data-type=\"newline\"><br><\/div>Of squares? Sums of squares do not factor.<div data-type=\"newline\"><br><\/div>Of cubes? Use the sum of cubes pattern.<div data-type=\"newline\"><br><\/div>Is it a difference?<div data-type=\"newline\"><br><\/div>Of squares? Factor as the product of conjugates.<div data-type=\"newline\"><br><\/div>Of cubes? Use the difference of cubes pattern.<div data-type=\"newline\"><br><\/div>If it is a trinomial:<div data-type=\"newline\"><br><\/div>Is it of the form \\({x}^{2}+bx+c?\\) Undo FOIL.<div data-type=\"newline\"><br><\/div>Is it of the form \\(a{x}^{2}+bx+c?\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div>If <em data-effect=\"italics\">a<\/em> and <em data-effect=\"italics\">c<\/em> are squares, check if it fits the trinomial square pattern.<div data-type=\"newline\"><br><\/div>Use the trial and error or \u201cac\u201d method.<div data-type=\"newline\"><br><\/div>If it has more than three terms:<div data-type=\"newline\"><br><\/div>Use the grouping method.<\/li><li>Check.<div data-type=\"newline\"><br><\/div>Is it factored completely?<div data-type=\"newline\"><br><\/div>Do the factors multiply back to the original polynomial?<\/li><\/ol><\/li><\/ul><\/div><div class=\"textbox\" data-depth=\"1\" id=\"fs-id1167836620722\"><div class=\"practice-perfect\" data-depth=\"2\" id=\"fs-id1167836620726\"><h4 data-type=\"title\">Practice Makes Perfect<\/h4><p id=\"fs-id1167833086334\"><strong data-effect=\"bold\">Recognize and Use the Appropriate Method to Factor a Polynomial Completely<\/strong><\/p><p id=\"fs-id1167829877759\">In the following exercises, factor completely.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836416498\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836416500\"><p id=\"fs-id1167836416502\">\\(2{n}^{2}+13n-7\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829714241\"><p id=\"fs-id1167829714244\">\\(\\left(2n-1\\right)\\left(n+7\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833224810\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167833224812\"><p id=\"fs-id1167833224815\">\\(8{x}^{2}-9x-3\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836529218\"><div data-type=\"problem\"><p id=\"fs-id1167836625932\">\\({a}^{5}+9{a}^{3}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836319490\"><p id=\"fs-id1167836319492\">\\({a}^{3}\\left({a}^{2}+9\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836691943\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836691945\"><p id=\"fs-id1167836691947\">\\(75{m}^{3}+12m\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833025442\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836363889\"><p id=\"fs-id1167836363892\">\\(121{r}^{2}-{s}^{2}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836622371\"><p id=\"fs-id1167836622373\">\\(\\left(11r-s\\right)\\left(11r+s\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836699396\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836699398\"><p id=\"fs-id1167833380019\">\\(49{b}^{2}-36{a}^{2}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829740282\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829740284\"><p id=\"fs-id1167829718496\">\\(8{m}^{2}-32\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836792692\"><p id=\"fs-id1167829692417\">\\(8\\left(m-2\\right)\\left(m+2\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836414988\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836414990\"><p id=\"fs-id1167836612796\">\\(36{q}^{2}-100\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836625680\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836625682\"><p id=\"fs-id1167836625685\">\\(25{w}^{2}-60w+36\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836513763\"><p id=\"fs-id1167836513765\">\\({\\left(5w-6\\right)}^{2}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829694745\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836628800\"><p id=\"fs-id1167836628802\">\\(49{b}^{2}-112b+64\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836550188\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836550190\"><p id=\"fs-id1167836614961\">\\({m}^{2}+14mn+49{n}^{2}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836287915\"><p id=\"fs-id1167836287917\">\\({\\left(m+7n\\right)}^{2}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829752733\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836688754\"><p id=\"fs-id1167836688756\">\\(64{x}^{2}+16xy+{y}^{2}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833369614\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167833369617\"><p id=\"fs-id1167829695423\">\\(7{b}^{2}+7b-42\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829687233\"><p id=\"fs-id1167833224006\">\\(7\\left(b+3\\right)\\left(b-2\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167826170192\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167826170194\"><p id=\"fs-id1167829879516\">\\(30{n}^{2}+30n+72\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833019258\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167833019260\"><p id=\"fs-id1167836598240\">\\(3{x}^{4}y-81xy\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167833139176\"><p id=\"fs-id1167836692714\">\\(3\\left(x-3\\right)\\left({x}^{2}+3x+9\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836440214\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167832927569\"><p id=\"fs-id1167832927571\">\\(4{x}^{5}y-32{x}^{2}y\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833274702\"><div data-type=\"problem\"><p>\\({k}^{4}-16\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167833223577\"><p id=\"fs-id1167836327004\">\\(\\left(k-2\\right)\\left(k+2\\right)\\left({k}^{2}+4\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836494059\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836730769\"><p id=\"fs-id1167836730771\">\\({m}^{4}-81\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829620392\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829620394\"><p id=\"fs-id1167833021891\">\\(5{x}^{5}{y}^{2}-80x{y}^{2}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167832927348\"><p id=\"fs-id1167833047466\">\\(5x{y}^{2}\\left({x}^{2}+4\\right)\\left(x+2\\right)\\left(x-2\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829748104\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829748106\"><p id=\"fs-id1167829748108\">\\(48{x}^{5}{y}^{2}-243x{y}^{2}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167825835942\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829830538\"><p id=\"fs-id1167829830540\">\\(15pq-15p+12q-12\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167833368961\"><p id=\"fs-id1167833368964\">\\(3\\left(5p+4\\right)\\left(q-1\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747474\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747476\"><p id=\"fs-id1167829747478\">\\(12ab-6a+10b-5\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829750514\"><p id=\"fs-id1167829750516\">\\(4{x}^{2}+40x+84\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836534913\"><p id=\"fs-id1167836534915\">\\(4\\left(x+3\\right)\\left(x+7\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836310523\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836310525\"><p id=\"fs-id1167836310527\">\\(5{q}^{2}-15q-90\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833057979\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167833057981\"><p id=\"fs-id1167833057983\">\\(4{u}^{5}v+4{u}^{2}{v}^{3}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836417887\"><p id=\"fs-id1167836417889\">\\({u}^{2}\\left(u+1\\right)\\left({u}^{2}-u+1\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836681159\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836315107\"><p id=\"fs-id1167836315109\">\\(5{m}^{4}n+320m{n}^{4}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836532084\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836481152\"><p id=\"fs-id1167836481154\">\\(4{c}^{2}+20cd+81{d}^{2}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836685465\"><p id=\"fs-id1167836685467\">prime<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836630398\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836630400\"><p id=\"fs-id1167829715909\">\\(25{x}^{2}+35xy+49{y}^{2}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836288064\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836288066\"><p id=\"fs-id1167836288068\">\\(10{m}^{4}-6250\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167833158288\"><p>\\(10\\left(m-5\\right)\\left(m+5\\right)\\left({m}^{2}+25\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836533720\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829593875\"><p id=\"fs-id1167829593877\">\\(3{v}^{4}-768\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167832999515\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167832999517\"><p id=\"fs-id1167832999519\">\\(36{x}^{2}y+15xy-6y\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167824735018\"><p id=\"fs-id1167824735020\">\\(3y\\left(3x+2\\right)\\left(4x-1\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836557014\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836557017\"><p id=\"fs-id1167836557019\">\\(60{x}^{2}y-75xy+30y\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836493213\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836389106\"><p id=\"fs-id1167836389109\">\\(8{x}^{3}-27{y}^{3}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829697062\"><p id=\"fs-id1167836689545\">\\(\\left(2x-3y\\right)\\left(4{x}^{2}+6xy+9{y}^{2}\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829790638\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167824755188\"><p id=\"fs-id1167824755190\">\\(64{x}^{3}+125{y}^{3}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836774104\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836774106\"><p id=\"fs-id1167836774108\">\\({y}^{6}-1\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836487345\"><p id=\"fs-id1167836487347\">\\(\\left(y+1\\right)\\left(y-1\\right)\\left({y}^{2}-y+1\\right)\\left({y}^{2}+y+1\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833060226\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167833060228\"><p id=\"fs-id1167836692363\">\\({y}^{6}+1\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836722518\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836722521\"><p id=\"fs-id1167829738087\">\\(9{x}^{2}-6xy+{y}^{2}-49\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167832945800\"><p>\\(\\left(3x-y+7\\right)\\left(3x-y-7\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747833\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836652839\"><p id=\"fs-id1167836652841\">\\(16{x}^{2}-24xy+9{y}^{2}-64\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836519068\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829716669\"><p id=\"fs-id1167829716671\">\\({\\left(3x+1\\right)}^{2}-6\\left(3x-1\\right)+9\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829578839\"><p id=\"fs-id1167836606153\">\\(\\left(3x-2{\\right)}^{2}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836665128\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829697045\"><p id=\"fs-id1167829697047\">\\({\\left(4x-5\\right)}^{2}-7\\left(4x-5\\right)+12\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div class=\"writing\" data-depth=\"2\" id=\"fs-id1167829644620\"><h4 data-type=\"title\">Writing Exercises<\/h4><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167824732273\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167824732275\"><p id=\"fs-id1167824732277\">Explain what it mean to factor a polynomial completely.<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836706079\"><p id=\"fs-id1167836706081\">Answers will vary.<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836706087\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836706089\"><p id=\"fs-id1167833061680\">The difference of squares \\({y}^{4}-625\\) can be factored as \\(\\left({y}^{2}-25\\right)\\left({y}^{2}+25\\right).\\) But it is not completely factored. What more must be done to completely factor.<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829743924\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829752269\"><p id=\"fs-id1167829752272\">Of all the factoring methods covered in this chapter (GCF, grouping, undo FOIL, \u2018ac\u2019 method, special products) which is the easiest for you? Which is the hardest? Explain your answers.<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167833047546\"><p id=\"fs-id1167833047548\">Answers will vary.<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833047553\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836576156\"><p id=\"fs-id1167836576158\">Create three factoring problems that would be good test questions to measure your knowledge of factoring. Show the solutions.<\/p><\/div><\/div><\/div><div class=\"bc-section section\" data-depth=\"2\" id=\"fs-id1167833396398\"><h4 data-type=\"title\">Self Check<\/h4><p id=\"fs-id1167829806981\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span> After completing the exercises, use this checklist to evaluate your mastery of the objectives of this section.<\/p><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167829806988\" data-alt=\"This table has 4 columns, 1 row and a header row. The header row labels each column: I can, confidently, with some help and no, I don\u2019t get it. The first column has the following statement: recognize and use the appropriate method to factor a polynomial completely. The remaining columns are blank.\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_06_04_201_img_new.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\"This table has 4 columns, 1 row and a header row. The header row labels each column: I can, confidently, with some help and no, I don\u2019t get it. The first column has the following statement: recognize and use the appropriate method to factor a polynomial completely. The remaining columns are blank.\"><\/span><p id=\"fs-id1167829714625\"><span class=\"token\">\u24d1<\/span> On a scale of 1-10, how would you rate your mastery of this section in light of your responses on the checklist? How can you improve this?<\/p><\/div><\/div>\n","rendered":"<div class=\"textbox textbox--learning-objectives\">\n<h3 itemprop=\"educationalUse\">Learning Objectives<\/h3>\n<p>By the end of this section, you will be able to: <\/p>\n<ul>\n<li>Recognize and use the appropriate method to factor a polynomial completely<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<div class=\"bc-section section\" data-depth=\"1\" id=\"fs-id1167836520787\">\n<h3 data-type=\"title\">Recognize and Use the Appropriate Method to Factor a Polynomial Completely<\/h3>\n<p id=\"fs-id1167836550954\">You have now become acquainted with all the methods of factoring that you will need in this course. The following chart summarizes all the factoring methods we have covered, and outlines a strategy you should use when factoring polynomials.<\/p>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836539386\">\n<div data-type=\"title\">General Strategy for Factoring Polynomials<\/div>\n<p><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167829720951\" data-alt=\"This chart shows the general strategies for factoring polynomials. It shows ways to find GCF of binomials, trinomials and polynomials with more than 3 terms. For binomials, we have difference of squares: a squared minus b squared equals a minus b, a plus b; sum of squares do not factor; sub of cubes: a cubed plus b cubed equals open parentheses a plus b close parentheses open parentheses a squared minus ab plus b squared close parentheses; difference of cubes: a cubed minus b cubed equals open parentheses a minus b close parentheses open parentheses a squared plus ab plus b squared close parentheses. For trinomials, we have x squared plus bx plus c where we put x as a term in each factor and we have a squared plus bx plus c. Here, if a and c are squares, we have a plus b whole squared equals a squared plus 2 ab plus b squared and a minus b whole squared equals a squared minus 2 ab plus b squared. If a and c are not squares, we use the ac method. For polynomials with more than 3 terms, we use grouping.\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_06_04_002_img_new.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\"This chart shows the general strategies for factoring polynomials. It shows ways to find GCF of binomials, trinomials and polynomials with more than 3 terms. For binomials, we have difference of squares: a squared minus b squared equals a minus b, a plus b; sum of squares do not factor; sub of cubes: a cubed plus b cubed equals open parentheses a plus b close parentheses open parentheses a squared minus ab plus b squared close parentheses; difference of cubes: a cubed minus b cubed equals open parentheses a minus b close parentheses open parentheses a squared plus ab plus b squared close parentheses. For trinomials, we have x squared plus bx plus c where we put x as a term in each factor and we have a squared plus bx plus c. Here, if a and c are squares, we have a plus b whole squared equals a squared plus 2 ab plus b squared and a minus b whole squared equals a squared minus 2 ab plus b squared. If a and c are not squares, we use the ac method. For polynomials with more than 3 terms, we use grouping.\" \/><\/span><\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167829714634\" class=\"howto\">\n<div data-type=\"title\">Use a general strategy for factoring polynomials.<\/div>\n<ol type=\"1\" class=\"stepwise\">\n<li>Is there a greatest common factor?\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>Factor it out.<\/li>\n<li>Is the polynomial a binomial, trinomial, or are there more than three terms?\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>If it is a binomial: <\/p>\n<ul id=\"fs-id1167829753178\" data-bullet-style=\"bullet\">\n<li>Is it a sum?\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>Of squares? Sums of squares do not factor.<\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>Of cubes? Use the sum of cubes pattern.<\/li>\n<li>Is it a difference?\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>Of squares? Factor as the product of conjugates.<\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>Of cubes? Use the difference of cubes pattern.<\/li>\n<\/ul>\n<p> If it is a trinomial: <\/p>\n<ul id=\"fs-id1167836704639\" data-bullet-style=\"bullet\">\n<li>Is it of the form <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3b2c9ee023fcb9774ca457e70a6fd43e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#43;&#98;&#120;&#43;&#99;&#63;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"95\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/> Undo FOIL.<\/li>\n<li>Is it of the form <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-27b3bb64d9e360bf9036f1e5ae315b79_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#97;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#43;&#98;&#120;&#43;&#99;&#63;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"104\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>If <em data-effect=\"italics\">a<\/em> and <em data-effect=\"italics\">c<\/em> are squares, check if it fits the trinomial square pattern.<\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>Use the trial and error or \u201cac\u201d method.<\/li>\n<\/ul>\n<p> If it has more than three terms: <\/p>\n<ul id=\"fs-id1167836550872\" data-bullet-style=\"bullet\">\n<li>Use the grouping method.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Check.\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>Is it factored completely?<\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>Do the factors multiply back to the original polynomial?<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1167836688876\">Remember, a polynomial is completely factored if, other than monomials, its factors are <span data-type=\"term\" class=\"no-emphasis\">prime<\/span>!<\/p>\n<div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167836322668\" class=\"textbox textbox--examples\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836551270\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167824735735\">\n<p id=\"fs-id1167836407568\">Factor completely: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-17edd64b1312c5ce7ac55842262835b4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#55;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#45;&#50;&#49;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#55;&#48;&#120;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"138\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836531794\">\n<p id=\"fs-id1167836326544\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-da000e4c4dd4d43b6ae12698172cb185_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#99;&#99;&#99;&#125;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#55;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#45;&#50;&#49;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#55;&#48;&#120;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#73;&#115;&#32;&#116;&#104;&#101;&#114;&#101;&#32;&#97;&#32;&#71;&#67;&#70;&#63;&#32;&#89;&#101;&#115;&#44;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#55;&#120;&#46;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#70;&#97;&#99;&#116;&#111;&#114;&#32;&#111;&#117;&#116;&#32;&#116;&#104;&#101;&#32;&#71;&#67;&#70;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#55;&#120;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#51;&#120;&#45;&#49;&#48;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#73;&#110;&#32;&#116;&#104;&#101;&#32;&#112;&#97;&#114;&#101;&#110;&#116;&#104;&#101;&#115;&#101;&#115;&#44;&#32;&#105;&#115;&#32;&#105;&#116;&#32;&#97;&#32;&#98;&#105;&#110;&#111;&#109;&#105;&#97;&#108;&#44;&#32;&#116;&#114;&#105;&#110;&#111;&#109;&#105;&#97;&#108;&#44;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#111;&#114;&#32;&#97;&#114;&#101;&#32;&#116;&#104;&#101;&#114;&#101;&#32;&#109;&#111;&#114;&#101;&#32;&#116;&#101;&#114;&#109;&#115;&#63;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#84;&#114;&#105;&#110;&#111;&#109;&#105;&#97;&#108;&#32;&#119;&#105;&#116;&#104;&#32;&#108;&#101;&#97;&#100;&#105;&#110;&#103;&#32;&#99;&#111;&#101;&#102;&#102;&#105;&#99;&#105;&#101;&#110;&#116;&#32;&#49;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#96;&#96;&#85;&#110;&#100;&#111;&#39;&#39;&#32;&#70;&#79;&#73;&#76;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#55;&#120;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#120;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#49;&#46;&#54;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#120;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#49;&#46;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#55;&#120;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#120;&#43;&#50;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#120;&#45;&#53;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#73;&#115;&#32;&#116;&#104;&#101;&#32;&#101;&#120;&#112;&#114;&#101;&#115;&#115;&#105;&#111;&#110;&#32;&#102;&#97;&#99;&#116;&#111;&#114;&#101;&#100;&#32;&#99;&#111;&#109;&#112;&#108;&#101;&#116;&#101;&#108;&#121;&#63;&#32;&#89;&#101;&#115;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#78;&#101;&#105;&#116;&#104;&#101;&#114;&#32;&#98;&#105;&#110;&#111;&#109;&#105;&#97;&#108;&#32;&#99;&#97;&#110;&#32;&#98;&#101;&#32;&#102;&#97;&#99;&#116;&#111;&#114;&#101;&#100;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#67;&#104;&#101;&#99;&#107;&#32;&#121;&#111;&#117;&#114;&#32;&#97;&#110;&#115;&#119;&#101;&#114;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#77;&#117;&#108;&#116;&#105;&#112;&#108;&#121;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#55;&#120;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#120;&#43;&#50;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#120;&#45;&#53;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#55;&#120;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#53;&#120;&#43;&#50;&#120;&#45;&#49;&#48;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#55;&#120;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#51;&#120;&#45;&#49;&#48;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#55;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#45;&#50;&#49;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#55;&#48;&#120;&#10003;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"413\" width=\"588\" style=\"vertical-align: -199px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836536582\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836613327\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167833346696\">\n<p id=\"fs-id1167836530489\">Factor completely: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b4f33300a1a0a0e1856ccd0496ae5ce4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#56;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#43;&#49;&#54;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#50;&#52;&#121;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"135\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829717391\">\n<p id=\"fs-id1167824734386\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bb87df27cfffa7d729097a9e2daa33f6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#56;&#121;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#121;&#45;&#49;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#121;&#43;&#51;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"131\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836532677\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836701109\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836525682\">\n<p id=\"fs-id1167829716502\">Factor completely: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1667a1273fb201c3cbf7d27384457755_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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data-type=\"example\" id=\"fs-id1167836313716\" class=\"textbox textbox--examples\">\n<div data-type=\"exercise\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836340059\">\n<p>Factor completely: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8e817d7464cc35c1f222163e89895367_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#52;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#49;&#53;&#48;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"87\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836622681\">\n<p id=\"fs-id1167833047292\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-020a8b9b06057b76f9d420801d97ae87_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"470\" width=\"630\" style=\"vertical-align: -229px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836329189\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836512441\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836330603\">\n<p id=\"fs-id1167829627627\">Factor completely: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2c1889a8430cb0824bc29514df694500_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#54;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#45;&#51;&#54;&#120;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"88\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836529431\">\n<p id=\"fs-id1167829905633\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" 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Recognizing the trinomial squares pattern will make your work easier.<\/p>\n<div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167833224095\" class=\"textbox textbox--examples\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836285451\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829714886\">\n<p id=\"fs-id1167836512205\">Factor completely: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6b23b5aa6ab07233174315c7d48e506e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#52;&#123;&#97;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#49;&#50;&#97;&#98;&#43;&#57;&#123;&#98;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"132\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167833036800\">\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" 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title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"350\" width=\"698\" style=\"vertical-align: -169px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167829609155\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836330323\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836508009\">\n<p>Factor completely: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-df0b4d78848a46315f8bcab77b1ab62d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#53;&#48;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#121;&#43;&#55;&#50;&#120;&#121;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"108\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836407963\">\n<p id=\"fs-id1167833020968\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" 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textbox--examples\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836361330\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836550542\">\n<p id=\"fs-id1167836418309\">Factor completely: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2f276e5fc7318a8bb7f6dce85f7ae3e3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#52;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#43;&#56;&#49;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"96\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836568134\">\n<table class=\"unnumbered unstyled\" summary=\"We have 24 x cubed plus 81. Factoring out the GCF, 3, we get 3 open parentheses 8 x cubed plus 27 close parentheses. In the parentheses, is it a binomial, trinomial or are there more than three terms. It is a binomial. It is a sum or difference? It is a sum. Of squares or cubes? It is a sum of cubes. We rewrite as 3 open parentheses open parentheses 2x close parentheses cubed plus 3 cubed close parentheses. Next we write it using the sum of cubes pattern. We get 3 open parentheses 2x plus 3 close parentheses 4x squared minus 6x plus 9 close parentheses. Is the expression factored completely? Yes. Check by multiplying.\" data-label=\"\">\n<tbody>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Is there a GCF? Yes, 3.<\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167836730445\" data-alt=\".\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_06_04_003a_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\" \/><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Factor it out.<\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167836635531\" data-alt=\".\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_06_04_003b_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\" \/><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">In the parentheses, is it a binomial, trinomial,<\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>of are there more than three terms? Binomial.<\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Is it a sum or difference? Sum.<\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Of squares or cubes? Sum of cubes.<\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167829905687\" data-alt=\".\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_06_04_003c_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\" \/><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Write it using the sum of cubes pattern.<\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167833350430\" data-alt=\".\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_06_04_003d_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\" \/><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Is the expression factored completely? Yes.<\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167833051100\" data-alt=\".\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_06_04_003e_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\" \/><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Check by multiplying.<\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167829716065\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836528459\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836629685\">\n<p id=\"fs-id1167836293142\">Factor completely: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2cfac83e2e8b3774faa63c39e4757b6a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula 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\/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836546440\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836607933\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836704560\">\n<p id=\"fs-id1167836629702\">Factor completely: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1669ad594cee2f9806681236f759d96f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#123;&#112;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#43;&#53;&#52;&#123;&#113;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"85\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836558309\">\n<p id=\"fs-id1167833377993\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c4c98839513324e1d8d904dc50782fef_l3.png\" 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work easier.<\/p>\n<div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167836611479\" class=\"textbox textbox--examples\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836447477\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829599653\">\n<p id=\"fs-id1167829692242\">Factor completely: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2fdb008a5c38fb2903b9d7645bcc9248_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#52;&#48;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#121;&#43;&#52;&#52;&#120;&#121;&#45;&#50;&#52;&#121;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"156\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829745932\">\n<p id=\"fs-id1167833321954\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" 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groups of two terms. Remember that we can also separate it into a trinomial and then one term.<\/p>\n<div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167833369923\" class=\"textbox textbox--examples\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833369925\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836800704\">\n<p id=\"fs-id1167836800706\">Factor completely: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-73588f53e55931642841e0bd8174a0b2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#57;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#49;&#50;&#120;&#121;&#43;&#52;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#52;&#57;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"177\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836666824\">\n<p id=\"fs-id1167836732330\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" 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quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#54;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#50;&#52;&#120;&#121;&#43;&#57;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#54;&#52;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"185\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836318714\">\n<p id=\"fs-id1167836318716\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-92b76e310dfa706176a9e958755c3ca2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#120;&#45;&#51;&#121;&#45;&#56;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#120;&#45;&#51;&#121;&#43;&#56;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"208\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"textbox\" data-depth=\"1\" id=\"fs-id1167836492307\">\n<h3 data-type=\"title\">Key Concepts<\/h3>\n<p><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167836493157\" data-alt=\"This chart shows the general strategies for factoring polynomials. It shows ways to find GCF of binomials, trinomials and polynomials with more than 3 terms. For binomials, we have difference of squares: a squared minus b squared equals a minus b, a plus b; sum of squares do not factor; sub of cubes: a cubed plus b cubed equals open parentheses a plus b close parentheses open parentheses a squared minus ab plus b squared close parentheses; difference of cubes: a cubed minus b cubed equals open parentheses a minus b close parentheses open parentheses a squared plus ab plus b squared close parentheses. For trinomials, we have x squared plus bx plus c where we put x as a term in each factor and we have a squared plus bx plus c. Here, if a and c are squares, we have a plus b whole squared equals a squared plus 2 ab plus b squared and a minus b whole squared equals a squared minus 2 ab plus b squared. If a and c are not squares, we use the ac method. For polynomials with more than 3 terms, we use grouping.\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_06_04_001_img_new.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\"This chart shows the general strategies for factoring polynomials. It shows ways to find GCF of binomials, trinomials and polynomials with more than 3 terms. For binomials, we have difference of squares: a squared minus b squared equals a minus b, a plus b; sum of squares do not factor; sub of cubes: a cubed plus b cubed equals open parentheses a plus b close parentheses open parentheses a squared minus ab plus b squared close parentheses; difference of cubes: a cubed minus b cubed equals open parentheses a minus b close parentheses open parentheses a squared plus ab plus b squared close parentheses. For trinomials, we have x squared plus bx plus c where we put x as a term in each factor and we have a squared plus bx plus c. Here, if a and c are squares, we have a plus b whole squared equals a squared plus 2 ab plus b squared and a minus b whole squared equals a squared minus 2 ab plus b squared. If a and c are not squares, we use the ac method. For polynomials with more than 3 terms, we use grouping.\" \/><\/span><\/p>\n<ul id=\"fs-id1167833071639\" data-bullet-style=\"bullet\">\n<li><strong data-effect=\"bold\">How to use a general strategy for factoring polynomials.<\/strong>\n<ol id=\"fs-id1167836449473\" type=\"1\" class=\"stepwise\">\n<li>Is there a greatest common factor?\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>Factor it out.<\/li>\n<li>Is the polynomial a binomial, trinomial, or are there more than three terms?\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>If it is a binomial:<\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>Is it a sum?<\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>Of squares? Sums of squares do not factor.<\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>Of cubes? Use the sum of cubes pattern.<\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>Is it a difference?<\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>Of squares? Factor as the product of conjugates.<\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>Of cubes? Use the difference of cubes pattern.<\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>If it is a trinomial:<\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>Is it of the form <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3b2c9ee023fcb9774ca457e70a6fd43e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#43;&#98;&#120;&#43;&#99;&#63;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"95\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/> Undo FOIL.<\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>Is it of the form <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-27b3bb64d9e360bf9036f1e5ae315b79_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#97;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#43;&#98;&#120;&#43;&#99;&#63;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"104\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>If <em data-effect=\"italics\">a<\/em> and <em data-effect=\"italics\">c<\/em> are squares, check if it fits the trinomial square pattern.<\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>Use the trial and error or \u201cac\u201d method.<\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>If it has more than three terms:<\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>Use the grouping method.<\/li>\n<li>Check.\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>Is it factored completely?<\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>Do the factors multiply back to the original polynomial?<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<div class=\"textbox\" data-depth=\"1\" id=\"fs-id1167836620722\">\n<div class=\"practice-perfect\" data-depth=\"2\" id=\"fs-id1167836620726\">\n<h4 data-type=\"title\">Practice Makes Perfect<\/h4>\n<p id=\"fs-id1167833086334\"><strong data-effect=\"bold\">Recognize and Use the Appropriate Method to Factor a Polynomial Completely<\/strong><\/p>\n<p id=\"fs-id1167829877759\">In the following exercises, factor completely.<\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836416498\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836416500\">\n<p id=\"fs-id1167836416502\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ff128734e5b5cedbde3e0b3ef585a002_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#123;&#110;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#43;&#49;&#51;&#110;&#45;&#55;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"108\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829714241\">\n<p id=\"fs-id1167829714244\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-98a9bd329a5f9f8c89ade15c1c82aff1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#50;&#110;&#45;&#49;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#110;&#43;&#55;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"120\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833224810\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167833224812\">\n<p id=\"fs-id1167833224815\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cb3e1cc4da2bcf94c836a13b1a2d098e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#56;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#57;&#120;&#45;&#51;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"98\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836529218\">\n<div data-type=\"problem\">\n<p id=\"fs-id1167836625932\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e62dda1fbab4fa011c9f35e0aedf2f6a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#97;&#125;&#94;&#123;&#53;&#125;&#43;&#57;&#123;&#97;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"64\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836319490\">\n<p id=\"fs-id1167836319492\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-baf946ed5cdd360af095de2691fcf4c7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#97;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#123;&#97;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#43;&#57;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"82\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836691943\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836691945\">\n<p id=\"fs-id1167836691947\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fcc2f56d2d39f0d15310a0063659adde_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#55;&#53;&#123;&#109;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#43;&#49;&#50;&#109;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"96\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833025442\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836363889\">\n<p id=\"fs-id1167836363892\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-afe15b3dfced17fbf5500205769fc8c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#50;&#49;&#123;&#114;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#123;&#115;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"78\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836622371\">\n<p id=\"fs-id1167836622373\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b85e152be66689384def597657c0de61_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#49;&#49;&#114;&#45;&#115;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#49;&#49;&#114;&#43;&#115;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"141\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836699396\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836699398\">\n<p id=\"fs-id1167833380019\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6246a32314d7312bae2f76a2b05bc707_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#52;&#57;&#123;&#98;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#51;&#54;&#123;&#97;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"89\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829740282\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829740284\">\n<p id=\"fs-id1167829718496\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50c7d2a043b683ad692464fe3775ee6e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#56;&#123;&#109;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#51;&#50;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"71\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836792692\">\n<p id=\"fs-id1167829692417\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4cdf2de91083c4169971a0955ec6a603_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#56;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#109;&#45;&#50;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#109;&#43;&#50;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"134\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836414988\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836414990\">\n<p id=\"fs-id1167836612796\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-79b1a34d1ede28ae0a6bd36decc7690b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;&#54;&#123;&#113;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#49;&#48;&#48;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"83\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836625680\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836625682\">\n<p id=\"fs-id1167836625685\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-89a0b7e716f43708d374af47a0da0934_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#53;&#123;&#119;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#54;&#48;&#119;&#43;&#51;&#54;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"131\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836513763\">\n<p id=\"fs-id1167836513765\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-25d707d33077604478ed5ea5c87bdcb9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#53;&#119;&#45;&#54;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"72\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829694745\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836628800\">\n<p id=\"fs-id1167836628802\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-45ff02d1c0dee306258ef914e4b2b8af_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#52;&#57;&#123;&#98;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#49;&#49;&#50;&#98;&#43;&#54;&#52;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"129\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836550188\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836550190\">\n<p id=\"fs-id1167836614961\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" 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data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836630398\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836630400\">\n<p id=\"fs-id1167829715909\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54d80c70aba147b9fa60bc45d8506949_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#53;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#43;&#51;&#53;&#120;&#121;&#43;&#52;&#57;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"150\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836288064\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836288066\">\n<p id=\"fs-id1167836288068\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-06a660630505017d187eb1daaa5f9012_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula 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id=\"fs-id1167836533720\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829593875\">\n<p id=\"fs-id1167829593877\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-065d5635ca5c187c033cb4298f39198d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;&#123;&#118;&#125;&#94;&#123;&#52;&#125;&#45;&#55;&#54;&#56;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"74\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167832999515\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167832999517\">\n<p id=\"fs-id1167832999519\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-982fef598afae2a30eb941c071d74b62_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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id=\"fs-id1167836557019\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-742702686ea33d725e270aaf504194ba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#54;&#48;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#121;&#45;&#55;&#53;&#120;&#121;&#43;&#51;&#48;&#121;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"152\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836493213\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836389106\">\n<p id=\"fs-id1167836389109\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-72560de0f4f23592d5fc6ec6028de2a0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#56;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#45;&#50;&#55;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"82\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829697062\">\n<p id=\"fs-id1167836689545\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-37fdd0b36d1eee26822b423d40e7893c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#50;&#120;&#45;&#51;&#121;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#43;&#54;&#120;&#121;&#43;&#57;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"213\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829790638\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167824755188\">\n<p id=\"fs-id1167824755190\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8e778c5e2180f1e31e613aa7c4b39869_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#54;&#52;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#43;&#49;&#50;&#53;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"100\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836774104\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836774106\">\n<p id=\"fs-id1167836774108\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6d6248ec799bb305faaad3166584dd9b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#54;&#125;&#45;&#49;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"47\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836487345\">\n<p id=\"fs-id1167836487347\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-57fcf354e07e98677da32bc37aa792ab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#121;&#43;&#49;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#121;&#45;&#49;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#121;&#43;&#49;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#43;&#121;&#43;&#49;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"303\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833060226\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167833060228\">\n<p id=\"fs-id1167836692363\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5a4ac99d6bc67bf2e69bdca071d5454e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#54;&#125;&#43;&#49;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"47\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836722518\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836722521\">\n<p id=\"fs-id1167829738087\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1fb30e91f68bbbf4273039c333366d25_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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id=\"fs-id1167836652839\">\n<p id=\"fs-id1167836652841\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e530e4be5bd4fb41a13b24eb61343431_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#54;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#50;&#52;&#120;&#121;&#43;&#57;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#54;&#52;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"181\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836519068\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829716669\">\n<p id=\"fs-id1167829716671\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8005454d1ac88c17ae997db7f3c5c5e9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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id=\"fs-id1167836665128\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829697045\">\n<p id=\"fs-id1167829697047\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1faf01f9992099d530077e855b90102c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#120;&#45;&#53;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#55;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#120;&#45;&#53;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#43;&#49;&#50;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"205\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"writing\" data-depth=\"2\" id=\"fs-id1167829644620\">\n<h4 data-type=\"title\">Writing Exercises<\/h4>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167824732273\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167824732275\">\n<p id=\"fs-id1167824732277\">Explain what it mean to factor a polynomial completely.<\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836706079\">\n<p id=\"fs-id1167836706081\">Answers will vary.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836706087\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836706089\">\n<p id=\"fs-id1167833061680\">The difference of squares <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9fdac371ba636333bd838a0ae8e84b50_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#52;&#125;&#45;&#54;&#50;&#53;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"65\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> can be factored as <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4669f8fc4ee59b73a9ed10784344a5cb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#50;&#53;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#43;&#50;&#53;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"153\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/> But it is not completely factored. What more must be done to completely factor.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829743924\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829752269\">\n<p id=\"fs-id1167829752272\">Of all the factoring methods covered in this chapter (GCF, grouping, undo FOIL, \u2018ac\u2019 method, special products) which is the easiest for you? Which is the hardest? Explain your answers.<\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167833047546\">\n<p id=\"fs-id1167833047548\">Answers will vary.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833047553\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836576156\">\n<p id=\"fs-id1167836576158\">Create three factoring problems that would be good test questions to measure your knowledge of factoring. Show the solutions.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"bc-section section\" data-depth=\"2\" id=\"fs-id1167833396398\">\n<h4 data-type=\"title\">Self Check<\/h4>\n<p id=\"fs-id1167829806981\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span> After completing the exercises, use this checklist to evaluate your mastery of the objectives of this section.<\/p>\n<p><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167829806988\" data-alt=\"This table has 4 columns, 1 row and a header row. The header row labels each column: I can, confidently, with some help and no, I don\u2019t get it. The first column has the following statement: recognize and use the appropriate method to factor a polynomial completely. The remaining columns are blank.\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_06_04_201_img_new.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\"This table has 4 columns, 1 row and a header row. The header row labels each column: I can, confidently, with some help and no, I don\u2019t get it. The first column has the following statement: recognize and use the appropriate method to factor a polynomial completely. The remaining columns are blank.\" \/><\/span><\/p>\n<p id=\"fs-id1167829714625\"><span class=\"token\">\u24d1<\/span> On a scale of 1-10, how would you rate your mastery of this section in light of your responses on the checklist? How can you improve this?<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":103,"menu_order":5,"template":"","meta":{"pb_show_title":"on","pb_short_title":"","pb_subtitle":"","pb_authors":[],"pb_section_license":""},"chapter-type":[],"contributor":[],"license":[],"class_list":["post-3111","chapter","type-chapter","status-publish","hentry"],"part":2962,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/3111","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters"}],"about":[{"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/wp\/v2\/types\/chapter"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/wp\/v2\/users\/103"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/3111\/revisions"}],"part":[{"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/pressbooks\/v2\/parts\/2962"}],"metadata":[{"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/3111\/metadata\/"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3111"}],"wp:term":[{"taxonomy":"chapter-type","embeddable":true,"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapter-type?post=3111"},{"taxonomy":"contributor","embeddable":true,"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/wp\/v2\/contributor?post=3111"},{"taxonomy":"license","embeddable":true,"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/wp\/v2\/license?post=3111"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}