{"id":3519,"date":"2018-12-11T13:57:33","date_gmt":"2018-12-11T18:57:33","guid":{"rendered":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/chapter\/add-subtract-and-multiply-radical-expressions\/"},"modified":"2018-12-11T13:57:33","modified_gmt":"2018-12-11T18:57:33","slug":"add-subtract-and-multiply-radical-expressions","status":"publish","type":"chapter","link":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/chapter\/add-subtract-and-multiply-radical-expressions\/","title":{"raw":"Add, Subtract, and Multiply Radical Expressions","rendered":"Add, Subtract, and Multiply Radical Expressions"},"content":{"raw":"\n[latexpage]<div class=\"textbox textbox--learning-objectives\"><h3 itemprop=\"educationalUse\">Learning Objectives<\/h3>By the end of this section, you will be able to: <ul><li>Add and subtract radical expressions<\/li><li>Multiply radical expressions<\/li><li>Use polynomial multiplication to multiply radical expressions<\/li><\/ul><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147855370\" class=\"be-prepared\"><p id=\"fs-id1169147866363\">Before you get started, take this readiness quiz.<\/p><ol id=\"fs-id1169145732741\" type=\"1\"><li>Add: \\(3{x}^{2}+9x-5-\\left({x}^{2}-2x+3\\right).\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div> If you missed this problem, review <a href=\"\/contents\/9e9d60d5-b373-4675-a019-2b4220bd93f4#fs-id1167829749490\" class=\"autogenerated-content\">(Figure)<\/a>.<\/li><li>Simplify: \\(\\left(2+a\\right)\\left(4-a\\right).\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div> If you missed this problem, review <a href=\"\/contents\/0b9be1db-21c4-4bd0-8f8e-d809f6ff7c8c#fs-id1167836544266\" class=\"autogenerated-content\">(Figure)<\/a>.<\/li><li>Simplify: \\({\\left(9-5y\\right)}^{2}.\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div> If you missed this problem, review <a href=\"\/contents\/0b9be1db-21c4-4bd0-8f8e-d809f6ff7c8c#fs-id1167836660220\" class=\"autogenerated-content\">(Figure)<\/a>.<\/li><\/ol><\/div><div class=\"bc-section section\" data-depth=\"1\" id=\"fs-id1169145730644\"><h3 data-type=\"title\">Add and Subtract Radical Expressions<\/h3><p id=\"fs-id1169147856746\">Adding radical expressions with the same index and the same radicand is just like adding like terms. We call radicals with the same index and the same radicand <span data-type=\"term\">like radicals<\/span> to remind us they work the same as like terms.<\/p><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147722943\"><div data-type=\"title\">Like Radicals<\/div><p id=\"fs-id1169145607665\"><strong data-effect=\"bold\">Like radicals<\/strong> are radical expressions with the same index and the same radicand.<\/p><\/div><p id=\"fs-id1169147842207\">We add and subtract like radicals in the same way we add and subtract like terms. We know that \\(3x+8x\\) is \\(11x.\\) Similarly we add \\(3\\sqrt{x}+8\\sqrt{x}\\) and the result is \\(11\\sqrt{x}.\\)<\/p><p id=\"fs-id1169147851096\">Think about adding like terms with variables as you do the next few examples. When you have like radicals, you just add or subtract the coefficients. When the radicals are not like, you cannot combine the terms.<\/p><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1169147803929\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147829790\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147861125\"><p id=\"fs-id1169143311208\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> \\(2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{2}-7\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{2}\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\(5\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{y}+4\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{y}\\) <span class=\"token\">\u24d2<\/span> \\(7\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{x}-2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{y}.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169148226737\"><p id=\"fs-id1169147905808\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(\\begin{array}{cccc}&amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{5em}{0ex}}2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{2}-7\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{2}\\hfill \\\\ \\begin{array}{c}\\text{Since the radicals are like, we subtract the}\\hfill \\\\ \\text{coefficients.}\\hfill \\end{array}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{5em}{0ex}}-5\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{2}\\hfill \\end{array}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(\\begin{array}{cccc}&amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{7em}{0ex}}5\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{y}+4\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{y}\\hfill \\\\ \\begin{array}{c}\\text{Since the radicals are like, we add the}\\hfill \\\\ \\text{coefficients.}\\hfill \\end{array}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{7em}{0ex}}9\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{y}\\hfill \\end{array}\\)<p id=\"fs-id1169147844310\"><span class=\"token\">\u24d2<\/span><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(\\begin{array}{cccc}&amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{21.5em}{0ex}}7\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{x}-2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{y}\\hfill \\end{array}\\)<p id=\"fs-id1169147848030\">The indices are the same but the radicals are different. These are not like radicals. Since the radicals are not like, we cannot subtract them.<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147703364\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145673507\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145661763\"><p id=\"fs-id1169147868737\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> \\(8\\sqrt{2}-9\\sqrt{2}\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\(4\\sqrt[3]{x}+7\\sqrt[3]{x}\\) <span class=\"token\">\u24d2<\/span> \\(3\\sqrt[4]{x}-5\\sqrt[4]{y}.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169148101214\"><p id=\"fs-id1169145494517\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\text{\u2212}\\sqrt{2}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(11\\sqrt[3]{x}\\)<\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d2<\/span>\\(3\\sqrt[4]{x}-5\\sqrt[4]{y}\\)<\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147737934\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148037308\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148086273\"><p>Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> \\(5\\sqrt{3}-9\\sqrt{3}\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\(5\\sqrt[3]{y}+3\\sqrt[3]{y}\\) <span class=\"token\">\u24d2<\/span> \\(5\\sqrt[4]{m}-2\\sqrt[3]{m}.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145493340\"><p id=\"fs-id1169143638251\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(-4\\sqrt{3}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(8\\sqrt[3]{y}\\)<\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d2<\/span>\\(5\\sqrt[4]{m}-2\\sqrt[3]{m}\\)<\/div><\/div><\/div><p id=\"fs-id1169147845263\">For radicals to be like, they must have the same index and radicand. When the radicands contain more than one variable, as long as all the variables and their exponents are identical, the radicands are the same.<\/p><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1169147760578\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147840720\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147873447\"><p id=\"fs-id1169147794363\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> \\(2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{5n}-6\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{5n}+4\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{5n}\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\(\\sqrt[4]{3xy}+5\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{3xy}-4\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{3xy}.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145735117\"><p id=\"fs-id1169147746606\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(\\begin{array}{cccc}&amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{5n}-6\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{5n}+4\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{5n}\\hfill \\\\ \\text{Since the radicals are like, we combine them.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}0\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{5n}\\hfill \\\\ \\text{Simplify.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}0\\hfill \\end{array}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(\\begin{array}{cccc}&amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\sqrt[4]{3xy}+5\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{3xy}-4\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{3xy}\\hfill \\\\ \\text{Since the radicals are like, we combine them.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{3xy}\\hfill \\end{array}\\)<\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169145977313\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169143534306\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147868726\"><p id=\"fs-id1169147816690\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> \\(\\sqrt{7x}-7\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{7x}+4\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{7x}\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\(4\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{5xy}+2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{5xy}-7\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{5xy}.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145645268\"><p id=\"fs-id1169148105558\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(-2\\sqrt{7x}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(\\text{\u2212}\\sqrt[4]{5xy}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147855422\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169141020274\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147809986\"><p id=\"fs-id1169145668917\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> \\(4\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{3y}-7\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{3y}+2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{3y}\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\(6\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{7mn}+\\sqrt[3]{7mn}-4\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{7mn}.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145728104\"><p id=\"fs-id1169147966698\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\text{\u2212}\\sqrt{3y}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(3\\sqrt[3]{7mn}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><p id=\"fs-id1169145641315\">Remember that we always simplify radicals by removing the largest factor from the radicand that is a power of the index. Once each radical is simplified, we can then decide if they are like radicals.<\/p><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1169148197525\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147863798\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148230864\"><p id=\"fs-id1169141409215\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> \\(\\sqrt{20}+3\\sqrt{5}\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\(\\sqrt[3]{24}-\\sqrt[3]{375}\\) <span class=\"token\">\u24d2<\/span> \\(\\frac{1}{2}\\sqrt[4]{48}-\\frac{2}{3}\\sqrt[4]{243}.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147804809\"><p id=\"fs-id1169145747813\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(\\begin{array}{cccc}&amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{8em}{0ex}}\\sqrt{20}+3\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{5}\\hfill \\\\ \\text{Simplify the radicals, when possible.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{8em}{0ex}}\\sqrt{4}\u00b7\\sqrt{5}+3\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{5}\\hfill \\\\ &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{8em}{0ex}}2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{5}+3\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{5}\\hfill \\\\ \\text{Combine the like radicals.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{8em}{0ex}}5\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{5}\\hfill \\end{array}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(\\begin{array}{cccc}&amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{12em}{0ex}}\\sqrt[3]{24}-\\sqrt[3]{375}\\hfill \\\\ \\text{Simplify the radicals.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{12em}{0ex}}\\sqrt[3]{8}\u00b7\\sqrt[3]{3}-\\sqrt[3]{125}\u00b7\\sqrt[3]{3}\\hfill \\\\ &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{12em}{0ex}}2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{3}-5\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{3}\\hfill \\\\ \\text{Combine the like radicals.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{12em}{0ex}}-3\\sqrt[3]{3}\\hfill \\end{array}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d2<\/span><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(\\begin{array}{cccc}&amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{11em}{0ex}}\\frac{1}{2}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{48}-\\frac{2}{3}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{243}\\hfill \\\\ \\text{Simplify the radicals.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{11em}{0ex}}\\frac{1}{2}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{16}\u00b7\\sqrt[4]{3}-\\frac{2}{3}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{81}\u00b7\\sqrt[4]{3}\\hfill \\\\ &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{11em}{0ex}}\\frac{1}{2}\u00b72\u00b7\\sqrt[4]{3}-\\frac{2}{3}\u00b73\u00b7\\sqrt[4]{3}\\hfill \\\\ &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{11em}{0ex}}\\sqrt[4]{3}-2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{3}\\hfill \\\\ \\text{Combine the like radicals.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{11em}{0ex}}\\text{\u2212}\\sqrt[4]{3}\\hfill \\end{array}\\)<\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169145640388\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147711379\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148123824\"><p id=\"fs-id1169147806171\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> \\(\\sqrt{18}+6\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{2}\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\(6\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{16}-2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{250}\\) <span class=\"token\">\u24d2<\/span> \\(\\frac{2}{3}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{81}-\\frac{1}{2}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{24}.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147731793\"><p id=\"fs-id1169147747083\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(9\\sqrt{2}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(2\\sqrt[3]{2}\\)<span class=\"token\">\u24d2<\/span>\\(\\sqrt[3]{3}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147741704\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147960990\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145640232\"><p id=\"fs-id1169147804851\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> \\(\\sqrt{27}+4\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{3}\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\(4\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{5}-7\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{40}\\) <span class=\"token\">\u24d2<\/span> \\(\\frac{1}{2}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{128}-\\frac{5}{3}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{54}.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145580532\"><p id=\"fs-id1169143614635\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(7\\sqrt{3}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(-10\\sqrt[3]{5}\\)<span class=\"token\">\u24d2<\/span>\\(-3\\sqrt[3]{2}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><p id=\"fs-id1169147868648\">In the next example, we will remove both constant and variable factors from the radicals. Now that we have practiced taking both the even and odd roots of variables, it is common practice at this point for us to assume all variables are greater than or equal to zero so that absolute values are not needed. We will use this assumption thoughout the rest of this chapter.<\/p><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1169143601714\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147739150\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147817219\"><p id=\"fs-id1169147987705\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> \\(9\\sqrt{50{m}^{2}}-6\\sqrt{48{m}^{2}}\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\(\\sqrt[3]{54{n}^{5}}-\\sqrt[3]{16{n}^{5}}.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147768576\"><p id=\"fs-id1169148080993\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(\\begin{array}{cccc}&amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4.5em}{0ex}}9\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{50{m}^{2}}-6\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{48{m}^{2}}\\hfill \\\\ \\text{Simplify the radicals.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4.5em}{0ex}}9\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{25{m}^{2}}\u00b7\\sqrt{2}-6\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{16{m}^{2}}\u00b7\\sqrt{3}\\hfill \\\\ &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4.5em}{0ex}}9\u00b75m\u00b7\\sqrt{2}-6\u00b74m\u00b7\\sqrt{3}\\hfill \\\\ &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4.5em}{0ex}}45m\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{2}-24m\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{3}\\hfill \\\\ \\begin{array}{c}\\text{The radicals are not like and so cannot be}\\hfill \\\\ \\text{combined.}\\hfill \\end{array}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\end{array}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(\\begin{array}{cccc}&amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{11em}{0ex}}\\sqrt[3]{54{n}^{5}}-\\sqrt[3]{16{n}^{5}}\\hfill \\\\ \\text{Simplify the radicals.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{11em}{0ex}}\\sqrt[3]{27{n}^{3}}\u00b7\\sqrt[3]{2{n}^{2}}-\\sqrt[3]{8{n}^{3}}\u00b7\\sqrt[3]{2{n}^{2}}\\hfill \\\\ &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{11em}{0ex}}3n\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{2{n}^{2}}-2n\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{2{n}^{2}}\\hfill \\\\ \\text{Combine the like radicals.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{11em}{0ex}}n\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{2{n}^{2}}\\hfill \\end{array}\\)<\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169143534282\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147935139\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148075768\"><p id=\"fs-id1169147863741\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> \\(\\sqrt{32{m}^{7}}-\\sqrt{50{m}^{7}}\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\(\\sqrt[3]{135{x}^{7}}-\\sqrt[3]{40{x}^{7}}.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147708274\"><p id=\"fs-id1169147825601\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\text{\u2212}{m}^{3}\\sqrt{2m}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\({x}^{2}\\sqrt[3]{5x}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147838318\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147875154\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145614097\"><p id=\"fs-id1169147850448\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> \\(\\sqrt{27{p}^{3}}-\\sqrt{48{p}^{3}}\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\(\\sqrt[3]{256{y}^{5}}-\\sqrt[3]{32{n}^{5}}.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169148069384\"><p id=\"fs-id1169147827667\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\text{\u2212}p\\sqrt{3p}\\)<\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(4y\\sqrt[3]{4{y}^{2}}-2n\\sqrt[3]{4{n}^{2}}\\)<\/div><\/div><\/div><\/div><div class=\"bc-section section\" data-depth=\"1\" id=\"fs-id1169147967415\"><h3 data-type=\"title\">Multiply Radical Expressions<\/h3><p id=\"fs-id1169147830210\">We have used the <span data-type=\"term\" class=\"no-emphasis\">Product Property of Roots<\/span> to simplify square roots by removing the perfect square factors. We can use the Product Property of Roots \u2018in reverse\u2019 to multiply square roots. Remember, we assume all variables are greater than or equal to zero.<\/p><p id=\"fs-id1169145498989\">We will rewrite the Product Property of Roots so we see both ways together.<\/p><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169148224240\"><div data-type=\"title\">Product Property of Roots<\/div><p id=\"fs-id1169148198389\">For any real numbers, \\(\\sqrt[n]{a}\\) and \\(\\sqrt[n]{b},\\) and for any integer \\(n\\ge 2\\)<\/p><div data-type=\"equation\" id=\"fs-id1169148070752\" class=\"unnumbered\" data-label=\"\">\\(\\sqrt[n]{ab}=\\sqrt[n]{a}\u00b7\\sqrt[n]{b}\\phantom{\\rule{1em}{0ex}}\\text{and}\\phantom{\\rule{1em}{0ex}}\\sqrt[n]{a}\u00b7\\sqrt[n]{b}=\\sqrt[n]{ab}\\)<\/div><\/div><p id=\"fs-id1169143458844\">When we multiply two radicals they must have the same index. Once we multiply the radicals, we then look for factors that are a power of the index and simplify the radical whenever possible.<\/p><p id=\"fs-id1169147709575\">Multiplying radicals with coefficients is much like multiplying variables with coefficients. To multiply \\(4x\u00b73y\\) we multiply the coefficients together and then the variables. The result is 12<em data-effect=\"italics\">xy<\/em>. Keep this in mind as you do these examples.<\/p><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1169147857442\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145606153\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147819718\"><p id=\"fs-id1169147962983\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> \\(\\left(6\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{2}\\right)\\left(3\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{10}\\right)\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\(\\left(-5\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{4}\\right)\\left(-4\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{6}\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145721831\"><p id=\"fs-id1169148252047\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(\\begin{array}{cccc}&amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4.5em}{0ex}}\\left(6\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{2}\\right)\\left(3\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{10}\\right)\\hfill \\\\ \\text{Multiply using the Product Property.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4.5em}{0ex}}18\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{20}\\hfill \\\\ \\text{Simplify the radical.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4.5em}{0ex}}18\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{4}\u00b7\\sqrt{5}\\hfill \\\\ \\text{Simplify.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4.5em}{0ex}}18\u00b72\u00b7\\sqrt{5}\\hfill \\\\ &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4.5em}{0ex}}36\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{5}\\hfill \\end{array}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(\\begin{array}{cccc}&amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\left(-5\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{4}\\right)\\left(-4\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{6}\\right)\\hfill \\\\ \\text{Multiply using the Product Property.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}20\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{24}\\hfill \\\\ \\text{Simplify the radical.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}20\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{8}\u00b7\\sqrt[3]{3}\\hfill \\\\ \\text{Simplify.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}20\u00b72\u00b7\\sqrt[3]{3}\\hfill \\\\ &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}40\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{3}\\hfill \\end{array}\\)<\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147858048\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169143605125\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147870117\"><p id=\"fs-id1169145666263\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> \\(\\left(3\\sqrt{2}\\right)\\left(2\\sqrt{30}\\right)\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\(\\left(2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{18}\\right)\\left(-3\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{6}\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169141300439\"><p id=\"fs-id1169147948958\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(12\\sqrt{15}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(-18\\sqrt[3]{2}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147847355\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147712231\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169143576925\"><p id=\"fs-id1169145520595\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> \\(\\left(3\\sqrt{3}\\right)\\left(3\\sqrt{6}\\right)\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\(\\left(-4\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{9}\\right)\\left(3\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{6}\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145623209\"><p id=\"fs-id1169147869272\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(27\\sqrt{2}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(-36\\sqrt[3]{2}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><p id=\"fs-id1165928133707\">We follow the same procedures when there are variables in the radicands.<\/p><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1169148077859\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147843960\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145988434\"><p id=\"fs-id1169145608999\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> \\(\\left(10\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{6{p}^{3}}\\right)\\left(4\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{3p}\\right)\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\(\\left(2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{20{y}^{2}}\\right)\\left(3\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{28{y}^{3}}\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147758720\"><p id=\"fs-id1169147950770\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(\\begin{array}{cccc}&amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\left(10\\sqrt{6{p}^{3}}\\right)\\left(4\\sqrt{3p}\\right)\\hfill \\\\ \\text{Multiply.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}40\\sqrt{18{p}^{4}}\\hfill \\\\ \\text{Simplify the radical.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}40\\sqrt{9{p}^{4}}\u00b7\\sqrt{2}\\hfill \\\\ \\text{Simplify.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}40\u00b73{p}^{2}\u00b7\\sqrt{3}\\hfill \\\\ &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}120{p}^{2}\\sqrt{3}\\hfill \\end{array}\\)<p id=\"fs-id1169147869881\"><span class=\"token\">\u24d1<\/span> When the radicands involve large numbers, it is often advantageous to factor them in order to find the perfect powers.<\/p><p id=\"fs-id1169145728323\">\\(\\begin{array}{cccc}&amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\left(2\\sqrt[4]{20{y}^{2}}\\right)\\left(3\\sqrt[4]{28{y}^{3}}\\right)\\hfill \\\\ \\text{Multiply.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}6\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{4\u00b75\u00b74\u00b77{y}^{5}}\\hfill \\\\ \\text{Simplify the radical.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}6\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{16{y}^{4}}\u00b7\\sqrt[4]{35{y}^{}}\\hfill \\\\ \\text{Simplify.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}6\u00b72y\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{35{y}^{}}\\hfill \\\\ \\text{Multiply.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}12y\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{35{y}^{}}\\hfill \\end{array}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147746057\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148114648\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145585933\"><p id=\"fs-id1169148048119\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> \\(\\left(6\\sqrt{6{x}^{2}}\\right)\\left(8\\sqrt{30{x}^{4}}\\right)\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\(\\left(-4\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{12{y}^{3}}\\right)\\left(\\text{\u2212}\\sqrt[4]{8{y}^{3}}\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145658405\"><p id=\"fs-id1169148233788\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(36{x}^{3}\\sqrt{5}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(8y\\sqrt[4]{3{y}^{2}}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147909478\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147844248\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169143613257\"><p id=\"fs-id1169145573717\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> \\(\\left(2\\sqrt{6{y}^{4}}\\right)\\left(12\\sqrt{30y}\\right)\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\(\\left(-4\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{9{a}^{3}}\\right)\\left(3\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{27{a}^{2}}\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169148224286\"><p id=\"fs-id1169148205825\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(144{y}^{2}\\sqrt{5y}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(-36\\sqrt[4]{3a}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><\/div><div class=\"bc-section section\" data-depth=\"1\" id=\"fs-id1169147930578\"><h3 data-type=\"title\">Use Polynomial Multiplication to Multiply Radical Expressions<\/h3><p id=\"fs-id1169147854907\">In the next a few examples, we will use the <span data-type=\"term\" class=\"no-emphasis\">Distributive Property<\/span> to multiply expressions with radicals. First we will distribute and then simplify the radicals when possible.<\/p><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1169145722714\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147864826\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169137906957\"><p id=\"fs-id1169147825526\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> \\(\\sqrt{6\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}}\\left(\\sqrt{2}+\\sqrt{18}\\right)\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\(\\sqrt[3]{9}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\left(5-\\sqrt[3]{18}\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147948144\"><p id=\"fs-id1169147808224\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(\\begin{array}{cccc}&amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{6em}{0ex}}\\sqrt{6}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\left(\\sqrt{2}+\\sqrt{18}\\right)\\hfill \\\\ \\text{Multiply.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{6em}{0ex}}\\sqrt{12}+\\sqrt{108}\\hfill \\\\ \\text{Simplify.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{6em}{0ex}}\\sqrt{4}\u00b7\\sqrt{3}+\\sqrt{36}\u00b7\\sqrt{3}\\hfill \\\\ \\text{Simplify.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{6em}{0ex}}2\\sqrt{3}+6\\sqrt{3}\\hfill \\\\ \\text{Combine like radicals.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{6em}{0ex}}8\\sqrt{3}\\hfill \\end{array}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(\\begin{array}{cccc}&amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{12em}{0ex}}\\sqrt[3]{9}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\left(5-\\sqrt[3]{18}\\right)\\hfill \\\\ \\text{Distribute.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{12em}{0ex}}5\\sqrt[3]{9}-\\sqrt[3]{162}\\hfill \\\\ \\text{Simplify.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{12em}{0ex}}5\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{9}-\\sqrt[3]{27}\u00b7\\sqrt[3]{6}\\hfill \\\\ \\text{Simplify.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{12em}{0ex}}5\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{9}-3\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{6}\\hfill \\end{array}\\)<\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147743397\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148114875\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148114877\"><p id=\"fs-id1169148133106\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> \\(\\sqrt{6}\\left(1+3\\sqrt{6}\\right)\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\(\\sqrt[3]{4}\\left(-2-\\sqrt[3]{6}\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145732070\"><p id=\"fs-id1169145732073\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(18+\\sqrt{6}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(-2\\sqrt[3]{4}-2\\sqrt[3]{3}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147751054\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147835953\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145731056\"><p id=\"fs-id1169145731058\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> \\(\\sqrt{8}\\left(2-5\\sqrt{8}\\right)\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\(\\sqrt[3]{3}\\left(\\text{\u2212}\\sqrt[3]{9}-\\sqrt[3]{6}\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145508049\"><p id=\"fs-id1169145508051\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(-40+4\\sqrt{2}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(-3-\\sqrt[3]{18}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><p id=\"fs-id1169147700033\">When we worked with polynomials, we multiplied binomials by binomials. Remember, this gave us four products before we combined any like terms. To be sure to get all four products, we organized our work\u2014usually by the FOIL method.<\/p><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1169147700036\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148225232\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148225234\"><p id=\"fs-id1169147826398\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> \\(\\left(3-2\\sqrt{7}\\right)\\left(4-2\\sqrt{7}\\right)\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\(\\left(\\sqrt[3]{x}-2\\right)\\left(\\sqrt[3]{x}+4\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147837673\"><p id=\"fs-id1169148132708\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(\\begin{array}{cccc}&amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\left(3-2\\sqrt{7}\\right)\\left(4-2\\sqrt{7}\\right)\\hfill \\\\ \\text{Multiply}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}12-6\\sqrt{7}-8\\sqrt{7}+4\u00b77\\hfill \\\\ \\text{Simplify.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}12-6\\sqrt{7}-8\\sqrt{7}+28\\hfill \\\\ \\text{Combine like terms.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}40-14\\sqrt{7}\\hfill \\end{array}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(\\begin{array}{cccc}&amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\left(\\sqrt[3]{x}-2\\right)\\left(\\sqrt[3]{x}+4\\right)\\hfill \\\\ \\text{Multiply.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\sqrt[3]{{x}^{2}}+4\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{x}-2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{x}-8\\hfill \\\\ \\text{Combine like terms.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\sqrt[3]{{x}^{2}}+2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{x}-8\\hfill \\end{array}\\)<\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147987506\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147987509\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147940321\"><p id=\"fs-id1169147940323\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> \\(\\left(6-3\\sqrt{7}\\right)\\left(3+4\\sqrt{7}\\right)\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\(\\left(\\sqrt[3]{x}-2\\right)\\left(\\sqrt[3]{x}-3\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169148248211\"><p id=\"fs-id1169148248213\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(-66+15\\sqrt{7}\\)<\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(\\sqrt[3]{{x}^{2}}-5\\sqrt[3]{x}+6\\)<\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147820990\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145778478\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147848889\"><p id=\"fs-id1169147848891\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> \\(\\left(2-3\\sqrt{11}\\right)\\left(4-\\sqrt{11}\\right)\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\(\\left(\\sqrt[3]{x}+1\\right)\\left(\\sqrt[3]{x}+3\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147721463\"><p id=\"fs-id1169147947072\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(41-14\\sqrt{11}\\)<\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(\\sqrt[3]{{x}^{2}}+4\\sqrt[3]{x}+3\\)<\/div><\/div><\/div><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1169145715184\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145494585\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145494587\"><p id=\"fs-id1169147877690\">Simplify: \\(\\left(3\\sqrt{2}-\\sqrt{5}\\right)\\left(\\sqrt{2}+4\\sqrt{5}\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145575962\"><p id=\"fs-id1169143442620\">\\(\\begin{array}{cccc}&amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\left(3\\sqrt{2}-\\sqrt{5}\\right)\\left(\\sqrt{2}+4\\sqrt{5}\\right)\\hfill \\\\ \\text{Multiply.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}3\u00b72+12\\sqrt{10}-\\sqrt{10}-4\u00b75\\hfill \\\\ \\text{Simplify.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}6+12\\sqrt{10}-\\sqrt{10}-20\\hfill \\\\ \\text{Combine like terms.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}-14+11\\sqrt{10}\\hfill \\end{array}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169148080861\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147805498\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147805500\"><p id=\"fs-id1169147828155\">Simplify: \\(\\left(5\\sqrt{3}-\\sqrt{7}\\right)\\left(\\sqrt{3}+2\\sqrt{7}\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147737905\"><p id=\"fs-id1169145658370\">\\(1+9\\sqrt{21}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147797219\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147767443\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147767445\"><p id=\"fs-id1169147950742\">Simplify: \\(\\left(\\sqrt{6}-3\\sqrt{8}\\right)\\left(2\\sqrt{6}+\\sqrt{8}\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147946562\"><p id=\"fs-id1169147961861\">\\(-12-20\\sqrt{3}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><p id=\"fs-id1169147862262\">Recognizing some special products made our work easier when we multiplied binomials earlier. This is true when we multiply radicals, too. The special product formulas we used are shown here.<\/p><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169143337944\"><div data-type=\"title\">Special Products<\/div><div data-type=\"equation\" id=\"fs-id1169147825977\" class=\"unnumbered\" data-label=\"\">\\(\\begin{array}{}\\\\ \\\\ \\hfill \\mathbf{\\text{Binomial Squares}}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\mathbf{\\text{Product of Conjugates}}\\hfill \\\\ \\hfill {\\left(a+b\\right)}^{2}={a}^{2}+2ab+{b}^{2}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\left(a+b\\right)\\left(a-b\\right)={a}^{2}-{b}^{2}\\hfill \\\\ \\hfill {\\left(a-b\\right)}^{2}={a}^{2}-2ab+{b}^{2}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\end{array}\\)<\/div><\/div><p id=\"fs-id1169147880571\">We will use the special product formulas in the next few examples. We will start with the <span data-type=\"term\" class=\"no-emphasis\">Product of Binomial Squares Pattern<\/span>.<\/p><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1169145712924\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145712926\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145712928\"><p id=\"fs-id1169143550130\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> \\({\\left(2+\\sqrt{3}\\right)}^{2}\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\({\\left(4-2\\sqrt{5}\\right)}^{2}.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169143753673\"><p id=\"fs-id1169143753675\">Be sure to include the \\(2ab\\) term when squaring a binomial.<\/p><p id=\"fs-id1169147777195\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><table id=\"fs-id1169145744611\" class=\"unnumbered unstyled\" summary=\"The binomial square formula tells us that the quantity a plus b in parentheses squared is equal to a squared plus 2 a b plus b squared. Then the quantity 2 plus square root 3 in parentheses squared is equal to 2 squared plus 2 times 2 times square root 3 plus the quantity square root 3 in parentheses squared. Simplifying we get 4 plus 4 square root 3 plus 3. Combining like terms we get 7 plus 4 square root 3.\" data-label=\"\"><tbody><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><\/td><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1169147983561\" data-alt=\".\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_08_04_001a_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\"><\/span><\/td><\/tr><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Multiply, using the Product of Binomial Squares Pattern.<\/td><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1169148200509\" data-alt=\".\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_08_04_001b_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\"><\/span><\/td><\/tr><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Simplify.<\/td><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1169147750310\" data-alt=\".\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_08_04_001c_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\"><\/span><\/td><\/tr><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Combine like terms.<\/td><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1169145670943\" data-alt=\".\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_08_04_001d_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\"><\/span><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><p><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span><div data-type=\"newline\"><br><\/div><table id=\"fs-id1169143747093\" class=\"unnumbered unstyled can-break\" summary=\"The binomial square formula tells us that the quantity a minus b in parentheses squared is equal to a squared minus 2 a b plus b squared. Then the quantity 4 minus 2 square root 5 in parentheses squared is equal to 4 squared minus 2 times 4 times 2 square root 5 plus the quantity 2 square root 5 in parentheses squared. Simplifying we get 16 minus 16 square root 5 plus 4 times 5. Simplifying we get 16 minus 16 square root 5 plus 20. Combining like terms we get 36 minus 16 square root 5.\" data-label=\"\"><tbody><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><\/td><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1169145730237\" data-alt=\".\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_08_04_002a_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\"><\/span><\/td><\/tr><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Multiply, using the Product of Binomial Squares Pattern.<\/td><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1169148133350\" data-alt=\".\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_08_04_002b_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\"><\/span><\/td><\/tr><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Simplify.<\/td><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1169147830454\" data-alt=\".\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_08_04_002c_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\"><\/span><\/td><\/tr><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><\/td><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1169147736786\" data-alt=\".\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_08_04_002d_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\"><\/span><\/td><\/tr><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Combine like terms.<\/td><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1169147863151\" data-alt=\".\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_08_04_002e_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\"><\/span><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169148081128\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147978229\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147978231\"><p id=\"fs-id1169147978233\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> \\({\\left(10+\\sqrt{2}\\right)}^{2}\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\({\\left(1+3\\sqrt{6}\\right)}^{2}.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169143533543\"><p id=\"fs-id1169142436243\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(102+20\\sqrt{2}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(55+6\\sqrt{6}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147836408\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147836412\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147982327\"><p id=\"fs-id1169147982329\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> \\({\\left(6-\\sqrt{5}\\right)}^{2}\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\({\\left(9-2\\sqrt{10}\\right)}^{2}.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145576163\"><p id=\"fs-id1169147961386\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(41-12\\sqrt{5}\\)<\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(121-36\\sqrt{10}\\)<\/div><\/div><\/div><p id=\"fs-id1169145696428\">In the next example, we will use the Product of Conjugates Pattern. Notice that the final product has no radical.<\/p><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1169145696432\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147819668\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147819670\"><p id=\"fs-id1169147819672\">Simplify: \\(\\left(5-2\\sqrt{3}\\right)\\left(5+2\\sqrt{3}\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169148234344\"><table id=\"fs-id1169148234347\" class=\"unnumbered unstyled\" summary=\"The product of conjugates formula tells us that the quantity a minus b in parentheses times the quantity a plus b in parentheses is equal to a squared minus b squared. Then the quantity 5 minus 2 square root 3 in parentheses times the quantity 5 plus 2 square root 3 in parentheses is equal to 5 squared minus the quantity 2 square root 3 in parentheses squared. Simplifying we get 25 minus 4 times 3. Simplifying further we get 13.\" data-label=\"\"><tbody><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><\/td><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1169145645045\" data-alt=\".\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_08_04_003a_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\"><\/span><\/td><\/tr><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Multiply, using the Product of Conjugates Pattern.<\/td><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1169148037681\" data-alt=\".\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_08_04_003b_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\"><\/span><\/td><\/tr><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Simplify.<\/td><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1169147736300\" data-alt=\".\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_08_04_003c_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\"><\/span><\/td><\/tr><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><\/td><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1169147774444\" data-alt=\".\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_08_04_003d_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\"><\/span><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169145643309\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145643312\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147768071\"><p id=\"fs-id1169147768073\">Simplify: \\(\\left(3-2\\sqrt{5}\\right)\\left(3+2\\sqrt{5}\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147855577\"><p id=\"fs-id1169147855579\">\\(-11\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147709149\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147709153\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147741152\"><p id=\"fs-id1169147741154\">Simplify: \\(\\left(4+5\\sqrt{7}\\right)\\left(4-5\\sqrt{7}\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147744012\"><p id=\"fs-id1169143534213\">\\(-159\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147760634\" class=\"media-2\"><p id=\"fs-id1169145662638\">Access these online resources for additional instruction and practice with adding, subtracting, and multiplying radical expressions.<\/p><ul id=\"fs-id1169145662643\" data-display=\"block\"><li><a href=\"https:\/\/openstax.org\/l\/37Radicals1\">Multiplying Adding Subtracting Radicals<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/openstax.org\/l\/37Radicals2\">Multiplying Special Products: Square Binomials Containing Square Roots<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/openstax.org\/l\/37Radicals3\">Multiplying Conjugates<\/a><\/li><\/ul><\/div><\/div><div class=\"textbox\" data-depth=\"1\" id=\"fs-id1169147807437\"><h3 data-type=\"title\">Key Concepts<\/h3><ul id=\"fs-id1169145778337\" data-bullet-style=\"bullet\"><li><strong data-effect=\"bold\">Product Property of Roots<\/strong><ul id=\"fs-id1169147856281\" data-bullet-style=\"bullet\"><li>For any real numbers, \\(\\sqrt[n]{a}\\) and \\(\\sqrt[n]{b},\\) and for any integer \\(n\\ge 2\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div> \\(\\sqrt[n]{ab}=\\sqrt[n]{a}\u00b7\\sqrt[n]{b}\\) and \\(\\sqrt[n]{a}\u00b7\\sqrt[n]{b}=\\sqrt[n]{ab}\\)<\/li><\/ul><\/li><li><strong data-effect=\"bold\">Special Products<\/strong><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(\\begin{array}{cccccc}\\hfill \\mathbf{\\text{Binomial Squares}}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill \\mathbf{\\text{Product of Conjugates}}\\hfill \\\\ \\hfill {\\left(a+b\\right)}^{2}={a}^{2}+2ab+{b}^{2}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\hfill \\left(a+b\\right)\\left(a-b\\right)={a}^{2}-{b}^{2}\\hfill \\\\ \\hfill {\\left(a-b\\right)}^{2}={a}^{2}-2ab+{b}^{2}\\hfill &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; \\end{array}\\)<\/li><\/ul><\/div><div class=\"textbox\" data-depth=\"1\" id=\"fs-id1169147841013\"><div class=\"practice-perfect\" data-depth=\"2\" id=\"fs-id1169147841016\"><h4 data-type=\"title\">Practice Makes Perfect<\/h4><p id=\"fs-id1169143518591\"><strong data-effect=\"bold\">Add and Subtract Radical Expressions<\/strong><\/p><p id=\"fs-id1169148107135\">In the following exercises, simplify.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145606690\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145606692\"><p id=\"fs-id1169145606695\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(8\\sqrt{2}-5\\sqrt{2}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(5\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{m}+2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{m}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d2<\/span>\\(8\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{m}-2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{n}\\)<\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147910135\"><p id=\"fs-id1169147910137\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(3\\sqrt{2}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(7\\sqrt[3]{m}\\)<span class=\"token\">\u24d2<\/span>\\(6\\sqrt[4]{m}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147980563\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147980565\"><p id=\"fs-id1169147980567\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(7\\sqrt{2}-3\\sqrt{2}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(7\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{p}+2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{p}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d2<\/span>\\(5\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{x}-3\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{x}\\)<\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147737448\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147831001\"><p id=\"fs-id1169147831003\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(3\\sqrt{5}+6\\sqrt{5}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(9\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{a}+3\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{a}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d2<\/span>\\(5\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{2z}+\\sqrt[4]{2z}\\)<\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169143517439\"><p id=\"fs-id1169145670454\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(9\\sqrt{5}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(12\\sqrt[3]{a}\\)<span class=\"token\">\u24d2<\/span>\\(6\\sqrt[4]{2z}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145489113\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147827995\"><p id=\"fs-id1169147827997\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(4\\sqrt{5}+8\\sqrt{5}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(\\sqrt[3]{m}-4\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{m}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d2<\/span>\\(\\sqrt{n}+3\\sqrt{n}\\)<\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169142642512\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169142642514\"><p id=\"fs-id1169142642516\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(3\\sqrt{2a}-4\\sqrt{2a}+5\\sqrt{2a}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(5\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{3ab}-3\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{3ab}-2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{3ab}\\)<\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169148070661\"><p id=\"fs-id1169148070663\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(4\\sqrt{2a}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span> 0<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145586185\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145586187\"><p id=\"fs-id1169147725212\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\sqrt{11b}-5\\sqrt{11b}+3\\sqrt{11b}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(8\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{11cd}+5\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{11cd}-9\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{11cd}\\)<\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147715444\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145640431\"><p id=\"fs-id1169145640433\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(8\\sqrt{3c}+2\\sqrt{3c}-9\\sqrt{3c}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{4pq}-5\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{4pq}+4\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{4pq}\\)<\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147947556\"><p id=\"fs-id1169147947558\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(-2\\sqrt{3}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(\\sqrt[3]{4pq}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147807911\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147807914\"><p id=\"fs-id1169148047943\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(3\\sqrt{5d}+8\\sqrt{5d}-11\\sqrt{5d}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(11\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{2rs}-9\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{2rs}+3\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{2rs}\\)<\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147758480\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145720362\"><p id=\"fs-id1169145720364\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\sqrt{27}-\\sqrt{75}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(\\sqrt[3]{40}-\\sqrt[3]{320}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d2<\/span>\\(\\frac{1}{2}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{32}+\\frac{2}{3}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{162}\\)<\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147875301\"><p id=\"fs-id1169147857110\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(-2\\sqrt{3}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(-2\\sqrt[3]{5}\\)<span class=\"token\">\u24d2<\/span>\\(3\\sqrt[4]{2}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148234760\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148234762\"><p id=\"fs-id1169148234764\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\sqrt{72}-\\sqrt{98}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(\\sqrt[3]{24}+\\sqrt[3]{81}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d2<\/span>\\(\\frac{1}{2}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{80}-\\frac{2}{3}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{405}\\)<\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147738536\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147738538\"><p id=\"fs-id1169147738540\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\sqrt{48}+\\sqrt{27}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(\\sqrt[3]{54}+\\sqrt[3]{128}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d2<\/span>\\(6\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{5}-\\frac{3}{2}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{320}\\)<\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147983017\"><p id=\"fs-id1169147849257\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(7\\sqrt{3}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(7\\sqrt[3]{2}\\)<span class=\"token\">\u24d2<\/span>\\(3\\sqrt[4]{5}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148048094\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148048096\"><p id=\"fs-id1169148048098\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\sqrt{45}+\\sqrt{80}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(\\sqrt[3]{81}-\\sqrt[3]{192}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d2<\/span>\\(\\frac{5}{2}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{80}+\\frac{7}{3}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{405}\\)<\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147870132\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147870134\"><p id=\"fs-id1169148209634\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\sqrt{72{a}^{5}}-\\sqrt{50{a}^{5}}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(9\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{80{p}^{4}}-6\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{405{p}^{4}}\\)<\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169143574908\"><p id=\"fs-id1169143574910\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\({a}^{2}\\sqrt{2a}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span> 0<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147982948\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145591398\"><p id=\"fs-id1169145591400\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\sqrt{48{b}^{5}}-\\sqrt{75{b}^{5}}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(8\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{64{q}^{6}}-3\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{125{q}^{6}}\\)<\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148251611\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148251613\"><p id=\"fs-id1169148251615\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\sqrt{80{c}^{7}}-\\sqrt{20{c}^{7}}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{162{r}^{10}}+4\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{32{r}^{10}}\\)<\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147806602\"><p id=\"fs-id1169147806604\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(2{c}^{3}\\sqrt{5c}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(14{r}^{2}\\sqrt[4]{2{r}^{2}}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169143613960\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169143613962\"><p id=\"fs-id1169143613964\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\sqrt{96{d}^{9}}-\\sqrt{24{d}^{9}}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(5\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{243{s}^{6}}+2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{3{s}^{6}}\\)<\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148233061\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148233024\"><p id=\"fs-id1169148233026\">\\(3\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{128{y}^{2}}+4y\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{162}-8\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{98{y}^{2}}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145604713\"><p id=\"fs-id1169145604715\">\\(4y\\sqrt{2}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147905954\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147905956\"><p id=\"fs-id1169147905958\">\\(3\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{75{y}^{2}}+8y\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt{48}-\\sqrt{300{y}^{2}}\\)<\/p><\/div><\/div><p id=\"fs-id1169148123301\"><strong data-effect=\"bold\">Multiply Radical Expressions<\/strong><\/p><p id=\"fs-id1169148123307\">In the following exercises, simplify.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147854771\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147854773\"><p id=\"fs-id1169147854775\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\left(-2\\sqrt[]{3}\\right)\\left(3\\sqrt[]{18}\\right)\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(\\left(8\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{4}\\right)\\left(-4\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{18}\\right)\\)<\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169148248802\"><p id=\"fs-id1169148248805\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(-18\\sqrt{6}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(-64\\sqrt[3]{9}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147959425\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147959427\"><p id=\"fs-id1169147959429\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\left(-4\\sqrt[]{5}\\right)\\left(5\\sqrt[]{10}\\right)\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(\\left(-2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{9}\\right)\\left(7\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{9}\\right)\\)<\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145599651\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147856769\"><p id=\"fs-id1169147856771\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\left(5\\sqrt[]{6}\\right)\\left(\\text{\u2212}\\sqrt[]{12}\\right)\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(\\left(-2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{18}\\right)\\left(\\text{\u2212}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{9}\\right)\\)<\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169148224772\"><p id=\"fs-id1169147809261\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(-30\\sqrt{2}\\)) <span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(6\\sqrt[4]{2}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145666603\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145666605\"><p id=\"fs-id1169147959830\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\left(-2\\sqrt{7}\\right)\\left(-2\\sqrt{14}\\right)\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(\\left(-3\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{8}\\right)\\left(-5\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{6}\\right)\\)<\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147766582\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147766585\"><p id=\"fs-id1169147766587\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\left(4\\sqrt{12{z}^{3}}\\right)\\left(3\\sqrt{9z}\\right)\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(\\left(5\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{3{x}^{3}}\\right)\\left(3\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{18{x}^{3}}\\right)\\)<\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145575852\"><p id=\"fs-id1169145575854\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(72{z}^{2}\\sqrt{3}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(45{x}^{2}\\sqrt[3]{2}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169137997072\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169137997074\"><p id=\"fs-id1169137997076\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\left(3\\sqrt{2{x}^{3}}\\right)\\left(7\\sqrt{18{x}^{2}}\\right)\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(\\left(-6\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{20{a}^{2}}\\right)\\left(-2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{16{a}^{3}}\\right)\\)<\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147825451\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147825453\"><p id=\"fs-id1169147825455\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\left(-2\\sqrt{7{z}^{3}}\\right)\\left(3\\sqrt{14{z}^{8}}\\right)\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(\\left(2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{8{y}^{2}}\\right)\\left(-2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{12{y}^{3}}\\right)\\)<\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169143572973\"><p id=\"fs-id1169143572976\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(-42{z}^{5}\\sqrt{2z}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(-8y\\sqrt[4]{6y}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169143573946\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169143573949\"><p id=\"fs-id1169143573951\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\left(4\\sqrt{2{k}^{5}}\\right)\\left(-3\\sqrt{32{k}^{6}}\\right)\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(\\left(\\text{\u2212}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{6{b}^{3}}\\right)\\left(3\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{8{b}^{3}}\\right)\\)<\/div><\/div><p id=\"fs-id1169148098134\"><strong data-effect=\"bold\">Use Polynomial Multiplication to Multiply Radical Expressions<\/strong><\/p><p id=\"fs-id1169148098139\">In the following exercises, multiply.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148098142\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147760121\"><p id=\"fs-id1169147760123\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\sqrt{7}\\left(5+2\\sqrt{7}\\right)\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(\\sqrt[3]{6}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\left(4+\\sqrt[3]{18}\\right)\\)<\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145663553\"><p id=\"fs-id1169145663555\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(14+5\\sqrt{7}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(4\\sqrt[3]{6}+3\\sqrt[3]{4}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147947926\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147947928\"><p id=\"fs-id1169147854517\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\sqrt{11}\\left(8+4\\sqrt{11}\\right)\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(\\sqrt[3]{3}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\left(\\sqrt[3]{9}+\\sqrt[3]{18}\\right)\\)<\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147760031\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147760034\"><p id=\"fs-id1169145567296\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\sqrt{11}\\left(-3+4\\sqrt{11}\\right)\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(\\sqrt[4]{3}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\left(\\sqrt[4]{54}+\\sqrt[4]{18}\\right)\\)<\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145674150\"><p id=\"fs-id1169145674152\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(44-3\\sqrt{11}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(3\\sqrt[4]{2}+\\sqrt[4]{54}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147950009\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147950011\"><p id=\"fs-id1169145622809\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\sqrt{2}\\left(-5+9\\sqrt{2}\\right)\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(\\sqrt[4]{2}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\left(\\sqrt[4]{12}+\\sqrt[4]{24}\\right)\\)<\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145747855\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145747857\"><p id=\"fs-id1169145747859\">\\(\\left(7+\\sqrt{3}\\right)\\left(9-\\sqrt{3}\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147852287\"><p id=\"fs-id1169147852289\">\\(60+2\\sqrt{3}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147807474\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147807476\"><p id=\"fs-id1169147807478\">\\(\\left(8-\\sqrt{2}\\right)\\left(3+\\sqrt{2}\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145607451\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145607453\"><p id=\"fs-id1169147833890\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\left(9-3\\sqrt{2}\\right)\\left(6+4\\sqrt{2}\\right)\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(\\left(\\sqrt[3]{x}-3\\right)\\left(\\sqrt[3]{x}+1\\right)\\)<\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147718865\"><p id=\"fs-id1169145696627\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(30+18\\sqrt{2}\\)<\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(\\sqrt[3]{{x}^{2}}-2\\sqrt[3]{x}-3\\)<\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147964020\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147860273\"><p id=\"fs-id1169147860276\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\left(3-2\\sqrt{7}\\right)\\left(5-4\\sqrt{7}\\right)\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(\\left(\\sqrt[3]{x}-5\\right)\\left(\\sqrt[3]{x}-3\\right)\\)<\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145608830\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145608832\"><p id=\"fs-id1169145608834\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\left(1+3\\sqrt{10}\\right)\\left(5-2\\sqrt{10}\\right)\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(\\left(2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{x}+6\\right)\\left(\\sqrt[3]{x}+1\\right)\\)<\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169148219141\"><p id=\"fs-id1169148219143\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(-54+13\\sqrt{10}\\)<\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(2\\sqrt[3]{{x}^{2}}+8\\sqrt[3]{x}+6\\)<\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145662291\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148080499\"><p id=\"fs-id1169148080501\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\left(7-2\\sqrt{5}\\right)\\left(4+9\\sqrt{5}\\right)\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(\\left(3\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{x}+2\\right)\\left(\\sqrt[3]{x}-2\\right)\\)<\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147744858\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147744860\"><p id=\"fs-id1169147844168\">\\(\\left(\\sqrt{3}+\\sqrt{10}\\right)\\left(\\sqrt{3}+2\\sqrt{10}\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169142417939\"><p id=\"fs-id1169142417942\">\\(23+3\\sqrt{30}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148219149\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148219151\"><p id=\"fs-id1169148219153\">\\(\\left(\\sqrt{11}+\\sqrt{5}\\right)\\left(\\sqrt{11}+6\\sqrt{5}\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145668415\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145668417\"><p id=\"fs-id1169145668419\">\\(\\left(2\\sqrt{7}-5\\sqrt{11}\\right)\\left(4\\sqrt{7}+9\\sqrt{11}\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145760168\"><p id=\"fs-id1169145760170\">\\(-439-2\\sqrt{77}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147739410\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147739412\"><p id=\"fs-id1169147739415\">\\(\\left(4\\sqrt{6}+7\\sqrt{13}\\right)\\left(8\\sqrt{6}-3\\sqrt{13}\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147961093\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147961095\"><p id=\"fs-id1169147961097\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\({\\left(3+\\sqrt{5}\\right)}^{2}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\({\\left(2-5\\sqrt{3}\\right)}^{2}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169143578787\"><p id=\"fs-id1169143578789\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(14+6\\sqrt{5}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(79-20\\sqrt{3}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147835105\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147835107\"><p id=\"fs-id1169147862915\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\({\\left(4+\\sqrt{11}\\right)}^{2}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\({\\left(3-2\\sqrt{5}\\right)}^{2}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147983034\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147983037\"><p id=\"fs-id1169147983039\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\({\\left(9-\\sqrt{6}\\right)}^{2}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\({\\left(10+3\\sqrt{7}\\right)}^{2}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145661640\"><p id=\"fs-id1169145661642\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(87-18\\sqrt{6}\\)<\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(163+60\\sqrt{7}\\)<\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145574100\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145574103\"><p id=\"fs-id1169147979635\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\({\\left(5-\\sqrt{10}\\right)}^{2}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\({\\left(8+3\\sqrt{2}\\right)}^{2}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169142436986\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169142436988\"><p id=\"fs-id1169142436991\">\\(\\left(4+\\sqrt{2}\\right)\\left(4-\\sqrt{2}\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147770442\"><p id=\"fs-id1169147770444\">14<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147770449\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147770451\"><p id=\"fs-id1169147770453\">\\(\\left(7+\\sqrt{10}\\right)\\left(7-\\sqrt{10}\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147769618\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147769620\"><p id=\"fs-id1169147769622\">\\(\\left(4+9\\sqrt{3}\\right)\\left(4-9\\sqrt{3}\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147738650\"><p id=\"fs-id1169147738652\">\\(-227\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147906067\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147906069\"><p id=\"fs-id1169147906072\">\\(\\left(1+8\\sqrt{2}\\right)\\left(1-8\\sqrt{2}\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145661515\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145661517\"><p id=\"fs-id1169145661519\">\\(\\left(12-5\\sqrt{5}\\right)\\left(12+5\\sqrt{5}\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147855325\"><p id=\"fs-id1169147855327\">\\(19\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147987467\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147987469\"><p id=\"fs-id1169147987471\">\\(\\left(9-4\\sqrt{3}\\right)\\left(9+4\\sqrt{3}\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148225288\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148225290\"><p id=\"fs-id1169148225292\">\\(\\left(\\sqrt[3]{3x}+2\\right)\\left(\\sqrt[3]{3x}-2\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145663260\"><p id=\"fs-id1169145663262\">\\(\\sqrt[3]{9{x}^{2}}-4\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145576661\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145576663\"><p id=\"fs-id1169145576665\">\\(\\left(\\sqrt[3]{4x}+3\\right)\\left(\\sqrt[3]{4x}-3\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><p id=\"fs-id1169147840856\"><strong data-effect=\"bold\">Mixed Practice<\/strong><\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169143686686\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169143686688\"><p id=\"fs-id1169143686690\">\\(\\frac{2}{3}\\sqrt{27}+\\frac{3}{4}\\sqrt{48}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147758741\"><p id=\"fs-id1169147758743\">\\(5\\sqrt{3}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147848842\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147848844\"><p id=\"fs-id1169147848846\">\\(\\sqrt{175{k}^{4}}-\\sqrt{63{k}^{4}}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147940186\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147940188\"><p id=\"fs-id1169147940190\">\\(\\frac{5}{6}\\sqrt{162}+\\frac{3}{16}\\sqrt{128}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147875928\"><p id=\"fs-id1169147875930\">\\(9\\sqrt{2}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145576611\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145576613\"><p id=\"fs-id1169145576615\">\\(\\sqrt[3]{24}+\\sqrt[3]{\\text{\/}81}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147879750\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147879752\"><p id=\"fs-id1169147879755\">\\(\\frac{1}{2}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{80}-\\frac{2}{3}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{405}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169148185171\"><p id=\"fs-id1169148185173\">\\(\\text{\u2212}\\sqrt[4]{5}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147745315\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147745317\"><p id=\"fs-id1169145574113\">\\(8\\sqrt[4]{13}-4\\sqrt[4]{13}-3\\sqrt[4]{13}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148207208\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147741951\"><p id=\"fs-id1169147741953\">\\(5\\sqrt{12{c}^{4}}-3\\sqrt{27{c}^{6}}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147764706\"><p id=\"fs-id1169147764708\">\\(10{c}^{2}\\sqrt{3}-9{c}^{3}\\sqrt{3}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145499870\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145499872\"><p id=\"fs-id1169145499874\">\\(\\sqrt{80{a}^{5}}-\\sqrt{45{a}^{5}}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169143442672\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169143442674\"><p id=\"fs-id1169143442676\">\\(\\frac{3}{5}\\sqrt{75}-\\frac{1}{4}\\sqrt{48}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147768231\"><p id=\"fs-id1169147768233\">\\(2\\sqrt{3}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169143614495\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169143614497\"><p id=\"fs-id1169147715928\">\\(21\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{9}-2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{9}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148218327\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148218329\"><p id=\"fs-id1169148218331\">\\(8\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{64{q}^{6}}-3\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{125{q}^{6}}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145778390\"><p id=\"fs-id1169145778392\">\\(17{q}^{2}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145720558\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145720561\"><p id=\"fs-id1169145643976\">\\(11\\sqrt{11}-10\\sqrt{11}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145658836\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145658839\"><p id=\"fs-id1169145658841\">\\(\\sqrt{3}\u00b7\\sqrt{21}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145663229\"><p id=\"fs-id1169145663231\">\\(3\\sqrt{7}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169142138520\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169142138522\"><p id=\"fs-id1169142138524\">\\(\\left(4\\sqrt{6}\\right)\\left(\\text{\u2212}\\sqrt{18}\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145777580\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145777582\"><p id=\"fs-id1169145777584\">\\(\\left(7\\sqrt[3]{4}\\right)\\left(-3\\sqrt[3]{18}\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169148054475\"><p id=\"fs-id1169148054477\">\\(-42\\sqrt[3]{9}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147909725\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147909727\"><p id=\"fs-id1169147909729\">\\(\\left(4\\sqrt{12{x}^{5}}\\right)\\left(2\\sqrt{6{x}^{3}}\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148076396\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148076398\"><p id=\"fs-id1169148076400\">\\({\\left(\\sqrt{29}\\right)}^{2}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169148132119\"><p id=\"fs-id1169148185264\">29<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148185270\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148185272\"><p id=\"fs-id1169148185274\">\\(\\left(-4\\sqrt{17}\\right)\\left(-3\\sqrt{17}\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147776900\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147776902\"><p id=\"fs-id1169147776904\">\\(\\left(-4+\\sqrt{17}\\right)\\left(-3+\\sqrt{17}\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169148124963\"><p id=\"fs-id1169148124965\">\\(29-7\\sqrt{17}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169137734607\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169137734609\"><p id=\"fs-id1169147737476\">\\(\\left(3\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[4]{8{a}^{2}}\\right)\\left(\\sqrt[4]{12{a}^{3}}\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169142480038\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169142480040\"><p id=\"fs-id1169147709914\">\\({\\left(6-3\\sqrt{2}\\right)}^{2}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169148230921\"><p id=\"fs-id1169148226246\">\\(72-36\\sqrt{2}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148100251\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148100253\"><p id=\"fs-id1169148100256\">\\(\\sqrt{3}\\left(4-3\\sqrt{3}\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147983525\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147983527\"><p id=\"fs-id1169147983530\">\\(\\sqrt[3]{3}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\left(2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\sqrt[3]{9}+\\sqrt[3]{18}\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147878078\"><p id=\"fs-id1169147878080\">\\(6+3\\sqrt[3]{2}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148115500\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148115502\"><p id=\"fs-id1169148115504\">\\(\\left(\\sqrt{6}+\\sqrt{3}\\right)\\left(\\sqrt{6}+6\\sqrt{3}\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div class=\"writing\" data-depth=\"2\" id=\"fs-id1169147854314\"><h4 data-type=\"title\">Writing Exercises<\/h4><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147854321\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145733316\"><p id=\"fs-id1169145733319\">Explain the when a radical expression is in simplest form.<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145733323\"><p id=\"fs-id1169145733325\">Answers will vary.<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147764813\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147764815\"><p id=\"fs-id1169147764817\">Explain the process for determining whether two radicals are like or unlike. Make sure your answer makes sense for radicals containing both numbers and variables.<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148112211\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148112213\"><p id=\"fs-id1169148112215\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span> Explain why \\({\\left(\\text{\u2212}\\sqrt{n}\\right)}^{2}\\) is always non-negative, for \\(n\\ge 0.\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span> Explain why \\(-{\\left(\\sqrt{n}\\right)}^{2}\\) is always non-positive, for \\(n\\ge 0.\\)<\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169143442987\"><p id=\"fs-id1169143442990\">Answers will vary.<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169143550530\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169143550533\"><p id=\"fs-id1169143550535\">Use the binomial square pattern to simplify \\({\\left(3+\\sqrt{2}\\right)}^{2}.\\) Explain all your steps.<\/p><\/div><\/div><\/div><div class=\"bc-section section\" data-depth=\"2\" id=\"fs-id1169145642537\"><h4 data-type=\"title\">Self Check<\/h4><p id=\"fs-id1169145642542\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span> After completing the exercises, use this checklist to evaluate your mastery of the objectives of this section.<\/p><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1169143518823\" data-alt=\"This table has 3 rows and 4 columns. The first row is a header row and it labels each column. The first column header is \u201cI can\u2026\u201d, the second is \u201cConfidently\u201d, the third is \u201cWith some help\u201d, and the fourth is \u201cNo, I don\u2019t get it\u201d. Under the first column are the phrases \u201cadd and subtract radical expressions.\u201d, \u201c multiply radical expressions\u201d, and \u201cuse polynomial multiplication to multiply radical expressions\u201d. The other columns are left blank so that the learner may indicate their mastery level for each topic.\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_08_04_201_img_new.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\"This table has 3 rows and 4 columns. The first row is a header row and it labels each column. The first column header is \u201cI can\u2026\u201d, the second is \u201cConfidently\u201d, the third is \u201cWith some help\u201d, and the fourth is \u201cNo, I don\u2019t get it\u201d. Under the first column are the phrases \u201cadd and subtract radical expressions.\u201d, \u201c multiply radical expressions\u201d, and \u201cuse polynomial multiplication to multiply radical expressions\u201d. The other columns are left blank so that the learner may indicate their mastery level for each topic.\"><\/span><p id=\"fs-id1169147741032\"><span class=\"token\">\u24d1<\/span> On a scale of 1-10, how would you rate your mastery of this section in light of your responses on the checklist? How can you improve this?<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"glossary\" class=\"textbox shaded\"><h3 data-type=\"glossary-title\">Glossary<\/h3><dl id=\"fs-id1169148060180\"><dt>like radicals<\/dt><dd id=\"fs-id1169148060185\">Like radicals are radical expressions with the same index and the same radicand.<\/dd><\/dl><\/div>\n","rendered":"<div class=\"textbox textbox--learning-objectives\">\n<h3 itemprop=\"educationalUse\">Learning Objectives<\/h3>\n<p>By the end of this section, you will be able to: <\/p>\n<ul>\n<li>Add and subtract radical expressions<\/li>\n<li>Multiply radical expressions<\/li>\n<li>Use polynomial multiplication to multiply radical expressions<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147855370\" class=\"be-prepared\">\n<p id=\"fs-id1169147866363\">Before you get started, take this readiness quiz.<\/p>\n<ol id=\"fs-id1169145732741\" type=\"1\">\n<li>Add: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c3fbdf3e1da948d6be37fd2d23f7b68e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#43;&#57;&#120;&#45;&#53;&#45;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#50;&#120;&#43;&#51;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"232\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p> If you missed this problem, review <a href=\"\/contents\/9e9d60d5-b373-4675-a019-2b4220bd93f4#fs-id1167829749490\" class=\"autogenerated-content\">(Figure)<\/a>.<\/li>\n<li>Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b78f0577719e39cedbd027f50aaa4ae3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#50;&#43;&#97;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#45;&#97;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"116\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p> If you missed this problem, review <a href=\"\/contents\/0b9be1db-21c4-4bd0-8f8e-d809f6ff7c8c#fs-id1167836544266\" class=\"autogenerated-content\">(Figure)<\/a>.<\/li>\n<li>Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-df0a232ba1b92db459e62e0571d24153_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#57;&#45;&#53;&#121;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"73\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p> If you missed this problem, review <a href=\"\/contents\/0b9be1db-21c4-4bd0-8f8e-d809f6ff7c8c#fs-id1167836660220\" class=\"autogenerated-content\">(Figure)<\/a>.<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n<div class=\"bc-section section\" data-depth=\"1\" id=\"fs-id1169145730644\">\n<h3 data-type=\"title\">Add and Subtract Radical Expressions<\/h3>\n<p id=\"fs-id1169147856746\">Adding radical expressions with the same index and the same radicand is just like adding like terms. We call radicals with the same index and the same radicand <span data-type=\"term\">like radicals<\/span> to remind us they work the same as like terms.<\/p>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147722943\">\n<div data-type=\"title\">Like Radicals<\/div>\n<p id=\"fs-id1169145607665\"><strong data-effect=\"bold\">Like radicals<\/strong> are radical expressions with the same index and the same radicand.<\/p>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1169147842207\">We add and subtract like radicals in the same way we add and subtract like terms. We know that <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c59125ecc8b5de9f6f90620672fb119_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;&#120;&#43;&#56;&#120;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"60\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/> is <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ffad954a84ddff7bb4087715f8010a8e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#49;&#120;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"31\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/> Similarly we add <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4ea960563f489b06a2f3c086841f0e69_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#120;&#125;&#43;&#56;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#120;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"90\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> and the result is <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e7e12eef1ed8866e249f38ae80d44697_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#49;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#120;&#125;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"46\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<p id=\"fs-id1169147851096\">Think about adding like terms with variables as you do the next few examples. When you have like radicals, you just add or subtract the coefficients. When the radicals are not like, you cannot combine the terms.<\/p>\n<div data-type=\"example\" id=\"fs-id1169147803929\" class=\"textbox textbox--examples\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147829790\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147861125\">\n<p id=\"fs-id1169143311208\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ba40b6d7d4b58b0130fa54091ad54f6b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#45;&#55;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"94\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d1<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-889fc68ee53e47459da25d5060bcd264_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#53;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#121;&#125;&#43;&#52;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"97\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d2<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2268bde72722c8d6258504bf01836916_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#55;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#120;&#125;&#45;&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#121;&#125;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"102\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169148226737\">\n<p id=\"fs-id1169147905808\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1eb8b5cb5cc6de4224286ae1d5d5fb3b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#99;&#125;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#53;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#45;&#55;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#83;&#105;&#110;&#99;&#101;&#32;&#116;&#104;&#101;&#32;&#114;&#97;&#100;&#105;&#99;&#97;&#108;&#115;&#32;&#97;&#114;&#101;&#32;&#108;&#105;&#107;&#101;&#44;&#32;&#119;&#101;&#32;&#115;&#117;&#98;&#116;&#114;&#97;&#99;&#116;&#32;&#116;&#104;&#101;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#99;&#111;&#101;&#102;&#102;&#105;&#99;&#105;&#101;&#110;&#116;&#115;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#53;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#45;&#53;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"59\" width=\"569\" style=\"vertical-align: -22px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec6d6daa99e2232c1690e0d9793b79c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#99;&#125;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#55;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#53;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#121;&#125;&#43;&#52;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#121;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#83;&#105;&#110;&#99;&#101;&#32;&#116;&#104;&#101;&#32;&#114;&#97;&#100;&#105;&#99;&#97;&#108;&#115;&#32;&#97;&#114;&#101;&#32;&#108;&#105;&#107;&#101;&#44;&#32;&#119;&#101;&#32;&#97;&#100;&#100;&#32;&#116;&#104;&#101;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#99;&#111;&#101;&#102;&#102;&#105;&#99;&#105;&#101;&#110;&#116;&#115;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#55;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#57;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#121;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"573\" style=\"vertical-align: -22px;\" \/><\/p>\n<p id=\"fs-id1169147844310\"><span class=\"token\">\u24d2<\/span><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7668c499b96d24cd2de8e3489473bc27_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#99;&#125;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#50;&#49;&#46;&#53;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#55;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#120;&#125;&#45;&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#121;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"98\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/p>\n<p id=\"fs-id1169147848030\">The indices are the same but the radicals are different. These are not like radicals. Since the radicals are not like, we cannot subtract them.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147703364\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145673507\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145661763\">\n<p id=\"fs-id1169147868737\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a81daa50a1947051e147af556c38d295_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#56;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#45;&#57;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"87\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d1<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-687946e56a2304946085bc34e1a16685_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#52;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#120;&#125;&#43;&#55;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#120;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"92\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d2<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a398452066cbc4370464c576549212a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#120;&#125;&#45;&#53;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#121;&#125;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"94\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169148101214\">\n<p id=\"fs-id1169145494517\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-75f09696be431c541397f32b7d6eb36a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"23\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a9e2a9dc89530182a0480993c1012d7f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#49;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#120;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"44\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d2<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0c4c27ec6d9fbff49db9c26e92b8af97_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#120;&#125;&#45;&#53;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"91\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147737934\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148037308\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148086273\">\n<p>Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5cdacc05f666e4e8cb76e38aff5e29d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#53;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#45;&#57;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"87\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d1<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c487cf4d5b6c9491904ee863febf8e2b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#53;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#121;&#125;&#43;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"90\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d2<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6b67b912c226abd006d74372563c4a5e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#53;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#109;&#125;&#45;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#109;&#125;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145493340\">\n<p id=\"fs-id1169143638251\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c32937695a82627588f2f065ef693f0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#52;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"45\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-28129d8a187818dc747478460522eacb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#56;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"35\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d2<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-68e70bec902686e8d3233a654f37ea95_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#53;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#109;&#125;&#45;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#109;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"103\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1169147845263\">For radicals to be like, they must have the same index and radicand. When the radicands contain more than one variable, as long as all the variables and their exponents are identical, the radicands are the same.<\/p>\n<div data-type=\"example\" id=\"fs-id1169147760578\" class=\"textbox textbox--examples\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147840720\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147873447\">\n<p id=\"fs-id1169147794363\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6734821aa31339839f93dcdd5f99c0ed_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#110;&#125;&#45;&#54;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#110;&#125;&#43;&#52;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#110;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d1<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a3c5b5e0caff371124280f2a2dc46a0d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#51;&#120;&#121;&#125;&#43;&#53;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#51;&#120;&#121;&#125;&#45;&#52;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#51;&#120;&#121;&#125;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"202\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145735117\">\n<p id=\"fs-id1169147746606\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6eefa130dce27c52bd9613c129eb69d4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#99;&#125;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#110;&#125;&#45;&#54;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#110;&#125;&#43;&#52;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#110;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#83;&#105;&#110;&#99;&#101;&#32;&#116;&#104;&#101;&#32;&#114;&#97;&#100;&#105;&#99;&#97;&#108;&#115;&#32;&#97;&#114;&#101;&#32;&#108;&#105;&#107;&#101;&#44;&#32;&#119;&#101;&#32;&#99;&#111;&#109;&#98;&#105;&#110;&#101;&#32;&#116;&#104;&#101;&#109;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#48;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#110;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#83;&#105;&#109;&#112;&#108;&#105;&#102;&#121;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#48;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"64\" width=\"652\" style=\"vertical-align: -26px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9790ac555e4908c204764684c28f0bbf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#99;&#125;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#51;&#120;&#121;&#125;&#43;&#53;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#51;&#120;&#121;&#125;&#45;&#52;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#51;&#120;&#121;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#83;&#105;&#110;&#99;&#101;&#32;&#116;&#104;&#101;&#32;&#114;&#97;&#100;&#105;&#99;&#97;&#108;&#115;&#32;&#97;&#114;&#101;&#32;&#108;&#105;&#107;&#101;&#44;&#32;&#119;&#101;&#32;&#99;&#111;&#109;&#98;&#105;&#110;&#101;&#32;&#116;&#104;&#101;&#109;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#51;&#120;&#121;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"670\" style=\"vertical-align: -15px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169145977313\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169143534306\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147868726\">\n<p id=\"fs-id1169147816690\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-38c37ed2feab201059a67ab221b24338_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#120;&#125;&#45;&#55;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#120;&#125;&#43;&#52;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#120;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"168\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d1<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c3cf32fbc96aa59f0dcdd9cf5c06433f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#52;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#53;&#120;&#121;&#125;&#43;&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#53;&#120;&#121;&#125;&#45;&#55;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#53;&#120;&#121;&#125;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"217\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145645268\">\n<p id=\"fs-id1169148105558\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf3de49afc9054d29d53d2c6e1ab62d7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#120;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"55\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-86c1e0c57d695cb4e54a37d139426a81_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#53;&#120;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"43\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147855422\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169141020274\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147809986\">\n<p id=\"fs-id1169145668917\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-52b85218c287267297ea7ce8c1e155d4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#52;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#121;&#125;&#45;&#55;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#121;&#125;&#43;&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"180\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d1<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3272421b3d416cc6cf86abb4a48013f0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#54;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#55;&#109;&#110;&#125;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#55;&#109;&#110;&#125;&#45;&#52;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#55;&#109;&#110;&#125;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"225\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145728104\">\n<p id=\"fs-id1169147966698\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1d9bafcf549e13e5c292b00bdf8ead4e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"33\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d6ccd01ff6beedb335c3aa614326a9bf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#55;&#109;&#110;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"61\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1169145641315\">Remember that we always simplify radicals by removing the largest factor from the radicand that is a power of the index. Once each radical is simplified, we can then decide if they are like radicals.<\/p>\n<div data-type=\"example\" id=\"fs-id1169148197525\" class=\"textbox textbox--examples\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147863798\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148230864\">\n<p id=\"fs-id1169141409215\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-69795e2d99fd5ff2d19910415c05b9b4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#48;&#125;&#43;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"86\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d1<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c88dbf6d5f44b774bbc604db7fd09ea4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#50;&#52;&#125;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#51;&#55;&#53;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"96\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d2<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-09786e8e3ddcb02015b901adb71cd9cf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#50;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#52;&#56;&#125;&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#50;&#125;&#123;&#51;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#50;&#52;&#51;&#125;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"121\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147804809\">\n<p id=\"fs-id1169145747813\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-00c324843b799151630a859b35059053_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#99;&#125;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#56;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#48;&#125;&#43;&#51;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#83;&#105;&#109;&#112;&#108;&#105;&#102;&#121;&#32;&#116;&#104;&#101;&#32;&#114;&#97;&#100;&#105;&#99;&#97;&#108;&#115;&#44;&#32;&#119;&#104;&#101;&#110;&#32;&#112;&#111;&#115;&#115;&#105;&#98;&#108;&#101;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#56;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#52;&#125;&middot;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#43;&#51;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#56;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#43;&#51;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#67;&#111;&#109;&#98;&#105;&#110;&#101;&#32;&#116;&#104;&#101;&#32;&#108;&#105;&#107;&#101;&#32;&#114;&#97;&#100;&#105;&#99;&#97;&#108;&#115;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#56;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#53;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"578\" style=\"vertical-align: -37px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b71f3316b11c147328060d5bbb13a3b3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#99;&#125;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#49;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#50;&#52;&#125;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#51;&#55;&#53;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#83;&#105;&#109;&#112;&#108;&#105;&#102;&#121;&#32;&#116;&#104;&#101;&#32;&#114;&#97;&#100;&#105;&#99;&#97;&#108;&#115;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#49;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#56;&#125;&middot;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#51;&#125;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#49;&#50;&#53;&#125;&middot;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#51;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#49;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#51;&#125;&#45;&#53;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#51;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#67;&#111;&#109;&#98;&#105;&#110;&#101;&#32;&#116;&#104;&#101;&#32;&#108;&#105;&#107;&#101;&#32;&#114;&#97;&#100;&#105;&#99;&#97;&#108;&#115;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#49;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#45;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#51;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"601\" style=\"vertical-align: -37px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d2<\/span><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b6406da54fe518336e772f82e7f41bbd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#99;&#125;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#49;&#49;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#50;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#52;&#56;&#125;&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#50;&#125;&#123;&#51;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#50;&#52;&#51;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#83;&#105;&#109;&#112;&#108;&#105;&#102;&#121;&#32;&#116;&#104;&#101;&#32;&#114;&#97;&#100;&#105;&#99;&#97;&#108;&#115;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#49;&#49;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#50;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#49;&#54;&#125;&middot;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#51;&#125;&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#50;&#125;&#123;&#51;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#56;&#49;&#125;&middot;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#51;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#49;&#49;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#50;&#125;&middot;&#50;&middot;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#51;&#125;&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#50;&#125;&#123;&#51;&#125;&middot;&#51;&middot;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#51;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#49;&#49;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#51;&#125;&#45;&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#51;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#67;&#111;&#109;&#98;&#105;&#110;&#101;&#32;&#116;&#104;&#101;&#32;&#108;&#105;&#107;&#101;&#32;&#114;&#97;&#100;&#105;&#99;&#97;&#108;&#115;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#49;&#49;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#51;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"109\" width=\"612\" style=\"vertical-align: -48px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169145640388\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147711379\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148123824\">\n<p id=\"fs-id1169147806171\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b4ed86e9948702ce7d1e660342db5ad2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#56;&#125;&#43;&#54;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"89\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d1<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d8077250db427ddc102ecafd29b8b0d9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#54;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#49;&#54;&#125;&#45;&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#50;&#53;&#48;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"123\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d2<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-28b022beaeb003857cc913ee4e790e8e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#50;&#125;&#123;&#51;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#56;&#49;&#125;&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#50;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#50;&#52;&#125;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"119\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147731793\">\n<p id=\"fs-id1169147747083\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3d691342d790a5ee4750f8cc03b624d4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#57;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"33\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd790a48af995408f05629eee5cbea47_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"34\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><span class=\"token\">\u24d2<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-56146d18c3725f2e7f7a47f4773e7e56_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"23\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147741704\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147960990\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145640232\">\n<p id=\"fs-id1169147804851\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7a7138539df68788e4f284b45dc2f188_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#55;&#125;&#43;&#52;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"89\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d1<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3c06997fe627b84e801e61d005a003d9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#52;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#53;&#125;&#45;&#55;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#52;&#48;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"105\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d2<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1ef77bd4f024ca12f1f0fb76520ff8fd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#50;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#49;&#50;&#56;&#125;&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#53;&#125;&#123;&#51;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#53;&#52;&#125;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"128\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145580532\">\n<p id=\"fs-id1169143614635\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fcf55e07a24fef9a8092f27a130ded57_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#55;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"33\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8ab827de90f4b266f8386ff94cfb61d1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#49;&#48;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#53;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"55\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><span class=\"token\">\u24d2<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-22f0d5a3582dd84671bcbe19243485cb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"46\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1169147868648\">In the next example, we will remove both constant and variable factors from the radicals. Now that we have practiced taking both the even and odd roots of variables, it is common practice at this point for us to assume all variables are greater than or equal to zero so that absolute values are not needed. We will use this assumption thoughout the rest of this chapter.<\/p>\n<div data-type=\"example\" id=\"fs-id1169143601714\" class=\"textbox textbox--examples\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147739150\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147817219\">\n<p id=\"fs-id1169147987705\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6046f42271950af6ef5bec1d8869c77f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#57;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#48;&#123;&#109;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;&#45;&#54;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#52;&#56;&#123;&#109;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"151\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d1<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a21d5eca3e92c03f9ac525bd26404be2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#53;&#52;&#123;&#110;&#125;&#94;&#123;&#53;&#125;&#125;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#49;&#54;&#123;&#110;&#125;&#94;&#123;&#53;&#125;&#125;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"127\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147768576\">\n<p id=\"fs-id1169148080993\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a0d789361f382459d4433cbdae5ce00b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#99;&#125;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#46;&#53;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#57;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#48;&#123;&#109;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;&#45;&#54;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#52;&#56;&#123;&#109;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#83;&#105;&#109;&#112;&#108;&#105;&#102;&#121;&#32;&#116;&#104;&#101;&#32;&#114;&#97;&#100;&#105;&#99;&#97;&#108;&#115;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#46;&#53;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#57;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#53;&#123;&#109;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;&middot;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#45;&#54;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#54;&#123;&#109;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;&middot;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#46;&#53;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#57;&middot;&#53;&#109;&middot;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#45;&#54;&middot;&#52;&#109;&middot;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#46;&#53;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#52;&#53;&#109;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#45;&#50;&#52;&#109;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#84;&#104;&#101;&#32;&#114;&#97;&#100;&#105;&#99;&#97;&#108;&#115;&#32;&#97;&#114;&#101;&#32;&#110;&#111;&#116;&#32;&#108;&#105;&#107;&#101;&#32;&#97;&#110;&#100;&#32;&#115;&#111;&#32;&#99;&#97;&#110;&#110;&#111;&#116;&#32;&#98;&#101;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#99;&#111;&#109;&#98;&#105;&#110;&#101;&#100;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"129\" width=\"678\" style=\"vertical-align: -57px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-920fbe7dc8b7de77cae05512228ee22f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#99;&#125;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#49;&#49;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#53;&#52;&#123;&#110;&#125;&#94;&#123;&#53;&#125;&#125;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#49;&#54;&#123;&#110;&#125;&#94;&#123;&#53;&#125;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#83;&#105;&#109;&#112;&#108;&#105;&#102;&#121;&#32;&#116;&#104;&#101;&#32;&#114;&#97;&#100;&#105;&#99;&#97;&#108;&#115;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#49;&#49;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#50;&#55;&#123;&#110;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#125;&middot;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#50;&#123;&#110;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#56;&#123;&#110;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#125;&middot;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#50;&#123;&#110;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#49;&#49;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#51;&#110;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#50;&#123;&#110;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;&#45;&#50;&#110;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#50;&#123;&#110;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#67;&#111;&#109;&#98;&#105;&#110;&#101;&#32;&#116;&#104;&#101;&#32;&#108;&#105;&#107;&#101;&#32;&#114;&#97;&#100;&#105;&#99;&#97;&#108;&#115;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#49;&#49;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#110;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#50;&#123;&#110;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"89\" width=\"648\" style=\"vertical-align: -38px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169143534282\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147935139\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148075768\">\n<p id=\"fs-id1169147863741\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3a74b27032071cc4c44ce6cad4d376e1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#50;&#123;&#109;&#125;&#94;&#123;&#55;&#125;&#125;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#48;&#123;&#109;&#125;&#94;&#123;&#55;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"132\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d1<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bc32c4b61f5bf1c531c392e7c655a4fc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#49;&#51;&#53;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#55;&#125;&#125;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#52;&#48;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#55;&#125;&#125;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"135\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147708274\">\n<p id=\"fs-id1169147825601\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6894011c1a4001dc94e9385bfa366272_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#125;&#123;&#109;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#109;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"63\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-61d69e8ef4eb068a63b36938f08fee38_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#53;&#120;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"53\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147838318\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147875154\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145614097\">\n<p id=\"fs-id1169147850448\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cb2eafecd4de0157499e758ceb45694b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#55;&#123;&#112;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#125;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#52;&#56;&#123;&#112;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"125\" style=\"vertical-align: -5px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d1<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c4033240e2b5039df5e558eea1776466_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#50;&#53;&#54;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#53;&#125;&#125;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#51;&#50;&#123;&#110;&#125;&#94;&#123;&#53;&#125;&#125;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"138\" style=\"vertical-align: -5px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169148069384\">\n<p id=\"fs-id1169147827667\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5964e531f842e78ce3cfcd47d0cf2c04_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#125;&#112;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#112;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"43\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dec36fb335b4f7919dcf557f23ba320f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#52;&#121;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#52;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;&#45;&#50;&#110;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#52;&#123;&#110;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"148\" style=\"vertical-align: -5px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"bc-section section\" data-depth=\"1\" id=\"fs-id1169147967415\">\n<h3 data-type=\"title\">Multiply Radical Expressions<\/h3>\n<p id=\"fs-id1169147830210\">We have used the <span data-type=\"term\" class=\"no-emphasis\">Product Property of Roots<\/span> to simplify square roots by removing the perfect square factors. We can use the Product Property of Roots \u2018in reverse\u2019 to multiply square roots. Remember, we assume all variables are greater than or equal to zero.<\/p>\n<p id=\"fs-id1169145498989\">We will rewrite the Product Property of Roots so we see both ways together.<\/p>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169148224240\">\n<div data-type=\"title\">Product Property of Roots<\/div>\n<p id=\"fs-id1169148198389\">For any real numbers, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1c6b7326bec5fc086e8335bb7e382f30_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#110;&#93;&#123;&#97;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"23\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> and <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bb4e0adc626f07d31dbf54d02c6e8e21_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#110;&#93;&#123;&#98;&#125;&#44;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"25\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> and for any integer <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d5482ac64c45006c6548c713888a5d34_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#110;&#92;&#103;&#101;&#32;&#50;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"42\" style=\"vertical-align: -3px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"equation\" id=\"fs-id1169148070752\" class=\"unnumbered\" data-label=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dfd46874ab9bf21054b4b1a81d7ab799_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#110;&#93;&#123;&#97;&#98;&#125;&#61;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#110;&#93;&#123;&#97;&#125;&middot;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#110;&#93;&#123;&#98;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#49;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#97;&#110;&#100;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#49;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#110;&#93;&#123;&#97;&#125;&middot;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#110;&#93;&#123;&#98;&#125;&#61;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#110;&#93;&#123;&#97;&#98;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"279\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1169143458844\">When we multiply two radicals they must have the same index. Once we multiply the radicals, we then look for factors that are a power of the index and simplify the radical whenever possible.<\/p>\n<p id=\"fs-id1169147709575\">Multiplying radicals with coefficients is much like multiplying variables with coefficients. To multiply <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f0da2b4785a3313321b2a2fc9895c5e8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#52;&#120;&middot;&#51;&#121;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"37\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> we multiply the coefficients together and then the variables. The result is 12<em data-effect=\"italics\">xy<\/em>. Keep this in mind as you do these examples.<\/p>\n<div data-type=\"example\" id=\"fs-id1169147857442\" class=\"textbox textbox--examples\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145606153\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147819718\">\n<p id=\"fs-id1169147962983\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-998761f9dd53f4f12044a04060629045_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#54;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#48;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"112\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d1<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-95b09decc4b0a49b38025626003eced3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#53;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#52;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#52;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#54;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"142\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145721831\">\n<p id=\"fs-id1169148252047\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-96d52d29bf2ee0ef436a019d0bb76644_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#99;&#125;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#46;&#53;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#54;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#48;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#77;&#117;&#108;&#116;&#105;&#112;&#108;&#121;&#32;&#117;&#115;&#105;&#110;&#103;&#32;&#116;&#104;&#101;&#32;&#80;&#114;&#111;&#100;&#117;&#99;&#116;&#32;&#80;&#114;&#111;&#112;&#101;&#114;&#116;&#121;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#46;&#53;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#49;&#56;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#48;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#83;&#105;&#109;&#112;&#108;&#105;&#102;&#121;&#32;&#116;&#104;&#101;&#32;&#114;&#97;&#100;&#105;&#99;&#97;&#108;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#46;&#53;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#49;&#56;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#52;&#125;&middot;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#83;&#105;&#109;&#112;&#108;&#105;&#102;&#121;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#46;&#53;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#49;&#56;&middot;&#50;&middot;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#46;&#53;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#51;&#54;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"109\" width=\"536\" style=\"vertical-align: -48px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-145032d30287b474062265f59b4e9ddd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#99;&#125;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#53;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#52;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#52;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#54;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#77;&#117;&#108;&#116;&#105;&#112;&#108;&#121;&#32;&#117;&#115;&#105;&#110;&#103;&#32;&#116;&#104;&#101;&#32;&#80;&#114;&#111;&#100;&#117;&#99;&#116;&#32;&#80;&#114;&#111;&#112;&#101;&#114;&#116;&#121;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#50;&#48;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#50;&#52;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#83;&#105;&#109;&#112;&#108;&#105;&#102;&#121;&#32;&#116;&#104;&#101;&#32;&#114;&#97;&#100;&#105;&#99;&#97;&#108;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#50;&#48;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#56;&#125;&middot;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#51;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#83;&#105;&#109;&#112;&#108;&#105;&#102;&#121;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#50;&#48;&middot;&#50;&middot;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#51;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#52;&#48;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#51;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"109\" width=\"548\" style=\"vertical-align: -48px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147858048\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169143605125\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147870117\">\n<p id=\"fs-id1169145666263\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d693c9ef0302717dce5387dc2195691e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#48;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"105\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d1<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8482c4038c6a3078a0304db6cb1b9731_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#49;&#56;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#51;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#54;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"137\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169141300439\">\n<p id=\"fs-id1169147948958\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9a7f2aa95f8bd4c97d3817c99ec3ac07_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#53;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"50\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-45bedf9f6e1a835229b42ec070a05a7d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#49;&#56;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"55\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147847355\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147712231\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169143576925\">\n<p id=\"fs-id1169145520595\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ef8a6e32bce3903a91b03710dacaf0a4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#54;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"96\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d1<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2fc929588a71b7922d9971c1273cf47c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#52;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#57;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#54;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"128\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145623209\">\n<p id=\"fs-id1169147869272\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6e9001f9c55a97c255e81bb6c125f298_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#55;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"42\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3f1688d02d4ee64ca1d814cef320c919_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#51;&#54;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"55\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1165928133707\">We follow the same procedures when there are variables in the radicands.<\/p>\n<div data-type=\"example\" id=\"fs-id1169148077859\" class=\"textbox textbox--examples\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147843960\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145988434\">\n<p id=\"fs-id1169145608999\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3cceef5a261197c74715455f397c8fb4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#49;&#48;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#54;&#123;&#112;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#112;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"33\" width=\"145\" style=\"vertical-align: -12px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d1<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ba93f0c3d64ea71cc2ab4a7d33d6f3ce_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#50;&#48;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#50;&#56;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"33\" width=\"181\" style=\"vertical-align: -12px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147758720\">\n<p id=\"fs-id1169147950770\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c4dd28ca44f5aafcae6f5c92719bd238_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#99;&#125;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#49;&#48;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#54;&#123;&#112;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#112;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#77;&#117;&#108;&#116;&#105;&#112;&#108;&#121;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#52;&#48;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#56;&#123;&#112;&#125;&#94;&#123;&#52;&#125;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#83;&#105;&#109;&#112;&#108;&#105;&#102;&#121;&#32;&#116;&#104;&#101;&#32;&#114;&#97;&#100;&#105;&#99;&#97;&#108;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#52;&#48;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#57;&#123;&#112;&#125;&#94;&#123;&#52;&#125;&#125;&middot;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#83;&#105;&#109;&#112;&#108;&#105;&#102;&#121;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#52;&#48;&middot;&#51;&#123;&#112;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&middot;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#49;&#50;&#48;&#123;&#112;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"122\" width=\"421\" style=\"vertical-align: -55px;\" \/><\/p>\n<p id=\"fs-id1169147869881\"><span class=\"token\">\u24d1<\/span> When the radicands involve large numbers, it is often advantageous to factor them in order to find the perfect powers.<\/p>\n<p id=\"fs-id1169145728323\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54fa49e65ed29f6454fc8b60dccdf782_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#99;&#125;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#50;&#48;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#50;&#56;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#77;&#117;&#108;&#116;&#105;&#112;&#108;&#121;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#54;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#52;&middot;&#53;&middot;&#52;&middot;&#55;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#53;&#125;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#83;&#105;&#109;&#112;&#108;&#105;&#102;&#121;&#32;&#116;&#104;&#101;&#32;&#114;&#97;&#100;&#105;&#99;&#97;&#108;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#54;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#49;&#54;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#52;&#125;&#125;&middot;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#51;&#53;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#125;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#83;&#105;&#109;&#112;&#108;&#105;&#102;&#121;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#54;&middot;&#50;&#121;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#51;&#53;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#125;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#77;&#117;&#108;&#116;&#105;&#112;&#108;&#121;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#49;&#50;&#121;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#51;&#53;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#125;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"121\" width=\"448\" style=\"vertical-align: -55px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147746057\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148114648\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145585933\">\n<p id=\"fs-id1169148048119\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-64cc85bdaef705fb6412b9ab4d13eee2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#54;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#54;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#56;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#48;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#52;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"33\" width=\"149\" style=\"vertical-align: -12px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d1<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0042b6d57daca700bc300b52bbb64d7d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#52;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#49;&#50;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#56;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"33\" width=\"174\" style=\"vertical-align: -12px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145658405\">\n<p id=\"fs-id1169148233788\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9e2ecc88284b8f2bd4d0997b9d6360a9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;&#54;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"59\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8460c68015187f7fac2de397bd6b2545_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#56;&#121;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#51;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"63\" style=\"vertical-align: -5px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147909478\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147844248\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169143613257\">\n<p id=\"fs-id1169145573717\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2312567e9df4e9233c53df46c5d876e8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#54;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#52;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#49;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#48;&#121;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"33\" width=\"147\" style=\"vertical-align: -12px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d1<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6d519658e37afd10a8bb12f3d8da66e5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#52;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#57;&#123;&#97;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#50;&#55;&#123;&#97;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"33\" width=\"180\" style=\"vertical-align: -12px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169148224286\">\n<p id=\"fs-id1169148205825\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7611896dd7ee18f57d575b9e126d1dcc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#52;&#52;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"76\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e6ed4b3eb68cb4889b1b9bceda07dc40_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#51;&#54;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#51;&#97;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"65\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"bc-section section\" data-depth=\"1\" id=\"fs-id1169147930578\">\n<h3 data-type=\"title\">Use Polynomial Multiplication to Multiply Radical Expressions<\/h3>\n<p id=\"fs-id1169147854907\">In the next a few examples, we will use the <span data-type=\"term\" class=\"no-emphasis\">Distributive Property<\/span> to multiply expressions with radicals. First we will distribute and then simplify the radicals when possible.<\/p>\n<div data-type=\"example\" id=\"fs-id1169145722714\" class=\"textbox textbox--examples\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147864826\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169137906957\">\n<p id=\"fs-id1169147825526\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-56dfab36254005313a5241655d4449ef_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#54;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#56;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"121\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d1<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9d94c2b23a05445ad41a4e5e9432d977_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#57;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#53;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#49;&#56;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"116\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147948144\">\n<p id=\"fs-id1169147808224\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-faaa219c791783580bca383012ff412e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#99;&#125;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#54;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#54;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#56;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#77;&#117;&#108;&#116;&#105;&#112;&#108;&#121;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#54;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#50;&#125;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#48;&#56;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#83;&#105;&#109;&#112;&#108;&#105;&#102;&#121;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#54;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#52;&#125;&middot;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#54;&#125;&middot;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#83;&#105;&#109;&#112;&#108;&#105;&#102;&#121;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#54;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#43;&#54;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#67;&#111;&#109;&#98;&#105;&#110;&#101;&#32;&#108;&#105;&#107;&#101;&#32;&#114;&#97;&#100;&#105;&#99;&#97;&#108;&#115;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#54;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#56;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"109\" width=\"451\" style=\"vertical-align: -48px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b3e953e1e100ccf5cc2ed99780656caf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#99;&#125;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#49;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#57;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#53;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#49;&#56;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#68;&#105;&#115;&#116;&#114;&#105;&#98;&#117;&#116;&#101;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#49;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#53;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#57;&#125;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#49;&#54;&#50;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#83;&#105;&#109;&#112;&#108;&#105;&#102;&#121;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#49;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#53;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#57;&#125;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#50;&#55;&#125;&middot;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#54;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#83;&#105;&#109;&#112;&#108;&#105;&#102;&#121;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#49;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#53;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#57;&#125;&#45;&#51;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#54;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"462\" style=\"vertical-align: -37px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147743397\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148114875\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148114877\">\n<p id=\"fs-id1169148133106\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dde0b9f2e0009093fd16541b2ccc6af4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#54;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#49;&#43;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#54;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"103\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d1<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cca4dbe157fedb9ed8dfb727b686a787_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#52;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#50;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#54;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"118\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145732070\">\n<p id=\"fs-id1169145732073\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-91a08563a89b327064bbecda5dc2ed2f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#56;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#54;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"62\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-24ac8402e44b405bfd80d5f201465262_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#52;&#125;&#45;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"102\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147751054\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147835953\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145731056\">\n<p id=\"fs-id1169145731058\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a2ec713519d975b41716d4721bf33c36_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#56;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#50;&#45;&#53;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#56;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"103\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d1<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-40c512a7552e85fc2dbd7fdd5ce92457_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#51;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#57;&#125;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#54;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"120\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145508049\">\n<p id=\"fs-id1169145508051\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6cfc7c31636b2309ecd56dedfaa0d12e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#52;&#48;&#43;&#52;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"85\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-354e0284c8e7b82320b4cb11afc70249_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#51;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#49;&#56;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"77\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1169147700033\">When we worked with polynomials, we multiplied binomials by binomials. Remember, this gave us four products before we combined any like terms. To be sure to get all four products, we organized our work\u2014usually by the FOIL method.<\/p>\n<div data-type=\"example\" id=\"fs-id1169147700036\" class=\"textbox textbox--examples\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148225232\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148225234\">\n<p id=\"fs-id1169147826398\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5e43cbf22a97bcbb0b6c39c9997a8a42_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#45;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#45;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"157\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d1<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8e014a78403ec89d2412537c94258004_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#120;&#125;&#45;&#50;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#120;&#125;&#43;&#52;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"149\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147837673\">\n<p id=\"fs-id1169148132708\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1b3703663209c460da801780449a2e89_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#99;&#125;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#45;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#45;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#77;&#117;&#108;&#116;&#105;&#112;&#108;&#121;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#49;&#50;&#45;&#54;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#125;&#45;&#56;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#125;&#43;&#52;&middot;&#55;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#83;&#105;&#109;&#112;&#108;&#105;&#102;&#121;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#49;&#50;&#45;&#54;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#125;&#45;&#56;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#125;&#43;&#50;&#56;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#67;&#111;&#109;&#98;&#105;&#110;&#101;&#32;&#108;&#105;&#107;&#101;&#32;&#116;&#101;&#114;&#109;&#115;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#52;&#48;&#45;&#49;&#52;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"441\" style=\"vertical-align: -37px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-009821171c114816f270b5d93598f6d4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#99;&#125;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#120;&#125;&#45;&#50;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#120;&#125;&#43;&#52;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#77;&#117;&#108;&#116;&#105;&#112;&#108;&#121;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;&#43;&#52;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#120;&#125;&#45;&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#120;&#125;&#45;&#56;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#67;&#111;&#109;&#98;&#105;&#110;&#101;&#32;&#108;&#105;&#107;&#101;&#32;&#116;&#101;&#114;&#109;&#115;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;&#43;&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#120;&#125;&#45;&#56;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"66\" width=\"459\" style=\"vertical-align: -28px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147987506\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147987509\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147940321\">\n<p id=\"fs-id1169147940323\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-202e853e5e1f00fc1528aaef3d94652b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#54;&#45;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#43;&#52;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"157\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d1<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0892a2eddb319a4eb33f1302e94dad0d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#120;&#125;&#45;&#50;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#120;&#125;&#45;&#51;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"149\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169148248211\">\n<p id=\"fs-id1169148248213\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c1d51d7d555b05cfa1788fe12a75a5ec_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#54;&#54;&#43;&#49;&#53;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"94\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bbbf11a6d9b33dde783f38eab20f4c66_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;&#45;&#53;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#120;&#125;&#43;&#54;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"119\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147820990\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145778478\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147848889\">\n<p id=\"fs-id1169147848891\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-72b43efe71e028f618bf478a52eb23bf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#50;&#45;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#49;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#49;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"166\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d1<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-36662dc3cc640975fce6dcafec9c7f97_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#120;&#125;&#43;&#49;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#120;&#125;&#43;&#51;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"149\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147721463\">\n<p id=\"fs-id1169147947072\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9f2c91bc8c817b37b7bdbf2b3adf2718_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#52;&#49;&#45;&#49;&#52;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#49;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"90\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e118738a7aa8143ff16c8b50769aef3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;&#43;&#52;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#120;&#125;&#43;&#51;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"119\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"example\" id=\"fs-id1169145715184\" class=\"textbox textbox--examples\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145494585\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145494587\">\n<p id=\"fs-id1169147877690\">Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-899fd953f151dcfb29fae197979dbb4f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#43;&#52;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"196\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145575962\">\n<p id=\"fs-id1169143442620\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c8e6135486e3f088ea4462a96d652fc6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#99;&#125;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#43;&#52;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#77;&#117;&#108;&#116;&#105;&#112;&#108;&#121;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#51;&middot;&#50;&#43;&#49;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#48;&#125;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#48;&#125;&#45;&#52;&middot;&#53;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#83;&#105;&#109;&#112;&#108;&#105;&#102;&#121;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#54;&#43;&#49;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#48;&#125;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#48;&#125;&#45;&#50;&#48;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#67;&#111;&#109;&#98;&#105;&#110;&#101;&#32;&#108;&#105;&#107;&#101;&#32;&#116;&#101;&#114;&#109;&#115;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#45;&#49;&#52;&#43;&#49;&#49;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#48;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"467\" style=\"vertical-align: -37px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169148080861\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147805498\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147805500\">\n<p id=\"fs-id1169147828155\">Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8d8e20592778471cf3b377d00d600155_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#53;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#43;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"187\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147737905\">\n<p id=\"fs-id1169145658370\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dc575b587eb34fe0cffaa1f5c61c4a96_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#43;&#57;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#49;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"71\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147797219\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147767443\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147767445\">\n<p id=\"fs-id1169147950742\">Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c2b9b7bce597fe39a528574bd350037b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#54;&#125;&#45;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#56;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#54;&#125;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#56;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"187\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147946562\">\n<p id=\"fs-id1169147961861\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-402ab287eb8746aeabf83aaf57e3c97a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#49;&#50;&#45;&#50;&#48;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"94\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1169147862262\">Recognizing some special products made our work easier when we multiplied binomials earlier. This is true when we multiply radicals, too. The special product formulas we used are shown here.<\/p>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169143337944\">\n<div data-type=\"title\">Special Products<\/div>\n<div data-type=\"equation\" id=\"fs-id1169147825977\" class=\"unnumbered\" data-label=\"\">\n<pre class=\"ql-errors\">*** QuickLaTeX cannot compile formula:\n&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#125;&#92;&#92;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#109;&#97;&#116;&#104;&#98;&#102;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#66;&#105;&#110;&#111;&#109;&#105;&#97;&#108;&#32;&#83;&#113;&#117;&#97;&#114;&#101;&#115;&#125;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#109;&#97;&#116;&#104;&#98;&#102;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#80;&#114;&#111;&#100;&#117;&#99;&#116;&#32;&#111;&#102;&#32;&#67;&#111;&#110;&#106;&#117;&#103;&#97;&#116;&#101;&#115;&#125;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#97;&#43;&#98;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#61;&#123;&#97;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#43;&#50;&#97;&#98;&#43;&#123;&#98;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#97;&#43;&#98;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#97;&#45;&#98;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#61;&#123;&#97;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#123;&#98;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#97;&#45;&#98;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#61;&#123;&#97;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#50;&#97;&#98;&#43;&#123;&#98;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\n\n*** Error message:\n&#77;&#105;&#115;&#115;&#105;&#110;&#103;&#32;&#35;&#32;&#105;&#110;&#115;&#101;&#114;&#116;&#101;&#100;&#32;&#105;&#110;&#32;&#97;&#108;&#105;&#103;&#110;&#109;&#101;&#110;&#116;&#32;&#112;&#114;&#101;&#97;&#109;&#98;&#108;&#101;&#46;\r\n&#108;&#101;&#97;&#100;&#105;&#110;&#103;&#32;&#116;&#101;&#120;&#116;&#58;&#32;&#36;&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#125;\r\n&#92;&#109;&#97;&#116;&#104;&#98;&#102;&#32;&#97;&#108;&#108;&#111;&#119;&#101;&#100;&#32;&#111;&#110;&#108;&#121;&#32;&#105;&#110;&#32;&#109;&#97;&#116;&#104;&#32;&#109;&#111;&#100;&#101;&#46;\r\n&#108;&#101;&#97;&#100;&#105;&#110;&#103;&#32;&#116;&#101;&#120;&#116;&#58;&#32;&#46;&#46;&#46;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#109;&#97;&#116;&#104;&#98;&#102;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#66;&#105;&#110;&#111;&#109;&#105;&#97;&#108;&#32;&#83;&#113;&#117;&#97;&#114;&#101;&#115;&#125;&#125;\r\n&#69;&#120;&#116;&#114;&#97;&#32;&#97;&#108;&#105;&#103;&#110;&#109;&#101;&#110;&#116;&#32;&#116;&#97;&#98;&#32;&#104;&#97;&#115;&#32;&#98;&#101;&#101;&#110;&#32;&#99;&#104;&#97;&#110;&#103;&#101;&#100;&#32;&#116;&#111;&#32;&#92;&#99;&#114;&#46;\r\n&#108;&#101;&#97;&#100;&#105;&#110;&#103;&#32;&#116;&#101;&#120;&#116;&#58;&#32;&#46;&#46;&#46;&#108;&#108;&#32;&#92;&#109;&#97;&#116;&#104;&#98;&#102;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#66;&#105;&#110;&#111;&#109;&#105;&#97;&#108;&#32;&#83;&#113;&#117;&#97;&#114;&#101;&#115;&#125;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;\r\n&#69;&#120;&#116;&#114;&#97;&#32;&#97;&#108;&#105;&#103;&#110;&#109;&#101;&#110;&#116;&#32;&#116;&#97;&#98;&#32;&#104;&#97;&#115;&#32;&#98;&#101;&#101;&#110;&#32;&#99;&#104;&#97;&#110;&#103;&#101;&#100;&#32;&#116;&#111;&#32;&#92;&#99;&#114;&#46;\r\n&#108;&#101;&#97;&#100;&#105;&#110;&#103;&#32;&#116;&#101;&#120;&#116;&#58;&#32;&#46;&#46;&#46;&#32;&#92;&#109;&#97;&#116;&#104;&#98;&#102;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#66;&#105;&#110;&#111;&#109;&#105;&#97;&#108;&#32;&#83;&#113;&#117;&#97;&#114;&#101;&#115;&#125;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;\r\n&#69;&#120;&#116;&#114;&#97;&#32;&#97;&#108;&#105;&#103;&#110;&#109;&#101;&#110;&#116;&#32;&#116;&#97;&#98;&#32;&#104;&#97;&#115;&#32;&#98;&#101;&#101;&#110;&#32;&#99;&#104;&#97;&#110;&#103;&#101;&#100;&#32;&#116;&#111;&#32;&#92;&#99;&#114;&#46;\r\n&#108;&#101;&#97;&#100;&#105;&#110;&#103;&#32;&#116;&#101;&#120;&#116;&#58;&#32;&#46;&#46;&#46;&#109;&#97;&#116;&#104;&#98;&#102;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#66;&#105;&#110;&#111;&#109;&#105;&#97;&#108;&#32;&#83;&#113;&#117;&#97;&#114;&#101;&#115;&#125;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;\r\n&#92;&#109;&#97;&#116;&#104;&#98;&#102;&#32;&#97;&#108;&#108;&#111;&#119;&#101;&#100;&#32;&#111;&#110;&#108;&#121;&#32;&#105;&#110;&#32;&#109;&#97;&#116;&#104;&#32;&#109;&#111;&#100;&#101;&#46;\r\n&#108;&#101;&#97;&#100;&#105;&#110;&#103;&#32;&#116;&#101;&#120;&#116;&#58;&#32;&#46;&#46;&#46;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#109;&#97;&#116;&#104;&#98;&#102;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#80;&#114;&#111;&#100;&#117;&#99;&#116;&#32;&#111;&#102;&#32;&#67;&#111;&#110;&#106;&#117;&#103;&#97;&#116;&#101;&#115;&#125;&#125;\r\n&#77;&#105;&#115;&#115;&#105;&#110;&#103;&#32;&#36;&#32;&#105;&#110;&#115;&#101;&#114;&#116;&#101;&#100;&#46;\r\n&#108;&#101;&#97;&#100;&#105;&#110;&#103;&#32;&#116;&#101;&#120;&#116;&#58;&#32;&#46;&#46;&#46;&#100;&#117;&#99;&#116;&#32;&#111;&#102;&#32;&#67;&#111;&#110;&#106;&#117;&#103;&#97;&#116;&#101;&#115;&#125;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;\r\n&#69;&#120;&#116;&#114;&#97;&#32;&#125;&#44;&#32;&#111;&#114;&#32;&#102;&#111;&#114;&#103;&#111;&#116;&#116;&#101;&#110;&#32;&#36;&#46;\r\n&#108;&#101;&#97;&#100;&#105;&#110;&#103;&#32;&#116;&#101;&#120;&#116;&#58;&#32;&#46;&#46;&#46;&#117;&#103;&#97;&#116;&#101;&#115;&#125;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#97;&#43;&#98;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;\r\n&#77;&#105;&#115;&#115;&#105;&#110;&#103;&#32;&#125;&#32;&#105;&#110;&#115;&#101;&#114;&#116;&#101;&#100;&#46;\r\n\n<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1169147880571\">We will use the special product formulas in the next few examples. We will start with the <span data-type=\"term\" class=\"no-emphasis\">Product of Binomial Squares Pattern<\/span>.<\/p>\n<div data-type=\"example\" id=\"fs-id1169145712924\" class=\"textbox textbox--examples\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145712926\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145712928\">\n<p id=\"fs-id1169143550130\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-605c4cfa25ce1eeddd9f353a606aa76d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#50;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"27\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d1<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ce670b34b5c76edf527900a3351ee835_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#45;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"27\" width=\"89\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169143753673\">\n<p id=\"fs-id1169143753675\">Be sure to include the <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ddef4007f116e84febe922aa24a12bca_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#97;&#98;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"26\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/> term when squaring a binomial.<\/p>\n<p id=\"fs-id1169147777195\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<table id=\"fs-id1169145744611\" class=\"unnumbered unstyled\" summary=\"The binomial square formula tells us that the quantity a plus b in parentheses squared is equal to a squared plus 2 a b plus b squared. Then the quantity 2 plus square root 3 in parentheses squared is equal to 2 squared plus 2 times 2 times square root 3 plus the quantity square root 3 in parentheses squared. Simplifying we get 4 plus 4 square root 3 plus 3. Combining like terms we get 7 plus 4 square root 3.\" data-label=\"\">\n<tbody>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1169147983561\" data-alt=\".\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_08_04_001a_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\" \/><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Multiply, using the Product of Binomial Squares Pattern.<\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1169148200509\" data-alt=\".\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_08_04_001b_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\" \/><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Simplify.<\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1169147750310\" data-alt=\".\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_08_04_001c_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\" \/><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Combine like terms.<\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1169145670943\" data-alt=\".\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_08_04_001d_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\" \/><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<table id=\"fs-id1169143747093\" class=\"unnumbered unstyled can-break\" summary=\"The binomial square formula tells us that the quantity a minus b in parentheses squared is equal to a squared minus 2 a b plus b squared. Then the quantity 4 minus 2 square root 5 in parentheses squared is equal to 4 squared minus 2 times 4 times 2 square root 5 plus the quantity 2 square root 5 in parentheses squared. Simplifying we get 16 minus 16 square root 5 plus 4 times 5. Simplifying we get 16 minus 16 square root 5 plus 20. Combining like terms we get 36 minus 16 square root 5.\" data-label=\"\">\n<tbody>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1169145730237\" data-alt=\".\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_08_04_002a_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\" \/><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Multiply, using the Product of Binomial Squares Pattern.<\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1169148133350\" data-alt=\".\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_08_04_002b_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\" \/><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Simplify.<\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1169147830454\" data-alt=\".\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_08_04_002c_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\" \/><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1169147736786\" data-alt=\".\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_08_04_002d_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\" \/><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Combine like terms.<\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1169147863151\" data-alt=\".\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_08_04_002e_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\" \/><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169148081128\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147978229\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147978231\">\n<p id=\"fs-id1169147978233\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e4daaf88704e0eb3b03607fe1f97e6e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#49;&#48;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"27\" width=\"84\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d1<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e3035dfaa4ac6ad124d105b956b44faa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#49;&#43;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#54;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"27\" width=\"89\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169143533543\">\n<p id=\"fs-id1169142436243\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e15930ea0b8d1cdeb21995f600910eb0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#48;&#50;&#43;&#50;&#48;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"89\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3f83d8d45a8681081ed232d0044014f8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#53;&#53;&#43;&#54;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#54;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"72\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147836408\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147836412\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147982327\">\n<p id=\"fs-id1169147982329\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2e8ad28f9088122c04428ad09e4587e5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#54;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"27\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d1<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bea61cee9b35444243c727ee6e58a2bc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#57;&#45;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#48;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"27\" width=\"98\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145576163\">\n<p id=\"fs-id1169147961386\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-22d75f0b7ecff921fc6a8d33b863c123_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#52;&#49;&#45;&#49;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"81\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6796e9ebb9c55907074947d0716c844f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#50;&#49;&#45;&#51;&#54;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#48;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"98\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1169145696428\">In the next example, we will use the Product of Conjugates Pattern. Notice that the final product has no radical.<\/p>\n<div data-type=\"example\" id=\"fs-id1169145696432\" class=\"textbox textbox--examples\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147819668\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147819670\">\n<p id=\"fs-id1169147819672\">Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c338a011f8bc1c1de8663b1f7c48e2f7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#53;&#45;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#53;&#43;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"166\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169148234344\">\n<table id=\"fs-id1169148234347\" class=\"unnumbered unstyled\" summary=\"The product of conjugates formula tells us that the quantity a minus b in parentheses times the quantity a plus b in parentheses is equal to a squared minus b squared. Then the quantity 5 minus 2 square root 3 in parentheses times the quantity 5 plus 2 square root 3 in parentheses is equal to 5 squared minus the quantity 2 square root 3 in parentheses squared. Simplifying we get 25 minus 4 times 3. Simplifying further we get 13.\" data-label=\"\">\n<tbody>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1169145645045\" data-alt=\".\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_08_04_003a_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\" \/><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Multiply, using the Product of Conjugates Pattern.<\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1169148037681\" data-alt=\".\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_08_04_003b_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\" \/><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Simplify.<\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1169147736300\" data-alt=\".\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_08_04_003c_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\" \/><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1169147774444\" data-alt=\".\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_08_04_003d_img.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\" \/><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169145643309\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145643312\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147768071\">\n<p id=\"fs-id1169147768073\">Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae404d92a497e2e596f2c442bf1e6474_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#45;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#43;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"157\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147855577\">\n<p id=\"fs-id1169147855579\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2981688f5b26fd15fa08c897afa741ad_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#49;&#49;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"30\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147709149\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147709153\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147741152\">\n<p id=\"fs-id1169147741154\">Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f1278bc03b05f9a09dcc4a6b7b3ab2b3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#43;&#53;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#45;&#53;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"166\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147744012\">\n<p id=\"fs-id1169143534213\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-db026fddf20ff7818721e8b760ce12c4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#49;&#53;&#57;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"40\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1169147760634\" class=\"media-2\">\n<p id=\"fs-id1169145662638\">Access these online resources for additional instruction and practice with adding, subtracting, and multiplying radical expressions.<\/p>\n<ul id=\"fs-id1169145662643\" data-display=\"block\">\n<li><a href=\"https:\/\/openstax.org\/l\/37Radicals1\">Multiplying Adding Subtracting Radicals<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/openstax.org\/l\/37Radicals2\">Multiplying Special Products: Square Binomials Containing Square Roots<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/openstax.org\/l\/37Radicals3\">Multiplying Conjugates<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"textbox\" data-depth=\"1\" id=\"fs-id1169147807437\">\n<h3 data-type=\"title\">Key Concepts<\/h3>\n<ul id=\"fs-id1169145778337\" data-bullet-style=\"bullet\">\n<li><strong data-effect=\"bold\">Product Property of Roots<\/strong>\n<ul id=\"fs-id1169147856281\" data-bullet-style=\"bullet\">\n<li>For any real numbers, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1c6b7326bec5fc086e8335bb7e382f30_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#110;&#93;&#123;&#97;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"23\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> and <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bb4e0adc626f07d31dbf54d02c6e8e21_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#110;&#93;&#123;&#98;&#125;&#44;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"25\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> and for any integer <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d5482ac64c45006c6548c713888a5d34_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#110;&#92;&#103;&#101;&#32;&#50;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"42\" style=\"vertical-align: -3px;\" \/>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd7857faafe7529b5dcce696702bbf53_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#110;&#93;&#123;&#97;&#98;&#125;&#61;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#110;&#93;&#123;&#97;&#125;&middot;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#110;&#93;&#123;&#98;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> and <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-24067bfb7a65290e3a1f16ba270c335e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#110;&#93;&#123;&#97;&#125;&middot;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#110;&#93;&#123;&#98;&#125;&#61;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#110;&#93;&#123;&#97;&#98;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong data-effect=\"bold\">Special Products<\/strong>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-db58f3771c371a21679c2a7ac622a057_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#99;&#99;&#99;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#109;&#97;&#116;&#104;&#98;&#102;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#66;&#105;&#110;&#111;&#109;&#105;&#97;&#108;&#32;&#83;&#113;&#117;&#97;&#114;&#101;&#115;&#125;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#109;&#97;&#116;&#104;&#98;&#102;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#80;&#114;&#111;&#100;&#117;&#99;&#116;&#32;&#111;&#102;&#32;&#67;&#111;&#110;&#106;&#117;&#103;&#97;&#116;&#101;&#115;&#125;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#97;&#43;&#98;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#61;&#123;&#97;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#43;&#50;&#97;&#98;&#43;&#123;&#98;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#97;&#43;&#98;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#97;&#45;&#98;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#61;&#123;&#97;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#123;&#98;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#97;&#45;&#98;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#61;&#123;&#97;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#50;&#97;&#98;&#43;&#123;&#98;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"63\" width=\"451\" style=\"vertical-align: -27px;\" \/><\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<div class=\"textbox\" data-depth=\"1\" id=\"fs-id1169147841013\">\n<div class=\"practice-perfect\" data-depth=\"2\" id=\"fs-id1169147841016\">\n<h4 data-type=\"title\">Practice Makes Perfect<\/h4>\n<p id=\"fs-id1169143518591\"><strong data-effect=\"bold\">Add and Subtract Radical Expressions<\/strong><\/p>\n<p id=\"fs-id1169148107135\">In the following exercises, simplify.<\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145606690\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145606692\">\n<p id=\"fs-id1169145606695\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d90f4212dbc3c33f5ab530f3b9fe4180_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#56;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#45;&#53;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"87\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8631f7819d187d8b9cd76be457070238_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#53;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#109;&#125;&#43;&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#109;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"110\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d2<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f407132d902303fad136616a0e7529d8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#56;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#109;&#125;&#45;&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#110;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"105\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147910135\">\n<p id=\"fs-id1169147910137\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4332f6ba75542d8d7a53c76e83473662_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"33\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dd6575aa2a3f1c5ce668b838c23b9541_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#55;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#109;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"41\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><span class=\"token\">\u24d2<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a6d686cd37f7b13218788b0a27f0bdbc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#54;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#109;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"41\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147980563\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147980565\">\n<p id=\"fs-id1169147980567\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cd5b12a90086074e3a0a0d17920c1989_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#55;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#45;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"87\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-91b809fb0d415c344a3fa813407fa749_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#55;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#112;&#125;&#43;&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#112;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"96\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d2<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2ea3edb75bc5146ef57b83783d690ba2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#53;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#120;&#125;&#45;&#51;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#120;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"99\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147737448\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147831001\">\n<p id=\"fs-id1169147831003\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2d5f37488d6666032336595639478053_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#43;&#54;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"87\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9f45a0799bf578de12fa7d17a35dc705_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#57;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#97;&#125;&#43;&#51;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#97;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"97\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d2<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-42d4bb734276e9fe6be6f35de2086edb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#53;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#50;&#122;&#125;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#50;&#122;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"102\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169143517439\">\n<p id=\"fs-id1169145670454\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a3857e81abec43a1832acc5e1ab7a69c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#57;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"33\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3a5618ecabb235e171a73366e620d74a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#97;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"43\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><span class=\"token\">\u24d2<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-34e0e6ea7f404e57601fc13de8efac9c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#54;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#50;&#122;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"43\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145489113\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147827995\">\n<p id=\"fs-id1169147827997\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9c036fcf7dd087bdb6097830df6c1bdc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#52;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#43;&#56;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"87\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b9c35051aa463997bab87b43d054c431_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#109;&#125;&#45;&#52;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#109;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"95\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d2<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-253c27cdccd119a996911bc178d9e110_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#110;&#125;&#43;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#110;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"81\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169142642512\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169142642514\">\n<p id=\"fs-id1169142642516\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f87fcfb9e373143d5ab892049bea6d15_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#97;&#125;&#45;&#52;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#97;&#125;&#43;&#53;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#97;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"170\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2c410a5f67b272bc5da54537860cb789_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#53;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#51;&#97;&#98;&#125;&#45;&#51;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#51;&#97;&#98;&#125;&#45;&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#51;&#97;&#98;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"206\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169148070661\">\n<p id=\"fs-id1169148070663\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-020365f6cfe366c6f4e8ee4003a0dc42_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#52;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#97;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"43\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span> 0<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145586185\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145586187\">\n<p id=\"fs-id1169147725212\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ff974b00f35022b40295d646bf0e9c1d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#49;&#98;&#125;&#45;&#53;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#49;&#98;&#125;&#43;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#49;&#98;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"181\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d4a7ed89043105f3790dea39e59f4061_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#56;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#49;&#49;&#99;&#100;&#125;&#43;&#53;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#49;&#49;&#99;&#100;&#125;&#45;&#57;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#49;&#49;&#99;&#100;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"233\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147715444\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145640431\">\n<p id=\"fs-id1169145640433\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cfd20cdf082474ae55463852fad58fe7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#56;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#99;&#125;&#43;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#99;&#125;&#45;&#57;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#99;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"164\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2e43010720b631cfad6a8e97f10f3e13_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#52;&#112;&#113;&#125;&#45;&#53;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#52;&#112;&#113;&#125;&#43;&#52;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#52;&#112;&#113;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"208\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147947556\">\n<p id=\"fs-id1169147947558\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dfeb8f7e8c0b9a6ca3b556579b78b160_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"45\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-046676ba90067408288e1f3d332b000b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#52;&#112;&#113;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"41\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147807911\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147807914\">\n<p id=\"fs-id1169148047943\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1e0b2068d2e695679d71bc4621311ce5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#100;&#125;&#43;&#56;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#100;&#125;&#45;&#49;&#49;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#100;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"178\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0654f632b37dfc1ff54e47999b4f281d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#49;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#50;&#114;&#115;&#125;&#45;&#57;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#50;&#114;&#115;&#125;&#43;&#51;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#50;&#114;&#115;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"213\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147758480\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145720362\">\n<p id=\"fs-id1169145720364\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c99410d02b07bc11b45b767ca01feaae_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#55;&#125;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#53;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"86\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a7782f279489bafb85a2643c9318155d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#52;&#48;&#125;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#51;&#50;&#48;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"96\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d2<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a9cb420631158e8af6652f10ade07a0f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#50;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#51;&#50;&#125;&#43;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#50;&#125;&#123;&#51;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#49;&#54;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"125\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147875301\">\n<p id=\"fs-id1169147857110\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dfeb8f7e8c0b9a6ca3b556579b78b160_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"45\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e7405b8a8cf538a575b4ff51b9737d3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#53;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"46\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><span class=\"token\">\u24d2<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a9ff2ccfdfd99c52100673497f561bc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"34\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148234760\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148234762\">\n<p id=\"fs-id1169148234764\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1588cd28720542234b9a6b9c9828f572_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#50;&#125;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#57;&#56;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"86\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ece3a725336a5876150bab49246c4d3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#50;&#52;&#125;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#56;&#49;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"87\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d2<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2af48a581f2de787675c461a0cebc5ae_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#50;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#56;&#48;&#125;&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#50;&#125;&#123;&#51;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#52;&#48;&#53;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"125\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147738536\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147738538\">\n<p id=\"fs-id1169147738540\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-921b8a7e3d261bfe60cec01f31ee018a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#52;&#56;&#125;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#55;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"86\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0f16475e828aadb121490d088903863a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#53;&#52;&#125;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#49;&#50;&#56;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"96\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d2<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d4ee1d6fa6eaa8df815857ee545f0d1c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#54;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#53;&#125;&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#125;&#123;&#50;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#51;&#50;&#48;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"116\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147983017\">\n<p id=\"fs-id1169147849257\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fcf55e07a24fef9a8092f27a130ded57_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#55;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"33\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-875f9af679d71b7c1c7db80b65a084c4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#55;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"34\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><span class=\"token\">\u24d2<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-14fb98cd7a831d3cd87908bde262e3a8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#53;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"34\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148048094\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148048096\">\n<p id=\"fs-id1169148048098\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b0060b3ef265bb9271aa4eec5459495f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#52;&#53;&#125;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#56;&#48;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"86\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c03a08bbb5111d749974bee39241aa89_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#56;&#49;&#125;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#49;&#57;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"96\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d2<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2faeab6c06b42f2ad47186793517971c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#53;&#125;&#123;&#50;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#56;&#48;&#125;&#43;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#55;&#125;&#123;&#51;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#52;&#48;&#53;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"125\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147870132\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147870134\">\n<p id=\"fs-id1169148209634\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-24ec30ba27c7f0648a72684d5cc04528_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#50;&#123;&#97;&#125;&#94;&#123;&#53;&#125;&#125;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#48;&#123;&#97;&#125;&#94;&#123;&#53;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"120\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9af5fb3e8208f46cd58ce2ea769ee294_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#57;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#56;&#48;&#123;&#112;&#125;&#94;&#123;&#52;&#125;&#125;&#45;&#54;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#52;&#48;&#53;&#123;&#112;&#125;&#94;&#123;&#52;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"162\" style=\"vertical-align: -5px;\" \/><\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169143574908\">\n<p id=\"fs-id1169143574910\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bffdbcae6cc05e9f8d1f0f8bbbbb6011_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#97;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#97;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"51\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span> 0<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147982948\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145591398\">\n<p id=\"fs-id1169145591400\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f700364ae5f4969097577afab6db7647_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#52;&#56;&#123;&#98;&#125;&#94;&#123;&#53;&#125;&#125;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#53;&#123;&#98;&#125;&#94;&#123;&#53;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"117\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d4d16dfb982ea916283ba73c713447c1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#56;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#54;&#52;&#123;&#113;&#125;&#94;&#123;&#54;&#125;&#125;&#45;&#51;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#49;&#50;&#53;&#123;&#113;&#125;&#94;&#123;&#54;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"161\" style=\"vertical-align: -5px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148251611\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148251613\">\n<p id=\"fs-id1169148251615\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ea91fdc3bb794c01d0f588dea6475f37_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#56;&#48;&#123;&#99;&#125;&#94;&#123;&#55;&#125;&#125;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#48;&#123;&#99;&#125;&#94;&#123;&#55;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"117\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c1560a3b663f64c8586ba71908c431ce_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#49;&#54;&#50;&#123;&#114;&#125;&#94;&#123;&#49;&#48;&#125;&#125;&#43;&#52;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#51;&#50;&#123;&#114;&#125;&#94;&#123;&#49;&#48;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"169\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147806602\">\n<p id=\"fs-id1169147806604\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1233f40c0b025a492d624dd799b5b5d0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#123;&#99;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#99;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"56\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7ce3851b429acb327a2ce7855e774872_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#52;&#123;&#114;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#50;&#123;&#114;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169143613960\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169143613962\">\n<p id=\"fs-id1169143613964\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-70d6a7479f0d947937b61043bac9519c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#57;&#54;&#123;&#100;&#125;&#94;&#123;&#57;&#125;&#125;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#52;&#123;&#100;&#125;&#94;&#123;&#57;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"120\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ecc5e0e9f53f365143560a81808cdce6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#53;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#50;&#52;&#51;&#123;&#115;&#125;&#94;&#123;&#54;&#125;&#125;&#43;&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#51;&#123;&#115;&#125;&#94;&#123;&#54;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"146\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148233061\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148233024\">\n<p id=\"fs-id1169148233026\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c52476633d0c39923d40d5d39913b843_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#50;&#56;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;&#43;&#52;&#121;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#54;&#50;&#125;&#45;&#56;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#57;&#56;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"245\" style=\"vertical-align: -5px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145604713\">\n<p id=\"fs-id1169145604715\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8d3ff8f866ad73a8cbb56c9304abf893_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#52;&#121;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"42\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147905954\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147905956\">\n<p id=\"fs-id1169147905958\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d5c572ef237cc79e42d1f84911f3ea35_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#53;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;&#43;&#56;&#121;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#52;&#56;&#125;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#48;&#48;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"224\" style=\"vertical-align: -5px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1169148123301\"><strong data-effect=\"bold\">Multiply Radical Expressions<\/strong><\/p>\n<p id=\"fs-id1169148123307\">In the following exercises, simplify.<\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147854771\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147854773\">\n<p id=\"fs-id1169147854775\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b5ad633619f72df8a99e1c952a4b4c50_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#93;&#123;&#51;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#93;&#123;&#49;&#56;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"109\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c56fff97fd16648f23754f0649a18af3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#56;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#52;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#52;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#49;&#56;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"128\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169148248802\">\n<p id=\"fs-id1169148248805\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f3466c389d39691eb32372dd9f86c3b8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#49;&#56;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#54;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"54\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88e2d82f74fb7f18a607cf50cd1c8df1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#54;&#52;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#57;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"55\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147959425\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147959427\">\n<p id=\"fs-id1169147959429\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c2d5f5b8331659304609f2e01954ae59_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#52;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#93;&#123;&#53;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#53;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#93;&#123;&#49;&#48;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"109\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cf47074a4b86bb308ce503b98d55ea62_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#57;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#55;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#57;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"119\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145599651\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147856769\">\n<p id=\"fs-id1169147856771\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ea6737dc5e94f9436bdb7ed31c592ed9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#53;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#93;&#123;&#54;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#93;&#123;&#49;&#50;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"86\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-53c304d8f1143cea3c4ff9dd42a3bed7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#49;&#56;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#57;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"119\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169148224772\">\n<p id=\"fs-id1169147809261\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-17042bcbda7474aa1735e0480fe9dddc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#51;&#48;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"54\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/>) <span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05972864fcb352090c6677ed09c4d500_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#54;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"34\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145666603\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145666605\">\n<p id=\"fs-id1169147959830\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a6b6b8e3f77520cdd25355b75c975676_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#52;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"133\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aeb2a4917f7c490c7bc52bad0755d519_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#51;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#56;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#53;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#54;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"133\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147766582\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147766585\">\n<p id=\"fs-id1169147766587\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-42b6a889d0cd3a3c7016bc67a1269b72_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#50;&#123;&#122;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#57;&#122;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"33\" width=\"135\" style=\"vertical-align: -12px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f4facdbcf1e4904186ce4166e7031c89_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#53;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#51;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#49;&#56;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"33\" width=\"158\" style=\"vertical-align: -12px;\" \/><\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145575852\">\n<p id=\"fs-id1169145575854\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6b046cd504fa48f306b73e13772c97cb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#55;&#50;&#123;&#122;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"58\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-676803e1cd7f24a0bf7d0df98cfe7618_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#52;&#53;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"60\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169137997072\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169137997074\">\n<p id=\"fs-id1169137997076\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9766c9aab8d6488e69a849e19ea49dd2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#55;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#56;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"33\" width=\"149\" style=\"vertical-align: -12px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-22f0139b090bc210e4a822e0d1056e9c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#54;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#50;&#48;&#123;&#97;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#49;&#54;&#123;&#97;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"33\" width=\"193\" style=\"vertical-align: -12px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147825451\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147825453\">\n<p id=\"fs-id1169147825455\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1b646c12ad32c3b76371b193ebbafca0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#123;&#122;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#52;&#123;&#122;&#125;&#94;&#123;&#56;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"33\" width=\"161\" style=\"vertical-align: -12px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1cd4eddf16c35c01ee41b9d34dcb1167_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#56;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#49;&#50;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"33\" width=\"176\" style=\"vertical-align: -12px;\" \/><\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169143572973\">\n<p id=\"fs-id1169143572976\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eea1655528845aeb31235398f5eab687_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#52;&#50;&#123;&#122;&#125;&#94;&#123;&#53;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#122;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"80\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e3ab6cf705860ae90373be389b51fa0c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#56;&#121;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#54;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"66\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169143573946\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169143573949\">\n<p id=\"fs-id1169143573951\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-62cfdcd05056f0667b950b971a8478c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#123;&#107;&#125;&#94;&#123;&#53;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#50;&#123;&#107;&#125;&#94;&#123;&#54;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"33\" width=\"162\" style=\"vertical-align: -12px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6bf2c7f9ccea4b5322fb772f9a51baed_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#54;&#123;&#98;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#56;&#123;&#98;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"33\" width=\"136\" style=\"vertical-align: -12px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1169148098134\"><strong data-effect=\"bold\">Use Polynomial Multiplication to Multiply Radical Expressions<\/strong><\/p>\n<p id=\"fs-id1169148098139\">In the following exercises, multiply.<\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148098142\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147760121\">\n<p id=\"fs-id1169147760123\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e18c0a0b843085955c22ed5344e8f6d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#53;&#43;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"103\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-422420f4a5fad863601c4d3417c19a21_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#54;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#49;&#56;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"107\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145663553\">\n<p id=\"fs-id1169145663555\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-daaf98516e81ae3f24da5c96bbc5da96_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#52;&#43;&#53;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"71\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1b1b63bb30f3df74dea01aa13c1147a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#52;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#54;&#125;&#43;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#52;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"89\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147947926\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147947928\">\n<p id=\"fs-id1169147854517\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-127d9f28e415e3d2353b0a3f8f09df18_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#49;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#56;&#43;&#52;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#49;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"120\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c84cf9d86b1215e95e0bdf69102eab4c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#51;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#57;&#125;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#49;&#56;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"123\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147760031\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147760034\">\n<p id=\"fs-id1169145567296\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aea0df13c20469402226162f7648b4bf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#49;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#51;&#43;&#52;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#49;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"134\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-efcb47ec4f31e0a26d3de9e17577b80d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#51;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#53;&#52;&#125;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#49;&#56;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"132\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145674150\">\n<p id=\"fs-id1169145674152\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-875957a3d83cc4ddbe09c8e9305bfcdf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#52;&#52;&#45;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#49;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"81\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e45fb4378d77236ad88c76f9baf92a65_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#50;&#125;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#53;&#52;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"89\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147950009\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147950011\">\n<p id=\"fs-id1169145622809\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c2161e520153bc5a4e25c5c9f400c4e4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#53;&#43;&#57;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"117\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a5e04d9b6ee4eff02cf072a8fd7bcf59_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#50;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#49;&#50;&#125;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#50;&#52;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"132\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145747855\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145747857\">\n<p id=\"fs-id1169145747859\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-741cbbd1a04516c51893007578b3a09e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#55;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#57;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"140\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147852287\">\n<p id=\"fs-id1169147852289\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-93661341c32285b9929719e7844a7dd0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#54;&#48;&#43;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"72\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147807474\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147807476\">\n<p id=\"fs-id1169147807478\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9711b992155c9a3ec6256796098051c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#56;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"140\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145607451\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145607453\">\n<p id=\"fs-id1169147833890\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-61959592fe533530d74b44d3bb803d4a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#57;&#45;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#54;&#43;&#52;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"157\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8c269dcc58c6a0e62d384001334c8bb2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#120;&#125;&#45;&#51;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#120;&#125;&#43;&#49;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"142\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147718865\">\n<p id=\"fs-id1169145696627\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e1ffff8459bf951b9aa55b762be99f7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;&#48;&#43;&#49;&#56;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"81\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ce460644eb0ba262c25def4261d6c245_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;&#45;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#120;&#125;&#45;&#51;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"119\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147964020\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147860273\">\n<p id=\"fs-id1169147860276\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7da767afc692c1a66afe91097d347107_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#45;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#53;&#45;&#52;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"157\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-39f64c1677b313e2e10746fb0295c5e4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#120;&#125;&#45;&#53;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#120;&#125;&#45;&#51;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"142\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145608830\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145608832\">\n<p id=\"fs-id1169145608834\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1d3fbaf71e73cb215f219d027713efbc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#49;&#43;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#48;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#53;&#45;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#48;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"175\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a88c9b90fe49d3a5941eae4663d5318_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#120;&#125;&#43;&#54;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#120;&#125;&#43;&#49;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"154\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169148219141\">\n<p id=\"fs-id1169148219143\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-23f4a3087bcbc7b6d2f3a95c8b5fc8f9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#53;&#52;&#43;&#49;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#48;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"103\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-28bd8570a9fffaec5159e91a25a4557f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;&#43;&#56;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#120;&#125;&#43;&#54;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"130\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145662291\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148080499\">\n<p id=\"fs-id1169148080501\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3b70ce3d5be7be502f1f69bed58c0623_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#55;&#45;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#43;&#57;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"157\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0a015a4f3c34c9d455ba81f22a98389f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#120;&#125;&#43;&#50;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#120;&#125;&#45;&#50;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"154\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147744858\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147744860\">\n<p id=\"fs-id1169147844168\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e29495631f51969ea77abf0ee052782b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#48;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#43;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#48;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"196\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169142417939\">\n<p id=\"fs-id1169142417942\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e92cd47195f57fcdb6c414f244ea7f79_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#51;&#43;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#48;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"81\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148219149\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148219151\">\n<p id=\"fs-id1169148219153\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bfa8f730fbcfb304d861d95c0e8c9efc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#49;&#125;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#49;&#125;&#43;&#54;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"196\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145668415\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145668417\">\n<p id=\"fs-id1169145668419\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-760ce42f92e35e8c7730145d4561ec02_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#125;&#45;&#53;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#49;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#125;&#43;&#57;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#49;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"222\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145760168\">\n<p id=\"fs-id1169145760170\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7fcec33e4456ea08538cebc2c46c0ae7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#52;&#51;&#57;&#45;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#55;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"103\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147739410\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147739412\">\n<p id=\"fs-id1169147739415\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d465fc2c38ed588787fca564fbad09c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#54;&#125;&#43;&#55;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#51;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#56;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#54;&#125;&#45;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#51;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"222\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147961093\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147961095\">\n<p id=\"fs-id1169147961097\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1ac76f5dc94e9b4cd97fe1913e7417ab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"27\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-81e2e732994cf94ee80a82751d261be0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#50;&#45;&#53;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"27\" width=\"84\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169143578787\">\n<p id=\"fs-id1169143578789\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ce89d97f6d9ec93b6f1e031fd9a79397_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#52;&#43;&#54;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"71\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ca8696c456a55e93801c2bb5f99b4d3e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#55;&#57;&#45;&#50;&#48;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"81\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147835105\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147835107\">\n<p id=\"fs-id1169147862915\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3d46144e429fb2c859ffd59dd02da72a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#49;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"27\" width=\"84\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-387b0e1d3be64a04e0c4542a3c770169_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#45;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"27\" width=\"84\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147983034\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147983037\">\n<p id=\"fs-id1169147983039\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a3c3fbeeda215e030056cf6aae89d51c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#57;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#54;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"27\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a7fd23e66e816bad76f9671683ab3a3d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#49;&#48;&#43;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"27\" width=\"93\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145661640\">\n<p id=\"fs-id1169145661642\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8527f97b1d725a34c61bbc3475e41d7c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#56;&#55;&#45;&#49;&#56;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#54;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"81\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-39d7d49672e6c4ad226c1fedd5f1d71c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#54;&#51;&#43;&#54;&#48;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"89\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145574100\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145574103\">\n<p id=\"fs-id1169147979635\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1d0cc1786a5be0fa9e6264e04ddeae5a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#53;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#48;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"27\" width=\"84\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ab2d53f0a4ea676d8ce2fbe26bfb2be8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#56;&#43;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"27\" width=\"84\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169142436986\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169142436988\">\n<p id=\"fs-id1169142436991\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-99ff51796d22819b6b342bf71cba4aac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"140\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147770442\">\n<p id=\"fs-id1169147770444\">14<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147770449\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147770451\">\n<p id=\"fs-id1169147770453\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b2c2ca4918f6cff953943a0095700475_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#55;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#48;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#55;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#48;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"157\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147769618\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147769620\">\n<p id=\"fs-id1169147769622\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-81353114586ee3dbc423a8867923c9dd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#43;&#57;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#45;&#57;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"157\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147738650\">\n<p id=\"fs-id1169147738652\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2dbd2d9afbb679a061fb8d2b79652fd6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#50;&#50;&#55;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"40\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147906067\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147906069\">\n<p id=\"fs-id1169147906072\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-89c50f538e9bb73fd1dbcdfead1965e1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#49;&#43;&#56;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#49;&#45;&#56;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"157\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145661515\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145661517\">\n<p id=\"fs-id1169145661519\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1f5d4c60df9cf32446ffb68a3cd5a43d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#49;&#50;&#45;&#53;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#49;&#50;&#43;&#53;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"175\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147855325\">\n<p id=\"fs-id1169147855327\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-23ae1c0b89342725f5c66b11294f8bcc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#57;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147987467\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147987469\">\n<p id=\"fs-id1169147987471\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b156132cb689701cda52c6ce57480a5e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#57;&#45;&#52;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#57;&#43;&#52;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"157\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148225288\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148225290\">\n<p id=\"fs-id1169148225292\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6171a26ccdec82c6d55dd617e82b97b1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#51;&#120;&#125;&#43;&#50;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#51;&#120;&#125;&#45;&#50;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"162\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145663260\">\n<p id=\"fs-id1169145663262\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-41153cd5245c4a2925515b3ba352c28a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#57;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;&#45;&#52;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"71\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145576661\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145576663\">\n<p id=\"fs-id1169145576665\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1de8fd30f955ceb475e8d7e282076fcb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#52;&#120;&#125;&#43;&#51;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#52;&#120;&#125;&#45;&#51;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"162\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1169147840856\"><strong data-effect=\"bold\">Mixed Practice<\/strong><\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169143686686\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169143686688\">\n<p id=\"fs-id1169143686690\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b02bf35402c4966f832f0f5748374ab1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#50;&#125;&#123;&#51;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#55;&#125;&#43;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#125;&#123;&#52;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#52;&#56;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147758741\">\n<p id=\"fs-id1169147758743\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf3f2b03aefd1c7dec0a57353f3c75eb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#53;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"33\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147848842\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147848844\">\n<p id=\"fs-id1169147848846\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0464fa615acc3f5e7bf353e1d603276f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#55;&#53;&#123;&#107;&#125;&#94;&#123;&#52;&#125;&#125;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#54;&#51;&#123;&#107;&#125;&#94;&#123;&#52;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"130\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147940186\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147940188\">\n<p id=\"fs-id1169147940190\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6652bb4942ac06024f69262d2a0ff5c5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#53;&#125;&#123;&#54;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#54;&#50;&#125;&#43;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#125;&#123;&#49;&#54;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#50;&#56;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"131\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147875928\">\n<p id=\"fs-id1169147875930\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3d691342d790a5ee4750f8cc03b624d4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#57;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"33\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145576611\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145576613\">\n<p id=\"fs-id1169145576615\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5972c79d226a662b79d49dcf575e70ee_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#50;&#52;&#125;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#47;&#125;&#56;&#49;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"99\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147879750\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147879752\">\n<p id=\"fs-id1169147879755\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2af48a581f2de787675c461a0cebc5ae_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#50;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#56;&#48;&#125;&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#50;&#125;&#123;&#51;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#52;&#48;&#53;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"125\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169148185171\">\n<p id=\"fs-id1169148185173\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-470b5e89e8903253f2b7676e7d4da7eb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#53;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"23\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147745315\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147745317\">\n<p id=\"fs-id1169145574113\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf4f2614af648590d08c117ae1ca5900_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#56;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#49;&#51;&#125;&#45;&#52;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#49;&#51;&#125;&#45;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#49;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"171\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148207208\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147741951\">\n<p id=\"fs-id1169147741953\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c1008a333fdb2526ebc25c30f39e00c4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#53;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#50;&#123;&#99;&#125;&#94;&#123;&#52;&#125;&#125;&#45;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#55;&#123;&#99;&#125;&#94;&#123;&#54;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"136\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147764706\">\n<p id=\"fs-id1169147764708\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-18fa7331dfbd3d438d53262622f931bd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#48;&#123;&#99;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#45;&#57;&#123;&#99;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"125\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145499870\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145499872\">\n<p id=\"fs-id1169145499874\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3cde2332ff151b02f4071d749da93bf0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#56;&#48;&#123;&#97;&#125;&#94;&#123;&#53;&#125;&#125;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#52;&#53;&#123;&#97;&#125;&#94;&#123;&#53;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"120\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169143442672\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169143442674\">\n<p id=\"fs-id1169143442676\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-938ac2318d91143fe8b4de5447232193_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#125;&#123;&#53;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#53;&#125;&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#52;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#52;&#56;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147768231\">\n<p id=\"fs-id1169147768233\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-87c7b65c037d1a29bc4fd5237e8c6191_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"33\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169143614495\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169143614497\">\n<p id=\"fs-id1169147715928\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-61679674e775d525dcab4aa3e3a561df_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#49;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#57;&#125;&#45;&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#57;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"105\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148218327\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148218329\">\n<p id=\"fs-id1169148218331\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d4d16dfb982ea916283ba73c713447c1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#56;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#54;&#52;&#123;&#113;&#125;&#94;&#123;&#54;&#125;&#125;&#45;&#51;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#49;&#50;&#53;&#123;&#113;&#125;&#94;&#123;&#54;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"161\" style=\"vertical-align: -5px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145778390\">\n<p id=\"fs-id1169145778392\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5902180eef460d09bced04cc613f1c4c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#55;&#123;&#113;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"32\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145720558\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145720561\">\n<p id=\"fs-id1169145643976\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fff90cfcec7fc878ef9ced733aa76cc6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#49;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#49;&#125;&#45;&#49;&#48;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#49;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"121\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145658836\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145658839\">\n<p id=\"fs-id1169145658841\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-55be4ee13e68c1fb5a2b0811b3aaa8ef_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&middot;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#49;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"55\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145663229\">\n<p id=\"fs-id1169145663231\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8d2e7fbef8d8880d69503e6d59c16244_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#55;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"33\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169142138520\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169142138522\">\n<p id=\"fs-id1169142138524\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3b594018f8a746945869636ba3480909_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#54;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#56;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"96\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169145777580\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145777582\">\n<p id=\"fs-id1169145777584\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1d9758f886991a9c7c012cf3a47fe475_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#55;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#52;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#49;&#56;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"121\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169148054475\">\n<p id=\"fs-id1169148054477\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bc77cda74c561bd9d6fef4f1920750f3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#52;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#57;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"55\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147909725\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147909727\">\n<p id=\"fs-id1169147909729\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f7bd43f4f829bf22bf65d2735264ae8b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#50;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#53;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#50;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#54;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"33\" width=\"149\" style=\"vertical-align: -12px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148076396\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148076398\">\n<p id=\"fs-id1169148076400\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7ac395393f732a53c3de8cd629d678a6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#57;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"27\" width=\"54\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169148132119\">\n<p id=\"fs-id1169148185264\">29<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148185270\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148185272\">\n<p id=\"fs-id1169148185274\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-421d5d693220178b12b6eb80146b8d07_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#52;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#55;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#55;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"142\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147776900\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147776902\">\n<p id=\"fs-id1169147776904\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e2a297669570009ce08eccf90cdb89d8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#52;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#55;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#51;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#55;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"185\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169148124963\">\n<p id=\"fs-id1169148124965\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ac2764a81c12a697a20e8aad59e0351_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#57;&#45;&#55;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#49;&#55;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"81\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169137734607\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169137734609\">\n<p id=\"fs-id1169147737476\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ea9664836d4533a7d04331520aace6cf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#56;&#123;&#97;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#52;&#93;&#123;&#49;&#50;&#123;&#97;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"33\" width=\"144\" style=\"vertical-align: -12px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169142480038\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169142480040\">\n<p id=\"fs-id1169147709914\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d67a9a740908313130672fc10daee54c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#54;&#45;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"27\" width=\"84\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169148230921\">\n<p id=\"fs-id1169148226246\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e0f3464f2a70c7f41288b17e1bfe1fcb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#55;&#50;&#45;&#51;&#54;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"81\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148100251\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148100253\">\n<p id=\"fs-id1169148100256\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-214a6de7d8b7c69a25c01ecc9af5082e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#45;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"103\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147983525\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147983527\">\n<p id=\"fs-id1169147983530\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b2ec81563c6576b01b96be5490611107_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#51;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#57;&#125;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#49;&#56;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"136\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169147878078\">\n<p id=\"fs-id1169147878080\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c74091425affc38ae4793609f0729e52_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#54;&#43;&#51;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#91;&#51;&#93;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"64\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148115500\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148115502\">\n<p id=\"fs-id1169148115504\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a1694b2de3ac86387fe5433c3846e805_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#54;&#125;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#54;&#125;&#43;&#54;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"178\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"writing\" data-depth=\"2\" id=\"fs-id1169147854314\">\n<h4 data-type=\"title\">Writing Exercises<\/h4>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147854321\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169145733316\">\n<p id=\"fs-id1169145733319\">Explain the when a radical expression is in simplest form.<\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169145733323\">\n<p id=\"fs-id1169145733325\">Answers will vary.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169147764813\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169147764815\">\n<p id=\"fs-id1169147764817\">Explain the process for determining whether two radicals are like or unlike. Make sure your answer makes sense for radicals containing both numbers and variables.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169148112211\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169148112213\">\n<p id=\"fs-id1169148112215\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span> Explain why <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-60f52adb435eb1b648406b8efdd7c4d7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#125;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#110;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"45\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> is always non-negative, for <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-de0b3f268c78cbcbba48c42081539c2a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#110;&#92;&#103;&#101;&#32;&#48;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"47\" style=\"vertical-align: -3px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span> Explain why <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cadf47fbadeb79e4981dbbdb94d940da_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#110;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"59\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> is always non-positive, for <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-de0b3f268c78cbcbba48c42081539c2a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#110;&#92;&#103;&#101;&#32;&#48;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"47\" style=\"vertical-align: -3px;\" \/><\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1169143442987\">\n<p id=\"fs-id1169143442990\">Answers will vary.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1169143550530\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1169143550533\">\n<p id=\"fs-id1169143550535\">Use the binomial square pattern to simplify <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-91f08eabd8f69cc2bc8943f32edc8ad4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#50;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"27\" width=\"80\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/> Explain all your steps.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"bc-section section\" data-depth=\"2\" id=\"fs-id1169145642537\">\n<h4 data-type=\"title\">Self Check<\/h4>\n<p id=\"fs-id1169145642542\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span> After completing the exercises, use this checklist to evaluate your mastery of the objectives of this section.<\/p>\n<p><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1169143518823\" data-alt=\"This table has 3 rows and 4 columns. The first row is a header row and it labels each column. The first column header is \u201cI can\u2026\u201d, the second is \u201cConfidently\u201d, the third is \u201cWith some help\u201d, and the fourth is \u201cNo, I don\u2019t get it\u201d. Under the first column are the phrases \u201cadd and subtract radical expressions.\u201d, \u201c multiply radical expressions\u201d, and \u201cuse polynomial multiplication to multiply radical expressions\u201d. The other columns are left blank so that the learner may indicate their mastery level for each topic.\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_08_04_201_img_new.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\"This table has 3 rows and 4 columns. The first row is a header row and it labels each column. The first column header is \u201cI can\u2026\u201d, the second is \u201cConfidently\u201d, the third is \u201cWith some help\u201d, and the fourth is \u201cNo, I don\u2019t get it\u201d. Under the first column are the phrases \u201cadd and subtract radical expressions.\u201d, \u201c multiply radical expressions\u201d, and \u201cuse polynomial multiplication to multiply radical expressions\u201d. The other columns are left blank so that the learner may indicate their mastery level for each topic.\" \/><\/span><\/p>\n<p id=\"fs-id1169147741032\"><span class=\"token\">\u24d1<\/span> On a scale of 1-10, how would you rate your mastery of this section in light of your responses on the checklist? How can you improve this?<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"glossary\" class=\"textbox shaded\">\n<h3 data-type=\"glossary-title\">Glossary<\/h3>\n<dl id=\"fs-id1169148060180\">\n<dt>like radicals<\/dt>\n<dd id=\"fs-id1169148060185\">Like radicals are radical expressions with the same index and the same radicand.<\/dd>\n<\/dl>\n<\/div>\n","protected":false},"author":103,"menu_order":5,"template":"","meta":{"pb_show_title":"on","pb_short_title":"","pb_subtitle":"","pb_authors":[],"pb_section_license":""},"chapter-type":[],"contributor":[],"license":[],"class_list":["post-3519","chapter","type-chapter","status-publish","hentry"],"part":3472,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/3519","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters"}],"about":[{"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/wp\/v2\/types\/chapter"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/wp\/v2\/users\/103"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/3519\/revisions"}],"part":[{"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/pressbooks\/v2\/parts\/3472"}],"metadata":[{"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/3519\/metadata\/"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3519"}],"wp:term":[{"taxonomy":"chapter-type","embeddable":true,"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapter-type?post=3519"},{"taxonomy":"contributor","embeddable":true,"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/wp\/v2\/contributor?post=3519"},{"taxonomy":"license","embeddable":true,"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/wp\/v2\/license?post=3519"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}