{"id":990,"date":"2018-12-11T13:22:57","date_gmt":"2018-12-11T18:22:57","guid":{"rendered":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/chapter\/properties-of-real-numbers-2\/"},"modified":"2018-12-11T13:22:57","modified_gmt":"2018-12-11T18:22:57","slug":"properties-of-real-numbers-2","status":"publish","type":"chapter","link":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/chapter\/properties-of-real-numbers-2\/","title":{"raw":"Properties of Real Numbers","rendered":"Properties of Real Numbers"},"content":{"raw":"\n[latexpage]<div class=\"textbox textbox--learning-objectives\"><h3 itemprop=\"educationalUse\">Learning Objectives<\/h3>By the end of this section, you will be able to: <ul><li>Use the commutative and associative properties<\/li><li>Use the properties of identity, inverse, and zero<\/li><li>Simplify expressions using the Distributive Property<\/li><\/ul><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836608366\" class=\"be-prepared\"><p id=\"fs-id1167833158069\">A more thorough introduction to the topics covered in this section can be found in the <em data-effect=\"italics\">Elementary Algebra<\/em> chapter, Foundations.<\/p><\/div><div class=\"bc-section section\" data-depth=\"1\" id=\"fs-id1167829717344\"><h3 data-type=\"title\">Use the Commutative and Associative Properties<\/h3><p id=\"fs-id1167829744504\">The order we add two numbers doesn\u2019t affect the result. If we add \\(8+9\\) or \\(9+8,\\) the results are the same\u2014they both equal 17. So, \\(8+9=9+8.\\) The order in which we add does not matter!<\/p><p id=\"fs-id1167829627776\">Similarly, when multiplying two numbers, the order does not affect the result. If we multiply \\(9\u00b78\\) or \\(8\u00b79\\) the results are the same\u2014they both equal 72. So, \\(9\u00b78=8\u00b79.\\) The order in which we multiply does not matter!<\/p><p id=\"fs-id1167833058130\">These examples illustrate the <span data-type=\"term\" class=\"no-emphasis\">Commutative Property<\/span>.<\/p><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167833057231\"><div data-type=\"title\">Commutative Property<\/div><div data-type=\"equation\" id=\"fs-id1167836525262\" class=\"unnumbered\" data-label=\"\">\\(\\begin{array}{ccccccc}\\text{of Addition}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\text{If}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{and}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}b\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{are real numbers, then}\\hfill &amp; &amp; &amp; a+b=b+a.\\hfill \\\\ \\text{of Multiplication}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\text{If}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{and}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}b\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{are real numbers, then}\\hfill &amp; &amp; &amp; a\u00b7b=b\u00b7a.\\hfill \\end{array}\\)<\/div><p id=\"fs-id1167829714256\">When adding or multiplying, changing the <em data-effect=\"italics\">order<\/em> gives the same result.<\/p><\/div><p id=\"fs-id1167833396862\">The Commutative Property has to do with order. We subtract \\(9-8\\) and \\(8-9\\), and see that \\(9-8\\ne 8-9.\\) Since changing the order of the subtraction does not give the same result, we know that <em data-effect=\"italics\">subtraction is not commutative<\/em>.<\/p><p><em data-effect=\"italics\">Division is not commutative either<\/em>. Since \\(12\u00f73\\ne 3\u00f712,\\) changing the order of the division did not give the same result. The commutative properties apply only to addition and multiplication!<\/p><p id=\"fs-id1167836410316\">\u2003\u2003Addition and multiplication <em data-effect=\"italics\">are<\/em> commutative.<\/p><p id=\"fs-id1167836623183\">\u2003\u2003Subtraction and division are <em data-effect=\"italics\">not<\/em> commutative.<\/p><p id=\"fs-id1171791445317\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><p>When adding three numbers, changing the grouping of the numbers gives the same result. For example, \\(\\left(7+8\\right)+2=7+\\left(8+2\\right),\\) since each side of the equation equals 17.<\/p><p id=\"fs-id1167836527640\">This is true for multiplication, too. For example, \\(\\left(5\u00b7\\frac{1}{3}\\right)\u00b73=5\u00b7\\left(\\frac{1}{3}\u00b73\\right),\\) since each side of the equation equals 5.<\/p><p id=\"fs-id1167836367516\">These examples illustrate the <span data-type=\"term\" class=\"no-emphasis\">Associative Property<\/span>.<\/p><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836515822\"><div data-type=\"title\">Associative Property<\/div><div data-type=\"equation\" id=\"fs-id1167836624751\" class=\"unnumbered\" data-label=\"\">\\(\\begin{array}{ccccccc}\\text{of Addition}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\text{If}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a,b,\\text{and}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}c\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{are real numbers, then}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\left(a+b\\right)+c=a+\\left(b+c\\right).\\hfill \\\\ \\text{of Multiplication}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\text{If}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{a},b,\\text{and}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}c\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{are real numbers, then}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\left(a\u00b7b\\right)\u00b7c=a\u00b7\\left(b\u00b7c\\right).\\hfill \\end{array}\\)<\/div><p id=\"fs-id1167836367137\">When adding or multiplying, changing the <em data-effect=\"italics\">grouping<\/em> gives the same result.<\/p><\/div><p id=\"fs-id1167836510426\">The Associative Property has to do with grouping. If we change how the numbers are grouped, the result will be the same. Notice it is the same three numbers in the same order\u2014the only difference is the grouping.<\/p><p id=\"fs-id1167829691483\">We saw that subtraction and division were not commutative. They are not associative either.<\/p><div data-type=\"equation\" id=\"fs-id1167836553739\" class=\"unnumbered\" data-label=\"\">\\(\\begin{array}{cccc}\\hfill \\left(10-3\\right)-2\\ne 10-\\left(3-2\\right)\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\left(24\u00f74\\right)\u00f72\\ne 24\u00f7\\left(4\u00f72\\right)\\hfill \\\\ \\hfill \\phantom{\\rule{0.5em}{0ex}}7-2\\ne 10-1\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{0.5em}{0ex}}6\u00f72\\ne 24\u00f72\\hfill \\\\ \\hfill \\phantom{\\rule{0.1em}{0ex}}5\\ne 9\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{0.6em}{0ex}}3\\ne 12\\hfill \\end{array}\\)<\/div><p id=\"fs-id1167836521654\">When simplifying an expression, it is always a good idea to plan what the steps will be. In order to combine like terms in the next example, we will use the Commutative Property of addition to write the like terms together.<\/p><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167833022377\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836329107\"><div data-type=\"problem\"><p id=\"fs-id1167836393421\">Simplify: \\(18p+6q+15p+5q.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836361171\"><p>\\(\\begin{array}{cccc}&amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}18p+6q+15p+5q\\hfill \\\\ \\text{Use the Commutative Property of addition to}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}18p+15p+6q+5q\\hfill \\\\ \\text{reorder so that like terms are together.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\\\ \\text{Add like terms.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}33p+11q\\hfill \\end{array}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836620497\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836579845\"><div data-type=\"problem\"><p id=\"fs-id1167836704433\">Simplify: \\(23r+14s+9r+15s.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836390512\"><p id=\"fs-id1167836528300\">\\(32r+29s\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836514694\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836310250\"><div data-type=\"problem\"><p id=\"fs-id1167836414969\">Simplify:\\(37m+21n+4m-15n.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836416289\"><p>\\(41m+6n\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167829594796\">When we have to simplify algebraic expressions, we can often make the work easier by applying the Commutative Property or Associative Property first.<\/p><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167833066750\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836321510\"><div data-type=\"problem\"><p>Simplify: \\(\\left(\\frac{5}{13}+\\frac{3}{4}\\right)+\\frac{1}{4}.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836699189\"><p id=\"fs-id1167836550235\">\\(\\begin{array}{cccc}&amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\left(\\frac{5}{13}+\\frac{3}{4}\\right)+\\frac{1}{4}\\hfill \\\\ \\begin{array}{c}\\text{Notice that the last 2 terms have a common}\\hfill \\\\ \\text{denominator, so change the grouping.}\\hfill \\end{array}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\frac{5}{13}+\\left(\\frac{3}{4}+\\frac{1}{4}\\right)\\hfill \\\\ \\text{Add in parentheses first.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\frac{5}{13}+\\left(\\frac{4}{4}\\right)\\hfill \\\\ \\text{Simplify the fraction.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\frac{5}{13}+1\\hfill \\\\ \\text{Add.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}1\\frac{5}{13}\\hfill \\\\ \\text{Convert to an improper fraction.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\frac{18}{13}\\hfill \\end{array}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836518455\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836508397\"><p id=\"fs-id1167836398977\">Simplify: \\(\\left(\\frac{7}{15}+\\frac{5}{8}\\right)+\\frac{3}{8}.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836605201\"><p id=\"fs-id1167836320807\">\\(1\\frac{7}{15}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836487272\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836410391\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829595249\"><p id=\"fs-id1167836288797\">Simplify: \\(\\left(\\frac{2}{9}+\\frac{7}{12}\\right)+\\frac{5}{12}.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167833055889\"><p id=\"fs-id1167829696954\">\\(1\\frac{2}{9}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><\/div><div class=\"bc-section section\" data-depth=\"1\" id=\"fs-id1167836294254\"><h3 data-type=\"title\">Use the Properties of Identity, Inverse, and Zero<\/h3><p id=\"fs-id1167833240415\">What happens when we add 0 to any number? Adding 0 doesn\u2019t change the value. For this reason, we call 0 the <span data-type=\"term\">additive identity<\/span>. The <span data-type=\"term\">Identity Property of Addition<\/span> that states that for any real number \\(a,a+0=a\\) and \\(0+a=a.\\)<\/p><p id=\"fs-id1167836379256\">What happens when we multiply any number by one? Multiplying by 1 doesn\u2019t change the value. So we call 1 the <span data-type=\"term\">multiplicative identity<\/span>. The <span data-type=\"term\">Identity Property of Multiplication<\/span> that states that for any real number \\(a,a\u00b71=a\\) and \\(1\u00b7a=a.\\)<\/p><p id=\"fs-id1167829597400\">We summarize the Identity Properties here.<\/p><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836522074\"><div data-type=\"title\">Identity Property<\/div><div data-type=\"equation\" id=\"fs-id1167836450689\" class=\"unnumbered\" data-label=\"\">\\(\\begin{array}{cccc}\\text{of Addition}\\phantom{\\rule{1em}{0ex}}\\text{For any real number}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a:\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a+0=a\\hfill &amp; &amp; &amp; 0+a=a\\hfill \\\\ \\\\ \\\\ \\phantom{\\rule{1.5em}{0ex}}0\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{is the}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{additive identity}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\\\ \\text{of Multiplication}\\phantom{\\rule{1em}{0ex}}\\text{For any real number}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a:\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a\u00b71=a\\hfill &amp; &amp; &amp; 1\u00b7a=a\\hfill \\\\ \\\\ \\\\ \\phantom{\\rule{1.5em}{0ex}}1\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{is the}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{multiplicative identity}\\hfill \\end{array}\\)<\/div><\/div><p>What number added to 5 gives the additive identity, 0? We know<\/p><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167836526175\" data-alt=\"Figure shows the expression 5 plus open parentheses minus 5 close parentheses equals 0.\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_01_05_001_img_new-1.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\"Figure shows the expression 5 plus open parentheses minus 5 close parentheses equals 0.\"><\/span><p id=\"fs-id1167836622524\">The missing number was the opposite of the number!<\/p><p id=\"fs-id1167836494025\">We call \\(\\text{\u2212}a\\) the <span data-type=\"term\">additive inverse<\/span> of \\(a.\\) <em data-effect=\"italics\">The opposite of a number is its additive inverse.<\/em> A number and its opposite add to zero, which is the additive identity. This leads to the <span data-type=\"term\">Inverse Property of Addition<\/span> that states for any real number \\(a,a+\\left(\\text{\u2212}a\\right)=0.\\)<\/p><p id=\"fs-id1167829683739\">What number multiplied by \\(\\frac{2}{3}\\) gives the multiplicative identity, 1? In other words, \\(\\frac{2}{3}\\) times what results in 1? We know<\/p><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167832936412\" data-alt=\"2 by 3 times 3 by 2 equals 1.\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_01_05_002_img_new-1.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\"2 by 3 times 3 by 2 equals 1.\"><\/span><p id=\"fs-id1167836399056\">The missing number was the reciprocal of the number!<\/p><p id=\"fs-id1167836398962\">We call \\(\\frac{1}{a}\\) the <span data-type=\"term\">multiplicative inverse <\/span>of <em data-effect=\"italics\">a<\/em>. <em data-effect=\"italics\">The reciprocal of a number is its multiplicative inverse.<\/em> This leads to the <span data-type=\"term\">Inverse Property of Multiplication<\/span> that states that for any real number \\(a,a\\ne 0,a\u00b7\\frac{1}{a}=1.\\)<\/p><p id=\"fs-id1167833021175\">We\u2019ll formally state the inverse properties here.<\/p><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836620504\"><div data-type=\"title\">Inverse Property<\/div><div data-type=\"equation\" id=\"fs-id1167836546441\" class=\"unnumbered\" data-label=\"\">\\(\\begin{array}{cccc}\\text{of Addition}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\text{For any real number}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a,\\phantom{\\rule{2em}{0ex}}a+\\left(\\text{\u2212}a\\right)=0\\hfill \\\\ &amp; &amp; &amp; \\text{\u2212}a\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{is the}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{additive inverse}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{of}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a\\hfill \\\\ &amp; &amp; &amp; \\text{A number and its}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}opposite\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{add to zero.}\\hfill \\\\ \\\\ \\\\ \\\\ \\\\ \\text{of Multiplication}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\text{For any real number}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a,\\phantom{\\rule{2em}{0ex}}a\\ne 0,\\phantom{\\rule{0.5em}{0ex}}a\u00b7\\frac{1}{a}=1.\\hfill \\\\ &amp; &amp; &amp; \\frac{1}{a}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{is the}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{multiplicative inverse}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{of}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a.\\hfill \\\\ &amp; &amp; &amp; \\text{A number and its}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}reciprocal\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{multiply to one.}\\hfill \\end{array}\\)<\/div><\/div><p id=\"fs-id1167836518783\">The Identity Property of addition says that when we add 0 to any number, the result is that same number. What happens when we multiply a number by 0? Multiplying by 0 makes the product equal zero.<\/p><p id=\"fs-id1167836418031\">What about division involving zero? What is \\(0\u00f73?\\) Think about a real example: If there are no cookies in the cookie jar and 3 people are to share them, how many cookies does each person get? There are no cookies to share, so each person gets 0 cookies. So, \\(0\u00f73=0.\\)<\/p><p id=\"fs-id1167829790526\">We can check division with the related multiplication fact. So we know \\(0\u00f73=0\\) because \\(0\u00b73=0.\\)<\/p><p id=\"fs-id1167836510545\">Now think about dividing <em data-effect=\"italics\">by<\/em> zero. What is the result of dividing 4 by \\(0?\\) Think about the related multiplication fact:<\/p><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167829599708\" data-alt=\"4 divided by 0 equals question mark means question mark times 0 equals 4.\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_01_05_003_img_new-1.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\"4 divided by 0 equals question mark means question mark times 0 equals 4.\"><\/span><p id=\"fs-id1167836551653\">Is there a number that multiplied by 0 gives \\(4?\\) Since any real number multiplied by 0 gives 0, there is no real number that can be multiplied by 0 to obtain 4. We conclude that there is no answer to \\(4\u00f70\\) and so we say that division by 0 is <strong data-effect=\"bold\">undefined<\/strong>.<\/p><p id=\"fs-id1167833412568\">We summarize the properties of zero here.<\/p><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167833412572\"><div data-type=\"title\">Properties of Zero<\/div><p id=\"fs-id1167836610695\">Multiplication by Zero: For any real number <em data-effect=\"italics\">a<\/em>,<\/p><p id=\"fs-id1171791594122\">\\(\\phantom{\\rule{6.5em}{0ex}}a\u00b70=0\\phantom{\\rule{1em}{0ex}}0\u00b7a=0\\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{The product of any number and 0 is 0.}\\)<\/p><p id=\"fs-id1167836700136\">Division by Zero: For any real number <em data-effect=\"italics\">a<\/em>, \\(a\\ne 0\\)<\/p><div data-type=\"equation\" id=\"fs-id1167829791619\" class=\"unnumbered\" data-label=\"\">\\(\\begin{array}{cccc}\\hfill \\frac{0}{a}=0\\hfill &amp; &amp; &amp; \\phantom{\\rule{0.5em}{0ex}}\\text{Zero divided by any real number, except itself, is zero.}\\hfill \\\\ \\hfill \\frac{a}{0}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{is undefined}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\phantom{\\rule{0.5em}{0ex}}\\text{Division by zero is undefined.}\\hfill \\end{array}\\)<\/div><\/div><p id=\"fs-id1167836477232\">We will now practice using the properties of identities, inverses, and zero to simplify expressions.<\/p><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167836477236\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836477238\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836477240\"><p id=\"fs-id1167836477242\">Simplify: \\(-84n+\\left(-73n\\right)+84n.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829690656\"><p id=\"fs-id1167829690658\">\\(\\begin{array}{cccc}&amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}-84n+\\left(-73n\\right)+84n\\hfill \\\\ \\begin{array}{c}\\text{Notice that the first and third terms are}\\hfill \\\\ \\text{opposites; use the Commutative Property of}\\hfill \\\\ \\text{addition to re-order the terms.}\\hfill \\end{array}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}-84n+84n+\\left(-73n\\right)\\hfill \\\\ \\text{Add left to right.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}0+\\left(-73n\\right)\\hfill \\\\ \\text{Add.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}-73n\\hfill \\end{array}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167833053384\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833053388\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167833053390\"><p id=\"fs-id1167833053392\">Simplify: \\(-27a+\\left(-48a\\right)+27a.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167833053424\"><p id=\"fs-id1167833053426\">\\(-48a\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167829787213\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829787216\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829787218\"><p id=\"fs-id1167829787221\">Simplify: \\(39x+\\left(-92x\\right)+\\left(-39x\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829787259\"><p id=\"fs-id1167829787261\">\\(-92x\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167829787273\">Now we will see how recognizing reciprocals is helpful. Before multiplying left to right, look for reciprocals\u2014their product is 1.<\/p><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167829787278\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829787280\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829787282\"><p id=\"fs-id1167829787284\">Simplify: \\(\\frac{7}{15}\u00b7\\frac{8}{23}\u00b7\\frac{15}{7}.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829791678\"><p id=\"fs-id1167829791680\">\\(\\begin{array}{cccc}&amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\frac{7}{15}\u00b7\\frac{8}{23}\u00b7\\frac{15}{7}\\hfill \\\\ \\begin{array}{c}\\text{Notice the first and third terms}\\hfill \\\\ \\text{are reciprocals, so use the Commutative}\\hfill \\\\ \\text{Property of multiplication to re-order the}\\hfill \\\\ \\text{factors.}\\hfill \\end{array}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\frac{7}{15}\u00b7\\frac{15}{7}\u00b7\\frac{8}{23}\\hfill \\\\ \\text{Multiply left to right.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}1\u00b7\\frac{8}{23}\\hfill \\\\ \\text{Multiply.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\frac{8}{23}\\hfill \\end{array}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167829789131\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829789134\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829789136\"><p id=\"fs-id1167829789138\">Simplify: \\(\\frac{9}{16}\u00b7\\frac{5}{49}\u00b7\\frac{16}{9}.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829789170\"><p id=\"fs-id1167829789172\">\\(\\frac{5}{49}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167829789186\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829790766\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829790768\"><p id=\"fs-id1167829790770\">Simplify: \\(\\frac{6}{17}\u00b7\\frac{11}{25}\u00b7\\frac{17}{6}.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829790804\"><p id=\"fs-id1167829790806\">\\(\\frac{11}{25}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><p id=\"fs-id1171783972022\">The next example makes us aware of the distinction between dividing 0 by some number or some number being divided by 0.<\/p><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167829790821\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829790823\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829790825\"><p id=\"fs-id1167829790827\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> \\(\\frac{0}{n+5},\\) where \\(n\\ne \\text{\u2212}5\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\(\\frac{10-3p}{0},\\) where \\(10-3p\\ne 0.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836597120\"><p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(\\begin{array}{cccc}&amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\frac{0}{n+5}\\hfill \\\\ \\text{Zero divided by any real number except itself is 0.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}0\\hfill \\end{array}\\)<p id=\"fs-id1167829624453\"><span class=\"token\">\u24d1<\/span><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(\\begin{array}{cccc}&amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{12em}{0ex}}\\frac{10-3p}{0}\\hfill \\\\ \\text{Division by 0 is undefined.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{12em}{0ex}}\\text{undefined}\\hfill \\end{array}\\)<\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167829624502\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829624505\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829624508\"><p id=\"fs-id1167829624510\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> \\(\\frac{0}{m+7},\\) where \\(m\\ne \\text{\u2212}7\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\(\\frac{18-6c}{0},\\) where \\(18-6c\\ne 0.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829717669\"><p id=\"fs-id1167829717672\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span> 0 <span class=\"token\">\u24d1<\/span> undefined<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167829717685\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829739185\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829739187\"><p id=\"fs-id1167829739190\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\frac{0}{d-4},\\) where \\(d\\ne 4\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\(\\frac{15-4q}{0},\\) where \\(15-4q\\ne 0.\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829739262\"><p id=\"fs-id1167829739264\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span> 0 <span class=\"token\">\u24d1<\/span> undefined<\/p><\/div><\/div><\/div><\/div><div class=\"bc-section section\" data-depth=\"1\" id=\"fs-id1167829614583\"><h3 data-type=\"title\">Simplify Expressions Using the Distributive Property<\/h3><p id=\"fs-id1167829614589\">Suppose that three friends are going to the movies. They each need ?9.25\u2014that\u2019s 9 dollars and 1 quarter\u2014to pay for their tickets. How much money do they need all together?<\/p><p id=\"fs-id1167829614596\">You can think about the dollars separately from the quarters. They need 3 times ?9 so ?27 and 3 times 1 quarter, so 75 cents. In total, they need ?27.75. If you think about doing the math in this way, you are using the Distributive Property.<\/p><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167829614601\"><div data-type=\"title\">Distributive Property<\/div><p id=\"fs-id1167829614606\">\\(\\begin{array}{cccc}\\text{If}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a,b,\\text{and}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}c\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{are real numbers, then}\\hfill &amp; &amp; &amp; a\\left(b+c\\right)=ab+ac\\hfill \\\\ &amp; &amp; &amp; \\left(b+c\\right)a=ba+ca\\hfill \\\\ &amp; &amp; &amp; a\\left(b-c\\right)=ab-ac\\hfill \\\\ &amp; &amp; &amp; \\left(b-c\\right)a=ba-ca\\hfill \\end{array}\\)<\/p><\/div><p id=\"fs-id1167829789056\">In algebra, we use the Distributive Property to remove parentheses as we simplify expressions.<\/p><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167829789060\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829789062\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829789064\"><p id=\"fs-id1167829789066\">Simplify: \\(3\\left(x+4\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829789089\"><p id=\"fs-id1167829789092\">\\(\\begin{array}{cccc}&amp; &amp; &amp; \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}3\\left(x+4\\right)\\hfill \\\\ \\text{Distribute.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}3\u00b7x+3\u00b74\\hfill \\\\ \\text{Multiply.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}3x+12\\hfill \\end{array}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167829791959\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829791962\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829791964\"><p id=\"fs-id1167829791966\">Simplify: \\(4\\left(x+2\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829788339\"><p id=\"fs-id1167829788341\">\\(4x+8\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167829788357\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829788361\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829788363\"><p id=\"fs-id1167829788365\">Simplify: \\(6\\left(x+7\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829788388\"><p id=\"fs-id1167829788390\">\\(6x+42\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167829788406\">Some students find it helpful to draw in arrows to remind them how to use the Distributive Property. Then the first step in <a href=\"#fs-id1167829789060\" class=\"autogenerated-content\">(Figure)<\/a> would look like this:<\/p><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167829788411\" data-alt=\"The expression is 3 open parentheses x plus 4 close parentheses. Two arrows originate from 3. One points to x, the other to 4.\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_01_05_004_img_new-1.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\"The expression is 3 open parentheses x plus 4 close parentheses. Two arrows originate from 3. One points to x, the other to 4.\"><\/span><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167829788421\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829788423\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829788425\"><p id=\"fs-id1167829788427\">Simplify: \\(8\\left(\\frac{3}{8}x+\\frac{1}{4}\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829720500\"><table id=\"fs-id1167829720503\" class=\"unnumbered unstyled\" summary=\"The expression is 8 open parentheses 3 by 8 x plus 1 by 4 close parentheses. There are arrows from 8 to 3 by 8 and 1 by 4. Distribute to get 8 into 3 by 8 x plus 8 into 1 by 4. Multiply to get 3x plus 2.\" data-label=\"\"><tbody><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><\/td><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167829720536\" data-alt=\".\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_01_05_005a_img-1.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\"><\/span><\/td><\/tr><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Distribute.\u2003\u2003\u2003\u2003<\/td><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167829720555\" data-alt=\".\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_01_05_005b_img-1.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\"><\/span><\/td><\/tr><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Multiply.<\/td><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167829789543\" data-alt=\".\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_01_05_005c_img-1.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\"><\/span><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167829789557\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829789560\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829789563\"><p id=\"fs-id1167829789565\">Simplify: \\(6\\left(\\frac{5}{6}y+\\frac{1}{2}\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829789597\"><p id=\"fs-id1167829789599\">\\(5y+3\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167829789615\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829789618\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829789620\"><p id=\"fs-id1167829789622\">Simplify: \\(12\\left(\\frac{1}{3}n+\\frac{3}{4}\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829787335\"><p id=\"fs-id1167829787337\">\\(4n+9\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167829787353\">Using the Distributive Property as shown in the next example will be very useful when we solve money applications in later chapters.<\/p><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167829787357\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829787359\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829787362\"><p id=\"fs-id1167829787364\">Simplify: \\(100\\left(0.3+0.25q\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829787389\"><table id=\"fs-id1167829787392\" class=\"unnumbered unstyled\" summary=\"The expression is 100 open parentheses 0.3 plus 0.25q close parentheses. There are arrows from 100 to 0.3 and 0.25 q. Distribute to get 100 times 0.3 plus 100 times 0.25 q. Multiply to get 30 plus 25 q.\" data-label=\"\"><tbody><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><\/td><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167829789968\" data-alt=\".\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_01_05_006a_img-1.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\"><\/span><\/td><\/tr><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Distribute.\u2003\u2003\u2003\u2003<\/td><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167829789987\" data-alt=\".\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_01_05_006b_img-1.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\"><\/span><\/td><\/tr><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Multiply.<\/td><td data-valign=\"top\" data-align=\"center\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167829790006\" data-alt=\".\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_01_05_006c_img-1.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\"><\/span><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167829790020\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829790023\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829790025\"><p id=\"fs-id1167829790028\">Simplify: \\(100\\left(0.7+0.15p\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829741698\"><p id=\"fs-id1167829741700\">\\(70+15p\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167829741716\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829741719\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829741721\"><p id=\"fs-id1167829741723\">Simplify: \\(100\\left(0.04+0.35d\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829741749\"><p id=\"fs-id1167829741751\">\\(4+35d\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167829741767\">When we distribute a negative number, we need to be extra careful to get the signs correct!<\/p><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167829741770\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829741772\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829741774\"><p id=\"fs-id1167829741777\">Simplify: \\(-11\\left(4-3a\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829789808\"><p id=\"fs-id1167829789810\">\\(\\begin{array}{cccc}&amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}-11\\left(4-3a\\right)\\hfill \\\\ \\text{Distribute.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}-11\u00b74-\\left(-11\\right)\u00b73a\\hfill \\\\ \\text{Multiply.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}-44-\\left(-33a\\right)\\hfill \\\\ \\text{Simplify.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}-44+33a\\hfill \\end{array}\\)<\/p><p id=\"fs-id1167833350825\">Notice that you could also write the result as \\(33a-44.\\) Do you know why?<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167833350845\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833350848\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167833350850\"><p id=\"fs-id1167833350852\">Simplify: \\(-5\\left(2-3a\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167833350878\"><p id=\"fs-id1167833350880\">\\(-10+15a\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167833350896\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833350899\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167833350901\"><p id=\"fs-id1167833350904\">Simplify: \\(-7\\left(8-15y\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829752731\"><p id=\"fs-id1167829752734\">\\(-56+105y\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167829752750\">In the next example, we will show how to use the <span data-type=\"term\" class=\"no-emphasis\">Distributive Property<\/span> to find the opposite of an expression.<\/p><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167829752757\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829752759\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829752761\"><p id=\"fs-id1167829752763\">Simplify: \\(\\text{\u2212}\\left(y+5\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829752787\"><p id=\"fs-id1167829752789\">\\(\\begin{array}{cccc}&amp; &amp; &amp; \\hfill \\text{\u2212}\\left(y+5\\right)\\hfill \\\\ \\text{Multiplying by}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}-1\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{results in the opposite.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill -1\\left(y+5\\right)\\hfill \\\\ \\text{Distribute.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill -1\u00b7y+\\left(-1\\right)\u00b75\\hfill \\\\ \\text{Simplify.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\text{\u2212}y+\\left(-5\\right)\\hfill \\\\ \\text{Simplify.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\text{\u2212}y-5\\hfill \\end{array}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836409511\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836409513\"><p id=\"fs-id1167836409516\">Simplify: \\(\\text{\u2212}\\left(z-11\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836409539\"><p id=\"fs-id1167836409541\">\\(\\text{\u2212}z+11\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836409557\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836409560\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836409562\"><p id=\"fs-id1167836409565\">Simplify: \\(\\text{\u2212}\\left(x-4\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836409588\"><p id=\"fs-id1167836409590\">\\(\\text{\u2212}x+4\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167836503079\">There will be times when we\u2019ll need to use the Distributive Property as part of the order of operations. Start by looking at the parentheses. If the expression inside the parentheses cannot be simplified, the next step would be multiply using the Distributive Property, which removes the parentheses. The next two examples will illustrate this.<\/p><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167836503089\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836503091\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836503093\"><p id=\"fs-id1167836503095\">Simplify: \\(8-2\\left(x+3\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836503121\"><p id=\"fs-id1167836503123\">We follow the order of operations. Multiplication comes before subtraction, so we will distribute the 2 first and then subtract.<\/p><p id=\"fs-id1167836503128\">\\(\\begin{array}{cccc}&amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}8-2\\left(x+3\\right)\\hfill \\\\ \\text{Distribute.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}8-2\u00b7x-2\u00b73\\hfill \\\\ \\text{Multiply.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}8-2x-6\\hfill \\\\ \\text{Combine like terms.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}-2x+2\\hfill \\end{array}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167833025203\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833025206\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167833025209\"><p id=\"fs-id1167833025211\">Simplify: \\(9-3\\left(x+2\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167833025238\"><p id=\"fs-id1167833025241\">\\(3-3x\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167833025257\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833025260\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829791785\"><p id=\"fs-id1167829791787\">Simplify: \\(7x-5\\left(x+4\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829791817\"><p id=\"fs-id1167829791819\">\\(2x-20\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167829791835\" class=\"textbox textbox--examples\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829791837\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829791839\"><p id=\"fs-id1167829791842\">Simplify: \\(4\\left(x-8\\right)-\\left(x+3\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829791880\"><p id=\"fs-id1167829791882\">\\(\\begin{array}{cccc}&amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}4\\left(x-8\\right)-\\left(x+3\\right)\\hfill \\\\ \\text{Distribute.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}4x-32-x-3\\hfill \\\\ \\text{Combine like terms.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}3x-35\\hfill \\end{array}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167829742652\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829742655\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829742657\"><p id=\"fs-id1167829742659\">Simplify: \\(6\\left(x-9\\right)-\\left(x+12\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\"><p id=\"fs-id1167829755736\">\\(5x-66\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167829755752\" class=\"try\"><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829755756\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829755758\"><p id=\"fs-id1167829755760\">Simplify: \\(8\\left(x-1\\right)-\\left(x+5\\right).\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829755798\"><p id=\"fs-id1167829755800\">\\(7x-13\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167829755816\">All the properties of real numbers we have used in this chapter are summarized here.<\/p><table id=\"fs-id1167829755821\" class=\"unnumbered\" summary=\"This table has six rows, each describing different properties. The first is Commutative Property. When adding or multiplying, changing the order gives the same result. While performing addition, if a and b are real numbers, then a plus b is equal to b plus a. While multiplying, if a and b are real numbers, then a times b is b times a. The second is Associative Property. When adding or multiplying, changing the grouping gives the same result. For addition, if a, b, c are real numbers, then open parentheses a plus b close parentheses plus c equals a plus open parentheses b plus c close parentheses. For multiplication, if a, b, c are real numbers, then open parentheses a times b close parentheses times c equals a times open parentheses b times c close parentheses. The third is Distributive Property. If a, b, c are real numbers, then a open parentheses b plus c close parentheses equals ab plus ac. Also, open parentheses b plus c close parentheses a equals ba plus ca. Also, a open parentheses b minus c close parentheses equals ab minus ac. Also open parentheses b minus c close parentheses a equals ba minus ca. The fourth is Identity Property. For addition of any real number a, a plus 0 is a and 0 plus a is a. 0 is the additive identity. For multiplication of any real number a, a times 1 is a and 1 times a is a. 1 is the multiplicative identity. The fifth is Inverse Property. For addition of any real number a, a plus minus a is 0. Minus a is the additive inverse of a. A number and its opposite add to zero. For multiplication, of any real number a, where a is not equal to 0, a times 1 by a is 1. 1 by a is the multiplicative inverse of a. A number and its reciprocal multiply to one. The last is Properties of Zero. For any real number a, a times 0 is 0 and 0 times a is a. For any real number a where a is not equal to 0, 0 by a is 0. For any real number a, a by 0 is undefined.\"><tbody><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><strong data-effect=\"bold\">Commutative Property<\/strong><div data-type=\"newline\"><br><\/div>When adding or multiplying, changing the <em data-effect=\"italics\">order<\/em> gives the same result<div data-type=\"newline\"><br><\/div><div data-type=\"newline\"><br><\/div> \\(\\begin{array}{cccccc}\\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{of addition}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{If}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a,b\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{are real numbers, then}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{9.1em}{0ex}}a+b&amp; =\\hfill &amp; b+a\\hfill \\\\ \\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{of multiplication}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{If}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a,b\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{are real numbers, then}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{9.1em}{0ex}}a\u00b7b&amp; =\\hfill &amp; b\u00b7a\\hfill \\end{array}\\) <\/td><\/tr><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><strong data-effect=\"bold\">Associative Property<\/strong><div data-type=\"newline\"><br><\/div>When adding or multiplying, changing the <em data-effect=\"italics\">grouping<\/em> gives the same result.<div data-type=\"newline\"><br><\/div><div data-type=\"newline\"><br><\/div> \\(\\begin{array}{cccccc}\\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{of addition}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{If}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a,b,\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{and}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}c\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{are real numbers, then}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\left(a+b\\right)+c&amp; =\\hfill &amp; a+\\left(b+c\\right)\\hfill \\\\ \\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{of multiplication}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{If}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a,b,\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{and}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}c\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{are real numbers, then}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\left(a\u00b7b\\right)\u00b7c&amp; =\\hfill &amp; a\u00b7\\left(b\u00b7c\\right)\\hfill \\end{array}\\)<\/td><\/tr><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><strong data-effect=\"bold\">Distributive Property<\/strong><div data-type=\"newline\"><br><\/div><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(\\begin{array}{cccccc}\\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{If}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a,b,\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{and}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}c\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{are real numbers, then}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{12.4em}{0ex}}a\\left(b+c\\right)&amp; =\\hfill &amp; ab+ac\\hfill \\\\ \\\\ &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{12.4em}{0ex}}\\left(b+c\\right)a&amp; =\\hfill &amp; ba+ca\\hfill \\\\ \\\\ &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{12.4em}{0ex}}a\\left(b-c\\right)&amp; =\\hfill &amp; ab-ac\\hfill \\\\ \\\\ &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{12.4em}{0ex}}\\left(b-c\\right)a&amp; =\\hfill &amp; ba-ca\\hfill \\end{array}\\)<\/td><\/tr><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><strong data-effect=\"bold\">Identity Property<\/strong><div data-type=\"newline\"><br><\/div><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(\\begin{array}{cccc}\\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{of addition}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{For any real number}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a\\text{:}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\phantom{\\rule{12.1em}{0ex}}a+0=a\\hfill \\\\ \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}0\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{is the}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{additive identity}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\phantom{\\rule{12.1em}{0ex}}0+a=a\\hfill \\\\ \\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{of multiplication}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{For any real number}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a\\text{:}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\phantom{\\rule{12.65em}{0ex}}a\u00b71=a\\hfill \\\\ \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}1\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{is the}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{multiplicative identity}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\phantom{\\rule{12.65em}{0ex}}1\u00b7a=a\\hfill \\end{array}\\)<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><table id=\"fs-id1171792849594\" class=\"unnumbered\" summary=\"This table has six rows, each describing different properties. The first is Commutative Property. When adding or multiplying, changing the order gives the same result. While performing addition, if a and b are real numbers, then a plus b is equal to b plus a. While multiplying, if a and b are real numbers, then a times b is b times a. The second is Associative Property. When adding or multiplying, changing the grouping gives the same result. For addition, if a, b, c are real numbers, then open parentheses a plus b close parentheses plus c equals a plus open parentheses b plus c close parentheses. For multiplication, if a, b, c are real numbers, then open parentheses a times b close parentheses times c equals a times open parentheses b times c close parentheses. The third is Distributive Property. If a, b, c are real numbers, then a open parentheses b plus c close parentheses equals ab plus ac. Also, open parentheses b plus c close parentheses a equals ba plus ca. Also, a open parentheses b minus c close parentheses equals ab minus ac. Also open parentheses b minus c close parentheses a equals ba minus ca. The fourth is Identity Property. For addition of any real number a, a plus 0 is a and 0 plus a is a. 0 is the additive identity. For multiplication of any real number a, a times 1 is a and 1 times a is a. 1 is the multiplicative identity. The fifth is Inverse Property. For addition of any real number a, a plus minus a is 0. Minus a is the additive inverse of a. A number and its opposite add to zero. For multiplication, of any real number a, where a is not equal to 0, a times 1 by a is 1. 1 by a is the multiplicative inverse of a. A number and its reciprocal multiply to one. The last is Properties of Zero. For any real number a, a times 0 is 0 and 0 times a is a. For any real number a where a is not equal to 0, 0 by a is 0. For any real number a, a by 0 is undefined.\"><tbody><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><strong data-effect=\"bold\">Inverse Property<\/strong><div data-type=\"newline\"><br><\/div><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(\\begin{array}{cccc}\\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{of addition}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{For any real number}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a,\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4.4em}{0ex}}a+\\left(\\text{\u2212}a\\right)=0\\\\ \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\text{\u2212}a\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{is the}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{additive inverse}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{of}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a\\hfill &amp; &amp; &amp; \\\\ \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\text{A number and its}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}opposite\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{add to zero.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\\\ \\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{of multiplication}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{For any real number}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a,a\\ne 0\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4.7em}{0ex}}a\u00b7\\frac{1}{a}=1\\\\ \\\\ \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\frac{1}{a}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{is the}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{multiplicative inverse}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{of}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a\\hfill &amp; &amp; &amp; \\\\ \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\text{A number and its}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}reciprocal\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{multiply to one.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\end{array}\\)<\/td><\/tr><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><strong data-effect=\"bold\">Properties of Zero<\/strong><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(\\begin{array}{cccc}\\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{For any real number}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a,\\hfill &amp; &amp; &amp; \\phantom{\\rule{14em}{0ex}}a\u00b70=0\\hfill \\\\ &amp; &amp; &amp; \\phantom{\\rule{14em}{0ex}}0\u00b7a=0\\hfill \\\\ \\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{For any real number}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a,a\\ne 0,\\hfill &amp; &amp; &amp; \\phantom{\\rule{15em}{0ex}}\\frac{0}{a}=0\\hfill \\\\ \\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{For any real number}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a,\\hfill &amp; &amp; &amp; \\phantom{\\rule{13em}{0ex}}\\frac{a}{0}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{is undefined}\\hfill \\end{array}\\)<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/div><div class=\"textbox\" data-depth=\"1\" id=\"fs-id1167829741876\"><h3 data-type=\"title\">Key Concepts<\/h3><table id=\"fs-id1171792496903\" class=\"unnumbered unstyled can-break\" summary=\"This table has six rows, each describing different properties. The first is Commutative Property. When adding or multiplying, changing the order gives the same result. While performing addition, if a and b are real numbers, then a plus b is equal to b plus a. While multiplying, if a and b are real numbers, then a times b is b times a. The second is Associative Property. When adding or multiplying, changing the grouping gives the same result. For addition, if a, b, c are real numbers, then open parentheses a plus b close parentheses plus c equals a plus open parentheses b plus c close parentheses. For multiplication, if a, b, c are real numbers, then open parentheses a times b close parentheses times c equals a times open parentheses b times c close parentheses. The third is Distributive Property. If a, b, c are real numbers, then a open parentheses b plus c close parentheses equals ab plus ac. Also, open parentheses b plus c close parentheses a equals ba plus ca. Also, a open parentheses b minus c close parentheses equals ab minus ac. Also open parentheses b minus c close parentheses a equals ba minus ca. The fourth is Identity Property. For addition of any real number a, a plus 0 is a and 0 plus a is a. 0 is the additive identity. For multiplication of any real number a, a times 1 is a and 1 times a is a. 1 is the multiplicative identity. The fifth is Inverse Property. For addition of any real number a, a plus minus a is 0. Minus a is the additive inverse of a. A number and its opposite add to zero. For multiplication, of any real number a, where a is not equal to 0, a times 1 by a is 1. 1 by a is the multiplicative inverse of a. A number and its reciprocal multiply to one. The last is Properties of Zero. For any real number a, a times 0 is 0 and 0 times a is a. For any real number a where a is not equal to 0, 0 by a is 0. For any real number a, a by 0 is undefined.\"><tbody><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><strong data-effect=\"bold\">Commutative Property<\/strong><div data-type=\"newline\"><br><\/div>When adding or multiplying, changing the <em data-effect=\"italics\">order<\/em> gives the same result<div data-type=\"newline\"><br><\/div><div data-type=\"newline\"><br><\/div> \\(\\begin{array}{cccccc}\\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{of addition}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{If}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a,b\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{are real numbers, then}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{9.1em}{0ex}}a+b&amp; =\\hfill &amp; b+a\\hfill \\\\ \\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{of multiplication}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{If}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a,b\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{are real numbers, then}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{9.1em}{0ex}}a\u00b7b&amp; =\\hfill &amp; b\u00b7a\\hfill \\end{array}\\) <\/td><\/tr><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><strong data-effect=\"bold\">Associative Property<\/strong><div data-type=\"newline\"><br><\/div>When adding or multiplying, changing the <em data-effect=\"italics\">grouping<\/em> gives the same result.<div data-type=\"newline\"><br><\/div><div data-type=\"newline\"><br><\/div> \\(\\begin{array}{cccccc}\\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{of addition}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{If}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a,b,\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{and}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}c\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{are real numbers, then}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\left(a+b\\right)+c&amp; =\\hfill &amp; a+\\left(b+c\\right)\\hfill \\\\ \\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{of multiplication}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{If}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a,b,\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{and}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}c\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{are real numbers, then}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\left(a\u00b7b\\right)\u00b7c&amp; =\\hfill &amp; a\u00b7\\left(b\u00b7c\\right)\\hfill \\end{array}\\)<\/td><\/tr><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><strong data-effect=\"bold\">Distributive Property<\/strong><div data-type=\"newline\"><br><\/div><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(\\begin{array}{cccccc}\\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{If}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a,b,\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{and}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}c\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{are real numbers, then}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{12.4em}{0ex}}a\\left(b+c\\right)&amp; =\\hfill &amp; ab+ac\\hfill \\\\ \\\\ &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{12.4em}{0ex}}\\left(b+c\\right)a&amp; =\\hfill &amp; ba+ca\\hfill \\\\ \\\\ &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{12.4em}{0ex}}a\\left(b-c\\right)&amp; =\\hfill &amp; ab-ac\\hfill \\\\ \\\\ &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{12.4em}{0ex}}\\left(b-c\\right)a&amp; =\\hfill &amp; ba-ca\\hfill \\end{array}\\)<\/td><\/tr><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><strong data-effect=\"bold\">Identity Property<\/strong><div data-type=\"newline\"><br><\/div><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(\\begin{array}{cccc}\\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{of addition}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{For any real number}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a\\text{:}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\phantom{\\rule{12.1em}{0ex}}a+0=a\\hfill \\\\ \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}0\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{is the}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{additive identity}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\phantom{\\rule{12.1em}{0ex}}0+a=a\\hfill \\\\ \\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{of multiplication}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{For any real number}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a\\text{:}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\phantom{\\rule{12.65em}{0ex}}a\u00b71=a\\hfill \\\\ \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}1\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{is the}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{multiplicative identity}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\phantom{\\rule{12.65em}{0ex}}1\u00b7a=a\\hfill \\end{array}\\)<\/td><\/tr><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><strong data-effect=\"bold\">Inverse Property<\/strong><div data-type=\"newline\"><br><\/div><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(\\begin{array}{cccc}\\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{of addition}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{For any real number}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a,\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{7.1em}{0ex}}a+\\left(\\text{\u2212}a\\right)=0\\\\ \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\text{\u2212}a\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{is the}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{additive inverse}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{of}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a\\hfill &amp; &amp; &amp; \\\\ \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\text{A number and its}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}opposite\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{add to zero.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\\\ \\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{of multiplication}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{For any real number}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a,a\\ne 0\\hfill &amp; &amp; &amp; \\hfill \\phantom{\\rule{7.4em}{0ex}}a\u00b7\\frac{1}{a}=1\\\\ \\\\ \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\frac{1}{a}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{is the}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{multiplicative inverse}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{of}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a\\hfill &amp; &amp; &amp; \\\\ \\phantom{\\rule{4em}{0ex}}\\text{A number and its}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}reciprocal\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{multiply to one.}\\hfill &amp; &amp; &amp; \\end{array}\\)<\/td><\/tr><tr valign=\"top\"><td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><strong data-effect=\"bold\">Properties of Zero<\/strong><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(\\begin{array}{cccc}\\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{For any real number}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a,\\hfill &amp; &amp; &amp; \\phantom{\\rule{16.7em}{0ex}}a\u00b70=0\\hfill \\\\ &amp; &amp; &amp; \\phantom{\\rule{16.7em}{0ex}}0\u00b7a=0\\hfill \\\\ \\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{For any real number}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a,a\\ne 0,\\hfill &amp; &amp; &amp; \\phantom{\\rule{17.7em}{0ex}}\\frac{0}{a}=0\\hfill \\\\ \\phantom{\\rule{2em}{0ex}}\\text{For any real number}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}a,\\hfill &amp; &amp; &amp; \\phantom{\\rule{15.7em}{0ex}}\\frac{a}{0}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{is undefined}\\hfill \\end{array}\\)<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/div><div class=\"textbox\" data-depth=\"1\" id=\"fs-id1167829789011\"><h3 data-type=\"title\">Section Exercises<\/h3><div class=\"practice-perfect\" data-depth=\"2\" id=\"fs-id1167829789015\"><h4 data-type=\"title\">Practice Makes Perfect<\/h4><p id=\"fs-id1167829742339\"><strong data-effect=\"bold\">Use the Commutative and Associative Properties<\/strong><\/p><p id=\"fs-id1167829742345\">In the following exercises, simplify.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829742349\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829742351\"><p id=\"fs-id1167829742353\">\\(43m+\\left(-12n\\right)+\\left(-16m\\right)+\\left(-9n\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829742402\"><p id=\"fs-id1167829742404\">\\(27m+\\left(-21n\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829742428\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829742430\"><p id=\"fs-id1167829742432\">\\(-22p+17q+\\left(-35p\\right)+\\left(-27q\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829742502\"><p id=\"fs-id1167829742505\">\\(\\frac{3}{8}g+\\frac{1}{12}h+\\frac{7}{8}g+\\frac{5}{12}h\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\"><p id=\"fs-id1167836540357\">\\(\\frac{5}{4}g+\\frac{1}{2}h\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836540380\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836540382\"><p id=\"fs-id1167836540385\">\\(\\frac{5}{6}a+\\frac{3}{10}b+\\frac{1}{6}a+\\frac{9}{10}b\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836540449\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836540451\"><p id=\"fs-id1167836540453\">\\(6.8p+9.14q+\\left(-4.37p\\right)+\\left(-0.88q\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836540495\"><p id=\"fs-id1167836540497\">\\(2.43p+8.26q\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836540514\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836540516\"><p id=\"fs-id1167836540518\">\\(9.6m+7.22n+\\left(-2.19m\\right)+\\left(-0.65n\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829750506\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829750508\"><p id=\"fs-id1167829750510\">\\(-24\u00b77\u00b7\\frac{3}{8}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829750529\"><p id=\"fs-id1167829750531\">\\(-63\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829750540\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829750542\"><p id=\"fs-id1167829750544\">\\(-36\u00b711\u00b7\\frac{4}{9}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829750575\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829750577\"><p id=\"fs-id1167829750579\">\\(\\left(\\frac{5}{6}+\\frac{8}{15}\\right)+\\frac{7}{15}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829750613\"><p id=\"fs-id1167829750615\">\\(1\\frac{5}{6}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829750629\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829750631\"><p id=\"fs-id1167829750634\">\\(\\left(\\frac{11}{12}+\\frac{4}{9}\\right)+\\frac{5}{9}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829750686\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829750688\"><p id=\"fs-id1167829789203\">\\(17\\left(0.25\\right)\\left(4\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829789226\"><p id=\"fs-id1167829789228\">\\(17\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829789237\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829789239\"><p id=\"fs-id1167829789241\">\\(36\\left(0.2\\right)\\left(5\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829789275\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829789278\"><p id=\"fs-id1167829789280\">\\(\\left[2.48\\left(12\\right)\\right]\\left(0.5\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829789311\"><p id=\"fs-id1167829789313\">\\(14.88\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829789321\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829789323\"><p id=\"fs-id1167829789326\">\\(\\left[9.731\\left(4\\right)\\right]\\left(0.75\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829789366\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829789368\"><p id=\"fs-id1167829789370\">\\(12\\left(\\frac{5}{6}p\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829789392\"><p id=\"fs-id1167829789394\">\\(10p\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829789404\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829789407\"><p id=\"fs-id1167829789409\">\\(20\\left(\\frac{3}{5}q\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167832994237\"><strong data-effect=\"bold\">Use the Properties of Identity, Inverse and Zero<\/strong><\/p><p id=\"fs-id1167832994244\">In the following exercises, simplify.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167832994247\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167832994249\"><p id=\"fs-id1167832994251\">\\(19a+44-19a\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167832994271\"><p id=\"fs-id1167832994273\">\\(44\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167832994282\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167832994284\"><p id=\"fs-id1167832994286\">\\(27c+16-27c\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167832994317\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167832994319\"><p id=\"fs-id1167832994321\">\\(\\frac{1}{2}+\\frac{7}{8}+\\left(-\\frac{1}{2}\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167832994356\"><p id=\"fs-id1167832994358\">\\(\\frac{7}{8}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167832994369\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167832994372\"><p id=\"fs-id1167832994374\">\\(\\frac{2}{5}+\\frac{5}{12}+\\left(-\\frac{2}{5}\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167832994424\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167832994426\"><p id=\"fs-id1167832994428\">\\(10\\left(0.1d\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167832994446\"><p id=\"fs-id1167832994448\">\\(d\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167832994456\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167832994458\"><p id=\"fs-id1167832994460\">\\(100\\left(0.01p\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829738263\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829738265\"><p id=\"fs-id1167829738268\">\\(\\frac{3}{20}\u00b7\\frac{49}{11}\u00b7\\frac{20}{3}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829738297\"><p id=\"fs-id1167829738300\">\\(\\frac{49}{11}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829738313\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829738316\"><p>\\(\\frac{13}{18}\u00b7\\frac{25}{7}\u00b7\\frac{18}{13}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\"><p id=\"fs-id1167829738368\">\\(\\frac{0}{u-4.99},\\) where \\(u\\ne 4.99\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829738396\"><p id=\"fs-id1167829738398\">0<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829738403\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829738405\"><p id=\"fs-id1167829738407\">\\(0\u00f7\\left(y-\\frac{1}{6}\\right),\\) where \\(x\\ne \\frac{1}{6}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829738455\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829738457\"><p id=\"fs-id1167829738460\">\\(\\frac{32-5a}{0},\\) where \\(32-5a\\ne 0\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836649992\"><p id=\"fs-id1167836649994\">undefined<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836649999\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836650001\"><p id=\"fs-id1167836650003\">\\(\\frac{28-9b}{0},\\) where \\(28-9b\\ne 0\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836650047\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836650049\"><p id=\"fs-id1167836650051\">\\(\\left(\\frac{3}{4}+\\frac{9}{10}m\\right)\u00f70,\\) where \\(\\frac{3}{4}+\\frac{9}{10}m\\ne 0\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836650109\"><p id=\"fs-id1167836650111\">undefined<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836650116\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836650118\"><p id=\"fs-id1167836650121\">\\(\\left(\\frac{5}{16}n-\\frac{3}{7}\\right)\u00f70,\\) where \\(\\frac{5}{16}n-\\frac{3}{7}\\ne 0\\)<\/p><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167836650186\"><strong data-effect=\"bold\">Simplify Expressions Using the Distributive Property<\/strong><\/p><p id=\"fs-id1167836650192\">In the following exercises, simplify using the Distributive Property.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836650195\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836650197\"><p id=\"fs-id1167836650199\">\\(8\\left(4y+9\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836650222\"><p id=\"fs-id1167836650224\">\\(32y+72\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836650239\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836650241\"><p id=\"fs-id1167836650243\">\\(9\\left(3w+7\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829786726\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829786728\"><p id=\"fs-id1167829786730\">\\(6\\left(c-13\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829786750\"><p id=\"fs-id1167829786753\">\\(6c-78\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829786768\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829786770\"><p id=\"fs-id1167829786772\">\\(7\\left(y-13\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829786809\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829786811\"><p id=\"fs-id1167829786813\">\\(\\frac{1}{4}\\left(3q+12\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829786839\"><p id=\"fs-id1167829786841\">\\(\\frac{3}{4}q+3\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829786859\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829786861\"><p id=\"fs-id1167829786864\">\\(\\frac{1}{5}\\left(4m+20\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829786909\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829786912\"><p id=\"fs-id1167829786914\">\\(9\\left(\\frac{5}{9}y-\\frac{1}{3}\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829786942\"><p id=\"fs-id1167829786945\">\\(5y-3\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829786960\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829786962\"><p id=\"fs-id1167829786964\">\\(10\\left(\\frac{3}{10}x-\\frac{2}{5}\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829753648\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829753650\"><p id=\"fs-id1167829753652\">\\(12\\left(\\frac{1}{4}+\\frac{2}{3}r\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829753681\"><p id=\"fs-id1167829753683\">\\(3+8r\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829753698\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829753700\"><p id=\"fs-id1167829753702\">\\(12\\left(\\frac{1}{6}+\\frac{3}{4}s\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829753748\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829753750\"><p id=\"fs-id1167829753752\">\\(15\u00b7\\frac{3}{5}\\left(4d+10\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829753782\"><p id=\"fs-id1167829753784\">\\(36d+90\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829753799\"><div data-type=\"problem\"><p id=\"fs-id1167829753803\">\\(18\u00b7\\frac{5}{6}\\left(15h+24\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829753850\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829753852\"><p id=\"fs-id1167829753855\">\\(r\\left(s-18\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829753875\"><p id=\"fs-id1167829753877\">\\(rs-18r\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829753894\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829753896\"><p id=\"fs-id1167829753898\">\\(u\\left(v-10\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829754098\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829754100\"><p id=\"fs-id1167829754102\">\\(\\left(y+4\\right)p\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829754122\"><p id=\"fs-id1167829754124\">\\(yp+4p\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829754144\"><p id=\"fs-id1167829754146\">\\(\\left(a+7\\right)x\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829754187\"><p id=\"fs-id1167829754190\">\\(-7\\left(4p+1\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829754212\"><p id=\"fs-id1167829754214\">\\(-28p-7\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829754229\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829754231\"><p id=\"fs-id1167829754233\">\\(-9\\left(9a+4\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829754273\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829754275\"><p id=\"fs-id1167829754277\">\\(-3\\left(x-6\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829754298\"><p id=\"fs-id1167829754300\">\\(-3x+18\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829754315\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829754317\"><p id=\"fs-id1167829754319\">\\(-4\\left(q-7\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829754357\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829754359\"><p id=\"fs-id1167829754362\">\\(\\text{\u2212}\\left(3x-7\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829754384\"><p id=\"fs-id1167829754386\">\\(-3x+7\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829751636\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829751638\"><p id=\"fs-id1167829751641\">\\(\\text{\u2212}\\left(5p-4\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829751680\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829751682\"><p id=\"fs-id1167829751685\">\\(16-3\\left(y+8\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829751709\"><p id=\"fs-id1167829751711\">\\(-3y-8\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829751726\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829751729\"><p id=\"fs-id1167829751731\">\\(18-4\\left(x+2\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829751773\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829751775\"><p id=\"fs-id1167829751777\">\\(4-11\\left(3c-2\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829751804\"><p id=\"fs-id1167829751806\">\\(-33c+26\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829751821\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829751823\"><p id=\"fs-id1167829751825\">\\(9-6\\left(7n-5\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829751869\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829751871\"><p id=\"fs-id1167829751873\">\\(22-\\left(a+3\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829751896\"><p id=\"fs-id1167829751898\">\\(\\text{\u2212}a+19\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829751913\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829751915\"><p id=\"fs-id1167829751917\">\\(8-\\left(r-7\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829751995\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829751998\"><p id=\"fs-id1167829752000\">\\(\\left(5m-3\\right)-\\left(m+7\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829752035\"><p id=\"fs-id1167829752037\">\\(4m-10\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829752052\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829752054\"><p id=\"fs-id1167829752056\">\\(\\left(4y-1\\right)-\\left(y-2\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829752108\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829752111\"><p id=\"fs-id1167829752113\">\\(9\\left(8x-3\\right)-\\left(-2\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\"><p id=\"fs-id1167829752148\">\\(72x-25\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829752163\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829752165\"><p id=\"fs-id1167829752167\">\\(4\\left(6x-1\\right)-\\left(-8\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829752218\"><div data-type=\"problem\"><p id=\"fs-id1167829752222\">\\(5\\left(2n+9\\right)+12\\left(n-3\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829752262\"><p id=\"fs-id1167829752264\">\\(22n+9\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829752279\"><div data-type=\"problem\"><p id=\"fs-id1167829752283\">\\(9\\left(5u+8\\right)+2\\left(u-6\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829790906\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829790908\"><p id=\"fs-id1167829790910\">\\(14\\left(c-1\\right)-8\\left(c-6\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829790947\"><p id=\"fs-id1167829790949\">\\(6c+34\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829790964\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829790966\"><p id=\"fs-id1167829790968\">\\(11\\left(n-7\\right)-5\\left(n-1\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829791023\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829791025\"><p id=\"fs-id1167829791027\">\\(6\\left(7y+8\\right)-\\left(30y-15\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829791067\"><p id=\"fs-id1167829791069\">\\(12y+63\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829791084\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829791086\"><p id=\"fs-id1167829791088\">\\(7\\left(3n+9\\right)-\\left(4n-13\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div class=\"writing\" data-depth=\"2\" id=\"fs-id1167829791146\"><h4 data-type=\"title\">Writing Exercises<\/h4><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829791152\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829791154\"><p id=\"fs-id1167829791156\">In your own words, state the Associative Property of addition.<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829791161\"><p id=\"fs-id1167829791163\">Answers will vary.<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829791168\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829791171\"><p id=\"fs-id1167829791173\">What is the difference between the additive inverse and the multiplicative inverse of a number?<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829791186\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829791188\"><p id=\"fs-id1167829791190\">Simplify \\(8\\left(x-\\frac{1}{4}\\right)\\) using the Distributive Property and explain each step.<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829791216\"><p id=\"fs-id1167829791218\">Answers will vary.<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829791223\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829791225\"><p id=\"fs-id1167829791228\">Explain how you can multiply \\(4\\left(\\text{?}5.97\\right)\\) without paper or calculator by thinking of \\(\\text{?}5.97\\) as \\(6-0.03\\) and then using the Distributive Property.<\/p><\/div><\/div><\/div><div class=\"bc-section section\" data-depth=\"2\" id=\"fs-id1167829755908\"><h4 data-type=\"title\">Self Check<\/h4><p id=\"fs-id1167829755914\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span> After completing the exercises, use this checklist to evaluate your mastery of the objectives of this section.<\/p><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167829755925\" data-alt=\"This table has 4 columns, 3 rows and a header row. The header row labels each column I can, confidently, with some help and no, I don\u2019t get it. The first column has the following statements: use the commutative and associative properties, use the properties of identity, inverse and zero, simplify expressions using the Distributive Property. The remaining columns are blank.\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_01_05_201_img_new-1.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\"This table has 4 columns, 3 rows and a header row. The header row labels each column I can, confidently, with some help and no, I don\u2019t get it. The first column has the following statements: use the commutative and associative properties, use the properties of identity, inverse and zero, simplify expressions using the Distributive Property. The remaining columns are blank.\"><\/span><p><span class=\"token\">\u24d1<\/span> After reviewing this checklist, what will you do to become confident for all objectives?<\/p><\/div><\/div><div class=\"review-exercises\" data-depth=\"1\" id=\"fs-id1167829755947\"><h3 data-type=\"title\">Chapter Review Exercises<\/h3><div class=\"bc-section section\" data-depth=\"2\" id=\"fs-id1167829755951\"><h4 data-type=\"title\"><a href=\"\/contents\/d3697553-3900-453f-8c08-8f74d55711ba\">Use the Language of Algebra<\/a><\/h4><p id=\"fs-id1167829755965\"><strong data-effect=\"bold\">Identify Multiples and Factors<\/strong><\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829755971\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829755973\"><p id=\"fs-id1167829755976\">Use the divisibility tests to determine whether 180 is divisible by 2, by 3, by 5, by 6, and by 10.<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829755981\"><p id=\"fs-id1167829755983\">Divisible by \\(2,3,5,6\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829756005\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829756007\"><p id=\"fs-id1167829756010\">Find the prime factorization of 252.<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829756042\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829756044\"><p>Find the least common multiple of 24 and 40.<\/p><\/div><div data-type=\"solution\"><p id=\"fs-id1167829756052\">120<\/p><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167829756058\">In the following exercises, simplify each expression.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829756061\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829756063\"><p id=\"fs-id1167829756065\">\\(24\u00f73+4\\left(5-2\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829756104\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829756107\"><p id=\"fs-id1167829756109\">\\(7+3\\left[6-4\\left(5-4\\right)\\right]-{3}^{2}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829756154\"><p id=\"fs-id1167829756156\">4<\/p><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167829756161\"><strong data-effect=\"bold\">Evaluate an Expression<\/strong><\/p><p id=\"fs-id1167829756168\">In the following exercises, evaluate the following expressions.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829756171\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829756173\"><p id=\"fs-id1167829756175\">When \\(x=4,\\) <span class=\"token\">\u24d0<\/span> \\({x}^{3}\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\({5}^{x}\\) <span class=\"token\">\u24d2<\/span> \\(2{x}^{2}-5x+3\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829756266\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167833018015\"><p id=\"fs-id1167833018018\">\\(2{x}^{2}-4xy-3{y}^{2}\\) when \\(x=3,\\) \\(y=1\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167833018070\"><p id=\"fs-id1167833018072\">3<\/p><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167833018077\"><strong data-effect=\"bold\">Simplify Expressions by Combining Like Terms<\/strong><\/p><p id=\"fs-id1167833018084\">In the following exercises, simplify the following expressions by combining like terms.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833018087\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167833018089\"><p id=\"fs-id1167833018091\">\\(12y+7+2y-5\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833018133\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167833018135\"><p id=\"fs-id1167833018137\">\\(14{x}^{2}-9x+11-8{x}^{2}+8x-6\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167833018181\"><p id=\"fs-id1167833018183\">\\(6{x}^{2}-x+5\\)<\/p><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167833018205\"><strong data-effect=\"bold\">Translate an English Phrase to an Algebraic Expression<\/strong><\/p><p id=\"fs-id1167833018211\">In the following exercises, translate the phrases into algebraic expressions.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833018215\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167833018217\"><p id=\"fs-id1167833018219\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span> the sum of \\(4a{b}^{2}\\) and \\(7{a}^{3}{b}^{2}\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span> the product of \\(6{y}^{2}\\) and \\(3y\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d2<\/span> twelve more than \\(5x\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d3<\/span> \\(5y\\) less than \\(8{y}^{2}\\)<\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833018408\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167833018410\"><p id=\"fs-id1167833018412\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span> eleven times the difference of \\(y\\) and two<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span> the difference of eleven times \\(y\\) and two<\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829750045\"><p id=\"fs-id1167829750047\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(11\\left(y-2\\right)\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(11y-2\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829750090\" class=\"material-set-2\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829750092\"><p id=\"fs-id1167829750094\">Dushko has nickels and pennies in his pocket. The number of pennies is four less than five the number of nickels. Let \\(n\\) represent the number of nickels. Write an expression for the number of pennies.<\/p><\/div><\/div><\/div><div class=\"bc-section section\" data-depth=\"2\" id=\"fs-id1167829750122\"><h4 data-type=\"title\"><a href=\"\/contents\/05eab039-6d1c-4d80-8c8c-94469164a52c\">Integers<\/a><\/h4><p id=\"fs-id1167829750133\"><strong data-effect=\"bold\">Simplify Expressions with Absolute Value<\/strong><\/p><p id=\"fs-id1167829750139\">In the following exercise, fill in \\(&lt;,&gt;,\\) or \\(=\\) for each of the following pairs of numbers.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829750158\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829750160\"><p id=\"fs-id1167829750163\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\text{\u2212}|7|___-|-7|\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(-8___-|-8|\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d2<\/span>\\(|-13|___-13\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d3<\/span>\\(|-12|___-\\left(-12\\right)\\)<\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829750291\"><p id=\"fs-id1167829750293\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(=\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(=\\)<span class=\"token\">\u24d2<\/span>\\(&gt;\\)<span class=\"token\">\u24d3<\/span>\\(=\\)<\/p><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167829750334\">In the following exercises, simplify.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829750337\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829750339\"><p id=\"fs-id1167829750341\">\\(9-|3\\left(4-8\\right)|\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829750383\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829750385\"><p id=\"fs-id1167829750387\">\\(12-3|1-4\\left(4-2\\right)|\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\"><p id=\"fs-id1167829750427\">\\(-9\\)<\/p><\/div><\/div><p><strong data-effect=\"bold\">Add and Subtract Integers<\/strong><\/p><p>In the following exercises, simplify each expression.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829750445\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829750447\"><p id=\"fs-id1167829740860\">\\(-12+\\left(-8\\right)+7\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829740894\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829740896\"><p id=\"fs-id1167829740899\"><\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(15-7\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(-15-\\left(-7\\right)\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d2<\/span>\\(-15-7\\)<div data-type=\"newline\"><br><\/div><span class=\"token\">\u24d3<\/span>\\(15-\\left(-7\\right)\\)<\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829740976\"><p id=\"fs-id1167829740978\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span> 8 <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\(-8\\) <span class=\"token\">\u24d2<\/span> \\(-22\\) <span class=\"token\">\u24d3<\/span> 22<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829741014\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829741016\"><p id=\"fs-id1167829741018\">\\(-11-\\left(-12\\right)+5\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829741049\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829741051\"><p id=\"fs-id1167829741053\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(23-\\left(-17\\right)\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(23+17\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829741091\"><p id=\"fs-id1167829741094\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span> 40 <span class=\"token\">\u24d1<\/span> 40<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829741108\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829741110\"><p id=\"fs-id1167829741112\">\\(\\text{\u2212}\\left(7-11\\right)-\\left(3-5\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167829741155\"><strong data-effect=\"bold\">Multiply and Divide Integers<\/strong><\/p><p id=\"fs-id1167829741161\">In the following exercise, multiply or divide.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829741165\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829741167\"><p id=\"fs-id1167829741169\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(-27\u00f79\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(120\u00f7\\left(-8\\right)\\)<span class=\"token\">\u24d2<\/span>\\(4\\left(-14\\right)\\)<span class=\"token\">\u24d3<\/span>\\(-1\\left(-17\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829741245\"><p id=\"fs-id1167829741248\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(-3\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(-15\\)<span class=\"token\">\u24d2<\/span>\\(-56\\)<span class=\"token\">\u24d3<\/span> 17<\/p><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167829598888\"><strong data-effect=\"bold\">Simplify and Evaluate Expressions with Integers<\/strong><\/p><p id=\"fs-id1167829598894\">In the following exercises, simplify each expression.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829598897\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829598899\"><p id=\"fs-id1167829598902\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\({\\left(-7\\right)}^{3}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(\\text{\u2212}{7}^{3}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829598968\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829598970\"><p id=\"fs-id1167829598972\">\\(\\left(7-11\\right)\\left(6-13\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829599003\"><p id=\"fs-id1167829599005\">16<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829599011\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829599013\"><p id=\"fs-id1167829599015\">\\(63\u00f7\\left(-9\\right)+\\left(-36\\right)\u00f7\\left(-4\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829599065\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829599067\"><p id=\"fs-id1167829599069\">\\(6-3|4\\left(1-2\\right)-\\left(7-5\\right)|\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829599117\"><p id=\"fs-id1167829599119\">\\(-12\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829599128\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829599130\"><p id=\"fs-id1167829599132\">\\({\\left(-2\\right)}^{4}-24\u00f7\\left(13-5\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167829599177\">For the following exercises, evaluate each expression.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829599180\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829599183\"><p id=\"fs-id1167829599185\">\\({\\left(y+z\\right)}^{2}\\) when<\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(y=-4,z=7\\)<\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829599226\"><p id=\"fs-id1167829599228\">9<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829599233\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829599235\"><p id=\"fs-id1167829599237\">\\(3{x}^{2}-2xy+4{y}^{2}\\) when<\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(x=-2,y=-3\\)<\/div><\/div><p id=\"fs-id1167829599294\"><strong data-effect=\"bold\">Translate English Phrases to Algebraic Expressions<\/strong><\/p><p id=\"fs-id1167829599301\">In the following exercises, translate to an algebraic expression and simplify if possible.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829599305\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829599307\"><p id=\"fs-id1167829599309\">the sum of \\(-4\\) and \\(-9,\\) increased by 23<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829599327\"><p id=\"fs-id1167829599329\">\\(\\left(-4+\\left(-9\\right)\\right)+23;10\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829787421\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829787423\"><p id=\"fs-id1167829787426\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span> the difference of 17 and \\(-8\\) <span class=\"token\">\u24d1<\/span> subtract 17 from \\(-25\\)<\/p><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167829787501\"><strong data-effect=\"bold\">Use Integers in Applications<\/strong><\/p><p id=\"fs-id1167829787507\">In the following exercise, solve.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829787510\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829787513\"><p id=\"fs-id1167829787515\"><strong data-effect=\"bold\">Temperature<\/strong> On July 10, the high temperature in Phoenix, Arizona, was 109\u00b0, and the high temperature in Juneau, Alaska, was 63\u00b0. What was the difference between the temperature in Phoenix and the temperature in Juneau?<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829787527\"><p id=\"fs-id1167829787529\">\\({46}^{\\text{\u00b0}}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div class=\"bc-section section\" data-depth=\"2\" id=\"fs-id1167829787543\"><h4 data-type=\"title\"><a href=\"\/contents\/425620d9-51dd-45e5-8a21-953998a4a77f\">Fractions<\/a><\/h4><p id=\"fs-id1167829787554\"><strong data-effect=\"bold\">Simplify Fractions<\/strong><\/p><p id=\"fs-id1167829787560\">In the following exercises, simplify.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829787564\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829787566\"><p id=\"fs-id1167829787568\">\\(\\frac{204}{228}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829787597\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829787599\"><p id=\"fs-id1167829787601\">\\(-\\frac{270{x}^{3}}{198{y}^{2}}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829787626\"><p id=\"fs-id1167829787629\">\\(-\\frac{15{x}^{3}}{11{y}^{2}}\\)<\/p><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167829787655\"><strong data-effect=\"bold\">Multiply and Divide Fractions<\/strong><\/p><p id=\"fs-id1167829787662\">In the following exercises, perform the indicated operation.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829787665\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829787667\"><p id=\"fs-id1167829787669\">\\(\\left(-\\frac{14}{15}\\right)\\left(\\frac{10}{21}\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829787720\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829787722\"><p id=\"fs-id1167829787724\">\\(\\frac{6x}{25}\u00f7\\frac{9y}{20}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829787751\"><p id=\"fs-id1167829787753\">\\(\\frac{8x}{15y}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829787771\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829787774\"><p id=\"fs-id1167829787776\">\\(\\frac{-\\frac{4}{9}}{\\frac{8}{21}}\\)<\/p><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167829787814\"><strong data-effect=\"bold\">Add and Subtract Fractions<\/strong><\/p><p id=\"fs-id1167829787820\">In the following exercises, perform the indicated operation.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829787824\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829787826\"><p id=\"fs-id1167829787828\">\\(\\frac{5}{18}+\\frac{7}{12}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829787848\"><p id=\"fs-id1167829787850\">\\(\\frac{31}{36}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829787864\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829787866\"><p id=\"fs-id1167829787868\">\\(\\frac{11}{36}-\\frac{15}{48}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829787908\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829787910\"><p id=\"fs-id1167829787912\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\frac{5}{8}+\\frac{3}{4}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(\\frac{5}{8}\u00f7\\frac{3}{4}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829728234\"><p id=\"fs-id1167829728236\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\frac{11}{8}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(\\frac{5}{6}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829728268\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829728270\"><p id=\"fs-id1167829728272\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(-\\frac{3y}{10}-\\frac{5}{6}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(-\\frac{3y}{10}\u00b7\\frac{5}{6}\\)<\/p><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167829728373\"><strong data-effect=\"bold\">Use the Order of Operations to Simplify Fractions<\/strong><\/p><p id=\"fs-id1167829728379\">In the following exercises, simplify.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829728382\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829728384\"><p id=\"fs-id1167829728387\">\\(\\frac{4\u00b73-2\u00b75}{-6\u00b73+2\u00b73}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829728425\"><p id=\"fs-id1167829728427\">\\(-\\frac{1}{6}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829728441\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829728443\"><p id=\"fs-id1167829728446\">\\(\\frac{4\\left(7-3\\right)-2\\left(4-9\\right)}{-3\\left(4+2\\right)+7\\left(3-6\\right)}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829728534\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829728536\"><p id=\"fs-id1167829728539\">\\(\\frac{{4}^{3}-{4}^{2}}{{\\left(\\frac{4}{5}\\right)}^{2}}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829728576\"><p id=\"fs-id1167829728578\">75<\/p><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167829728583\"><strong data-effect=\"bold\">Evaluate Variable Expressions with Fractions<\/strong><\/p><p id=\"fs-id1167829728590\">In the following exercises, evaluate.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829728593\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829728595\"><p id=\"fs-id1167829728597\">\\(4{x}^{2}{y}^{2}\\) when<\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(x=\\frac{2}{3}\\) and \\(y=-\\frac{3}{4}\\)<\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829728654\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829728656\"><p id=\"fs-id1167829728658\">\\(\\frac{a+b}{a-b}\\) when<\/p><div data-type=\"newline\"><br><\/div>\\(a=-4,\\) \\(b=6\\)<\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829728701\"><p id=\"fs-id1167829728703\">\\(-\\frac{1}{5}\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div class=\"bc-section section\" data-depth=\"2\" id=\"fs-id1167829743354\"><h4 data-type=\"title\"><a href=\"\/contents\/99b2296a-9957-4380-aff4-248abadc862b\">Decimals<\/a><\/h4><p id=\"fs-id1167829743365\"><strong data-effect=\"bold\">Round Decimals<\/strong><\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829743371\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829743374\"><p id=\"fs-id1167829743376\">Round \\(6.738\\) to the nearest <span class=\"token\">\u24d0<\/span> hundredth <span class=\"token\">\u24d1<\/span> tenth <span class=\"token\">\u24d2<\/span> whole number.<\/p><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167829743437\"><strong data-effect=\"bold\">Add and Subtract Decimals<\/strong><\/p><p id=\"fs-id1167829743443\">In the following exercises, perform the indicated operation.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829743446\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829743449\"><p id=\"fs-id1167829743451\">\\(-23.67+29.84\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829743463\"><p id=\"fs-id1167829743465\">\\(6.17\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829743473\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829743476\"><p id=\"fs-id1167829743478\">\\(54.3-100\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829743500\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829743502\"><p id=\"fs-id1167829743505\">\\(79.38-\\left(-17.598\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829743523\"><p id=\"fs-id1167829743525\">\\(96.978\\)<\/p><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167829743534\"><strong data-effect=\"bold\">Multiply and Divide Decimals<\/strong><\/p><p id=\"fs-id1167829743540\">In the following exercises, perform the indicated operation.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829743543\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829743545\"><p id=\"fs-id1167829743547\">\\(\\left(-2.8\\right)\\left(3.97\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829743581\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829743583\"><p id=\"fs-id1167829743585\">\\(\\left(-8.43\\right)\\left(-57.91\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829743608\"><p id=\"fs-id1167829743610\">488.1813<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829743616\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829743618\"><p id=\"fs-id1167829743620\">\\(\\left(53.48\\right)\\left(10\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829743653\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829743655\"><p id=\"fs-id1167829743657\">\\(\\left(0.563\\right)\\left(100\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829743680\"><p id=\"fs-id1167829743682\">\\(56.3\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829743690\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829743692\"><p id=\"fs-id1167829743695\">\\(\\text{?}118.35\u00f72.6\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829743722\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829743724\"><p id=\"fs-id1167829743727\">\\(1.84\u00f7\\left(-0.8\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829743745\"><p id=\"fs-id1167829743747\">\\(-23\\)<\/p><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167829743756\"><strong data-effect=\"bold\">Convert Decimals, Fractions and Percents<\/strong><\/p><p id=\"fs-id1167829743762\">In the following exercises, write each decimal as a fraction.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829743765\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829743768\"><p id=\"fs-id1167829743770\">\\(\\frac{13}{20}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829743790\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829743792\"><p id=\"fs-id1167829743794\">\\(-\\frac{240}{25}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829743809\"><p id=\"fs-id1167829743811\">\\(-9.6\\)<\/p><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167829743820\">In the following exercises, convert each fraction to a decimal.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829743823\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829743825\"><p id=\"fs-id1167829743828\">\\(-\\frac{5}{8}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829743851\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829743853\"><p id=\"fs-id1167829743856\">\\(\\frac{14}{11}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829743868\"><p id=\"fs-id1167829743870\">\\(1.\\overline{27}\\)<\/p><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167829750832\">In the following exercises, convert each decimal to a percent.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829750835\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829750837\"><p id=\"fs-id1167829750839\">\\(2.43\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829750860\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829750862\"><p id=\"fs-id1167829750864\">\\(0.0475\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829750871\"><p id=\"fs-id1167829750874\">\\(4.75%\\)<\/p><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167829750884\"><strong data-effect=\"bold\">Simplify Expressions with Square Roots<\/strong><\/p><p id=\"fs-id1167829750890\">In the following exercises, simplify.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829750894\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829750896\"><p id=\"fs-id1167829750898\">\\(\\sqrt{289}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829750915\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829750917\"><p id=\"fs-id1167829750919\">\\(\\sqrt{-121}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829750929\"><p id=\"fs-id1167829750931\">no real number<\/p><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167829750937\"><strong data-effect=\"bold\">Identify Integers, Rational Numbers, Irrational Numbers, and Real Numbers<\/strong><\/p><p id=\"fs-id1167829750943\">In the following exercise, list the <span class=\"token\">\u24d0<\/span> whole numbers <span class=\"token\">\u24d1<\/span> integers <span class=\"token\">\u24d2<\/span> rational numbers <span class=\"token\">\u24d3<\/span> irrational numbers <span class=\"token\">\u24d4<\/span> real numbers for each set of numbers<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829750973\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829750975\"><p id=\"fs-id1167829750977\">\\(-8,0,1.95286...,\\frac{12}{5},\\sqrt{36},9\\)<\/p><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167829751150\"><strong data-effect=\"bold\">Locate Fractions and Decimals on the Number Line<\/strong><\/p><p id=\"fs-id1167829751156\">In the following exercises, locate the numbers on a number line.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829751160\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829751162\"><p id=\"fs-id1167829751164\">\\(\\frac{3}{4},-\\frac{3}{4},1\\frac{1}{3},-1\\frac{2}{3},\\frac{7}{2},-\\frac{5}{2}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829751221\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167829751225\" data-alt=\"Figure shows a number line with numbers ranging from minus 4 to 4. Some values are highlighted.\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_01_05_301_img_new-1.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\"Figure shows a number line with numbers ranging from minus 4 to 4. Some values are highlighted.\"><\/span><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829751240\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829751242\"><p id=\"fs-id1167829751245\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(3.2\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(-1.35\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div class=\"bc-section section\" data-depth=\"2\" id=\"fs-id1167829751289\"><h4 data-type=\"title\"><a href=\"\/contents\/987da0d0-2366-47d6-aa25-904e24991866\">Properties of Real Numbers<\/a><\/h4><p id=\"fs-id1167829751299\"><strong data-effect=\"bold\">Use the Commutative and Associative Properties<\/strong><\/p><p id=\"fs-id1167829751306\">In the following exercises, simplify.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829751309\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829751311\"><p id=\"fs-id1167829751313\">\\(\\frac{5}{8}x+\\frac{5}{12}y+\\frac{1}{8}x+\\frac{7}{12}y\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829751357\"><p id=\"fs-id1167829751359\">\\(\\frac{3}{4}x+y\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829751377\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829751379\"><p>\\(-32\u00b79\u00b7\\frac{5}{8}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829754950\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829754952\"><p id=\"fs-id1167829754954\">\\(\\left(\\frac{11}{15}+\\frac{3}{8}\\right)+\\frac{5}{8}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829754988\"><p id=\"fs-id1167829754991\">\\(1\\frac{11}{15}\\)<\/p><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167829755007\"><strong data-effect=\"bold\">Use the Properties of Identity, Inverse and Zero<\/strong><\/p><p id=\"fs-id1167829755013\">In the following exercises, simplify.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829755016\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829755018\"><p id=\"fs-id1167829755020\">\\(\\frac{4}{7}+\\frac{8}{15}+\\left(-\\frac{4}{7}\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829755070\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829755073\"><p id=\"fs-id1167829755075\">\\(\\frac{13}{15}\u00b7\\frac{9}{17}\u00b7\\frac{15}{13}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829755106\"><p id=\"fs-id1167829755108\">\\(\\frac{9}{17}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829755121\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829755123\"><p id=\"fs-id1167829755125\">\\(\\frac{0}{x-3},x\\ne 3\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829755157\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829755159\"><p id=\"fs-id1167829755161\">\\(\\frac{5x-7}{0},5x-7\\ne 0\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829755194\"><p id=\"fs-id1167829755196\">undefined<\/p><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167829755202\"><strong data-effect=\"bold\">Simplify Expressions Using the Distributive Property<\/strong><\/p><p id=\"fs-id1167829755208\">In the following exercises, simplify using the Distributive Property.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829755211\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829755213\"><p id=\"fs-id1167829755215\">\\(8\\left(a-4\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829755253\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829755255\"><p id=\"fs-id1167829755257\">\\(12\\left(\\frac{2}{3}b+\\frac{5}{6}\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829755286\"><p id=\"fs-id1167829755288\">\\(8b+10\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829755303\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829755305\"><p id=\"fs-id1167829755307\">\\(18\u00b7\\frac{5}{6}\\left(2x-5\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829755355\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829755357\"><p id=\"fs-id1167829755359\">\\(\\left(x-5\\right)p\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829755380\"><p id=\"fs-id1167829755382\">\\(xp-5p\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829755399\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829755401\"><p id=\"fs-id1167829755403\">\\(-4\\left(y-3\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829755441\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829755443\"><p id=\"fs-id1167829755445\">\\(12-6\\left(x+3\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829755470\"><p id=\"fs-id1167829755472\">\\(-6x-6\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829755487\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829755489\"><p id=\"fs-id1167829755491\">\\(6\\left(3x-4\\right)-\\left(-5\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829930646\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829930649\"><p id=\"fs-id1167829930651\">\\(5\\left(2y+3\\right)-\\left(4y-1\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829930690\"><p id=\"fs-id1167829930692\">\\(y+16\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><\/div><div class=\"practice-test\" data-depth=\"1\" id=\"fs-id1167829930707\"><h3 data-type=\"title\">Practice Test<\/h3><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829930715\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829930717\"><p id=\"fs-id1167829930719\">Find the prime factorization of \\(756.\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829930757\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829930759\"><p id=\"fs-id1167829930762\">Combine like terms: \\(5n+8+2n-1\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829930787\"><p id=\"fs-id1167829930790\">\\(7n+7\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829930804\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829930807\"><p id=\"fs-id1167829930809\">Evaluate when \\(x=-2\\) and \\(y=3:\\) \\(\\frac{|3x-4y|}{6}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829930868\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829930870\"><p id=\"fs-id1167829930872\">Translate to an algebraic expression and simplify:<\/p><p id=\"fs-id1167829930875\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span> eleven less than negative eight<\/p><p id=\"fs-id1167829930882\"><span class=\"token\">\u24d1<\/span> the difference of \\(-8\\) and \\(-3\\), increased by 5<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829930903\"><p id=\"fs-id1167829930905\">\\(-8-11;-19\\)<\/p><p id=\"fs-id1167829930922\">\\(\\left(-8-\\left(-3\\right)\\right)+5;0\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829930957\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829930959\"><p id=\"fs-id1167829930961\">Dushko has nickels and pennies in his pocket. The number of pennies is seven less than four times the number of nickels. Let \\(n\\) represent the number of nickels. Write an expression for the number of pennies.<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829930988\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829930990\"><p id=\"fs-id1167829930992\">Round \\(28.1458\\) to the nearest<\/p><p id=\"fs-id1167829931001\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span> hundredth <span class=\"token\">\u24d1<\/span> thousandth<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829931014\"><p id=\"fs-id1167829931016\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(28.15\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(28.146\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829931041\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829931043\"><p id=\"fs-id1167829931045\">Convert<\/p><p id=\"fs-id1167829931048\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\frac{5}{11}\\) to a decimal <span class=\"token\">\u24d1<\/span> \\(1.15\\) to a percent<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829931116\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829931118\"><p id=\"fs-id1167829931120\">Locate \\(\\frac{3}{5},2.8,\\text{and}-\\frac{5}{2}\\) on a number line.<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829931149\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167829931153\" data-alt=\"Figure shows a number line with numbers ranging from minus 4 to 4. Some values are highlighted.\"><img src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_01_05_303_img_new-1.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\"Figure shows a number line with numbers ranging from minus 4 to 4. Some values are highlighted.\"><\/span><\/div><\/div><p id=\"fs-id1167829931169\">In the following exercises, simplify each expression.<\/p><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829931172\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829931174\"><p id=\"fs-id1167829931176\">\\(8+3\\left[6-3\\left(5-2\\right)\\right]-{4}^{2}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829931232\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829931234\"><p id=\"fs-id1167829931236\">\\(\\text{\u2212}\\left(4-9\\right)-\\left(9-5\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829747173\"><p id=\"fs-id1167829747175\">1<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747181\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747183\"><p id=\"fs-id1167829747185\">\\(56\u00f7\\left(-8\\right)+\\left(-27\\right)\u00f7\\left(-3\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747234\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747237\"><p id=\"fs-id1167829747239\">\\(16-2|3\\left(1-4\\right)-\\left(8-5\\right)|\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829747287\"><p id=\"fs-id1167829747289\">\\(-8\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747298\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747300\"><p id=\"fs-id1167829747302\">\\(-5+2{\\left(-3\\right)}^{2}-9\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747341\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747343\"><p id=\"fs-id1167829747345\">\\(\\frac{180}{204}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829747358\"><p id=\"fs-id1167829747360\">\\(\\frac{15}{17}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747374\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747376\"><p id=\"fs-id1167829747378\">\\(-\\frac{7}{18}+\\frac{5}{12}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747415\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747417\"><p id=\"fs-id1167829747420\">\\(\\frac{4}{5}\u00f7\\left(-\\frac{12}{25}\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829747448\"><p id=\"fs-id1167829747450\">\\(-\\frac{5}{3}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747464\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747466\"><p id=\"fs-id1167829747469\">\\(\\frac{9-3\u00b79}{15-9}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747505\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747507\"><p id=\"fs-id1167829747509\">\\(\\frac{4\\left(-3+2\\left(3-6\\right)\\right)}{3\\left(11-3\\left(2+3\\right)\\right)}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829747574\"><p id=\"fs-id1167829747576\">\\(3\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747583\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747585\"><p id=\"fs-id1167829747588\">\\(\\frac{5}{13}\u00b747\u00b7\\frac{13}{5}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747623\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747625\"><p id=\"fs-id1167829747627\">\\(\\frac{-\\frac{5}{9}}{\\frac{10}{21}}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829747650\"><p id=\"fs-id1167829747653\">\\(-\\frac{7}{6}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747666\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747669\"><p id=\"fs-id1167829747671\">\\(-4.8+\\left(-6.7\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747700\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747702\"><p id=\"fs-id1167829747705\">\\(34.6-100\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829747716\"><p id=\"fs-id1167829747718\">\\(-65.4\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747727\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747729\"><p id=\"fs-id1167829747732\">\\(-12.04\u00b7\\left(4.2\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747761\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747763\"><p id=\"fs-id1167829747765\">\\(-8\u00f70.05\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829747777\"><p id=\"fs-id1167829747779\">160<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747785\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747787\"><p id=\"fs-id1167829747789\">\\(\\sqrt{-121}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747806\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747808\"><p id=\"fs-id1167829747810\">\\(\\left(\\frac{8}{13}+\\frac{5}{7}\\right)+\\frac{2}{7}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829747844\"><p id=\"fs-id1167829747846\">\\(1\\frac{8}{13}\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747861\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747863\"><p id=\"fs-id1167829747865\">\\(5x+\\left(-8y\\right)-6x+3y\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747920\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747922\"><p id=\"fs-id1167829747924\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span>\\(\\frac{0}{9}\\)<span class=\"token\">\u24d1<\/span>\\(\\frac{11}{0}\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829747954\"><p id=\"fs-id1167829747957\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span> 0 <span class=\"token\">\u24d1<\/span> undefined<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829739962\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829739964\"><p id=\"fs-id1167829739966\">\\(-3\\left(8x-5\\right)\\)<\/p><\/div><\/div><div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829740007\"><div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829740009\"><p id=\"fs-id1167829740011\">\\(6\\left(3y-1\\right)-\\left(5y-3\\right)\\)<\/p><\/div><div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829740051\"><p id=\"fs-id1167829740053\">\\(13y-3\\)<\/p><\/div><\/div><\/div><div data-type=\"glossary\" class=\"textbox shaded\"><h3 data-type=\"glossary-title\">Glossary<\/h3><dl id=\"fs-id1167829740072\"><dt>additive identity<\/dt><dd id=\"fs-id1167829740078\">The number 0 is the additive identity because adding 0 to any number does not change its value.<\/dd><\/dl><dl id=\"fs-id1167829740083\"><dt>additive inverse<\/dt><dd id=\"fs-id1167829740089\">The opposite of a number is its additive inverse.<\/dd><\/dl><dl id=\"fs-id1167829740093\"><dt>multiplicative identity<\/dt><dd id=\"fs-id1167829740098\">The number 1 is the multiplicative identity because multiplying 1 by any number does not change its value.<\/dd><\/dl><dl id=\"fs-id1167829740104\"><dt>multiplicative inverse<\/dt><dd id=\"fs-id1167829740109\">The reciprocal of a number is its multiplicative inverse.<\/dd><\/dl><\/div>\n","rendered":"<div class=\"textbox textbox--learning-objectives\">\n<h3 itemprop=\"educationalUse\">Learning Objectives<\/h3>\n<p>By the end of this section, you will be able to: <\/p>\n<ul>\n<li>Use the commutative and associative properties<\/li>\n<li>Use the properties of identity, inverse, and zero<\/li>\n<li>Simplify expressions using the Distributive Property<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836608366\" class=\"be-prepared\">\n<p id=\"fs-id1167833158069\">A more thorough introduction to the topics covered in this section can be found in the <em data-effect=\"italics\">Elementary Algebra<\/em> chapter, Foundations.<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"bc-section section\" data-depth=\"1\" id=\"fs-id1167829717344\">\n<h3 data-type=\"title\">Use the Commutative and Associative Properties<\/h3>\n<p id=\"fs-id1167829744504\">The order we add two numbers doesn\u2019t affect the result. If we add <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-96a2611bf724eb0ecaf1fd0e35c8a736_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#56;&#43;&#57;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"40\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/> or <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d32c8e49937e9792db638b29c94fb12b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#57;&#43;&#56;&#44;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"44\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> the results are the same\u2014they both equal 17. So, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1fd8675601469a516fba46f9fa9a45ac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#56;&#43;&#57;&#61;&#57;&#43;&#56;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"107\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/> The order in which we add does not matter!<\/p>\n<p id=\"fs-id1167829627776\">Similarly, when multiplying two numbers, the order does not affect the result. If we multiply <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9568ce64b41b00268c37e87d0b1943d9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#57;&middot;&#56;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"18\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/> or <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-94cbd1d3332f47d4f2fa2b2e1c5ee7a6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#56;&middot;&#57;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"18\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/> the results are the same\u2014they both equal 72. So, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-428d3c33cbc2b21bb0f155dd6c77d0ba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#57;&middot;&#56;&#61;&#56;&middot;&#57;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"63\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/> The order in which we multiply does not matter!<\/p>\n<p id=\"fs-id1167833058130\">These examples illustrate the <span data-type=\"term\" class=\"no-emphasis\">Commutative Property<\/span>.<\/p>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167833057231\">\n<div data-type=\"title\">Commutative Property<\/div>\n<div data-type=\"equation\" id=\"fs-id1167836525262\" class=\"unnumbered\" data-label=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-46767a0b97738616004915840821e6ef_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#99;&#99;&#99;&#99;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#111;&#102;&#32;&#65;&#100;&#100;&#105;&#116;&#105;&#111;&#110;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#73;&#102;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#97;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#97;&#110;&#100;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#98;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#97;&#114;&#101;&#32;&#114;&#101;&#97;&#108;&#32;&#110;&#117;&#109;&#98;&#101;&#114;&#115;&#44;&#32;&#116;&#104;&#101;&#110;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#97;&#43;&#98;&#61;&#98;&#43;&#97;&#46;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#111;&#102;&#32;&#77;&#117;&#108;&#116;&#105;&#112;&#108;&#105;&#99;&#97;&#116;&#105;&#111;&#110;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#73;&#102;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#97;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#97;&#110;&#100;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#98;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#97;&#114;&#101;&#32;&#114;&#101;&#97;&#108;&#32;&#110;&#117;&#109;&#98;&#101;&#114;&#115;&#44;&#32;&#116;&#104;&#101;&#110;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#97;&middot;&#98;&#61;&#98;&middot;&#97;&#46;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"578\" style=\"vertical-align: -14px;\" \/><\/div>\n<p id=\"fs-id1167829714256\">When adding or multiplying, changing the <em data-effect=\"italics\">order<\/em> gives the same result.<\/p>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1167833396862\">The Commutative Property has to do with order. We subtract <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d61f79f945249bcae02b774fbdce215d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#57;&#45;&#56;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"40\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/> and <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-55da0d890469f5358a188a6f83e7d370_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#56;&#45;&#57;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"40\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/>, and see that <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0ac6bd3129ae912635060e621fd65a55_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#57;&#45;&#56;&#92;&#110;&#101;&#32;&#56;&#45;&#57;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"107\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> Since changing the order of the subtraction does not give the same result, we know that <em data-effect=\"italics\">subtraction is not commutative<\/em>.<\/p>\n<p><em data-effect=\"italics\">Division is not commutative either<\/em>. Since <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4f3837d35654e68e30f0faf6ea90bf65_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#50;&divide;&#51;&#92;&#110;&#101;&#32;&#51;&divide;&#49;&#50;&#44;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"80\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> changing the order of the division did not give the same result. The commutative properties apply only to addition and multiplication!<\/p>\n<p id=\"fs-id1167836410316\">\u2003\u2003Addition and multiplication <em data-effect=\"italics\">are<\/em> commutative.<\/p>\n<p id=\"fs-id1167836623183\">\u2003\u2003Subtraction and division are <em data-effect=\"italics\">not<\/em> commutative.<\/p>\n<p id=\"fs-id1171791445317\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>When adding three numbers, changing the grouping of the numbers gives the same result. For example, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1f3284b59c76c491c5bda922932368ca_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#55;&#43;&#56;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#43;&#50;&#61;&#55;&#43;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#56;&#43;&#50;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#44;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"197\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> since each side of the equation equals 17.<\/p>\n<p id=\"fs-id1167836527640\">This is true for multiplication, too. For example, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e50349ef87f88674853097393e7fd7c8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#53;&middot;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#51;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&middot;&#51;&#61;&#53;&middot;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#51;&#125;&middot;&#51;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#44;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"124\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/> since each side of the equation equals 5.<\/p>\n<p id=\"fs-id1167836367516\">These examples illustrate the <span data-type=\"term\" class=\"no-emphasis\">Associative Property<\/span>.<\/p>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836515822\">\n<div data-type=\"title\">Associative Property<\/div>\n<div data-type=\"equation\" id=\"fs-id1167836624751\" class=\"unnumbered\" data-label=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1e05457c4cdb3c6aaa6385b28c23bad5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#99;&#99;&#99;&#99;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#111;&#102;&#32;&#65;&#100;&#100;&#105;&#116;&#105;&#111;&#110;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#73;&#102;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#97;&#44;&#98;&#44;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#97;&#110;&#100;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#99;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#97;&#114;&#101;&#32;&#114;&#101;&#97;&#108;&#32;&#110;&#117;&#109;&#98;&#101;&#114;&#115;&#44;&#32;&#116;&#104;&#101;&#110;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#97;&#43;&#98;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#43;&#99;&#61;&#97;&#43;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#98;&#43;&#99;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#111;&#102;&#32;&#77;&#117;&#108;&#116;&#105;&#112;&#108;&#105;&#99;&#97;&#116;&#105;&#111;&#110;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#73;&#102;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#97;&#125;&#44;&#98;&#44;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#97;&#110;&#100;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#99;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#97;&#114;&#101;&#32;&#114;&#101;&#97;&#108;&#32;&#110;&#117;&#109;&#98;&#101;&#114;&#115;&#44;&#32;&#116;&#104;&#101;&#110;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#97;&middot;&#98;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&middot;&#99;&#61;&#97;&middot;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#98;&middot;&#99;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"688\" style=\"vertical-align: -15px;\" \/><\/div>\n<p id=\"fs-id1167836367137\">When adding or multiplying, changing the <em data-effect=\"italics\">grouping<\/em> gives the same result.<\/p>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1167836510426\">The Associative Property has to do with grouping. If we change how the numbers are grouped, the result will be the same. Notice it is the same three numbers in the same order\u2014the only difference is the grouping.<\/p>\n<p id=\"fs-id1167829691483\">We saw that subtraction and division were not commutative. They are not associative either.<\/p>\n<div data-type=\"equation\" id=\"fs-id1167836553739\" class=\"unnumbered\" data-label=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4eae6345c57c1611177fe1a900da2886_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#99;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#49;&#48;&#45;&#51;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#45;&#50;&#92;&#110;&#101;&#32;&#49;&#48;&#45;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#45;&#50;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#50;&#52;&divide;&#52;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&divide;&#50;&#92;&#110;&#101;&#32;&#50;&#52;&divide;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&divide;&#50;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#53;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#55;&#45;&#50;&#92;&#110;&#101;&#32;&#49;&#48;&#45;&#49;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#53;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#54;&divide;&#50;&#92;&#110;&#101;&#32;&#50;&#52;&divide;&#50;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#49;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#53;&#92;&#110;&#101;&#32;&#57;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#54;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#51;&#92;&#110;&#101;&#32;&#49;&#50;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"62\" width=\"384\" style=\"vertical-align: -26px;\" \/><\/div>\n<p id=\"fs-id1167836521654\">When simplifying an expression, it is always a good idea to plan what the steps will be. In order to combine like terms in the next example, we will use the Commutative Property of addition to write the like terms together.<\/p>\n<div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167833022377\" class=\"textbox textbox--examples\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836329107\">\n<div data-type=\"problem\">\n<p id=\"fs-id1167836393421\">Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-37fc602e49f5cfd19db7e59a6bb62175_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#56;&#112;&#43;&#54;&#113;&#43;&#49;&#53;&#112;&#43;&#53;&#113;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"156\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836361171\">\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fe571ba537ca1a3959ec01dd42d8c1a1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#99;&#125;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#49;&#56;&#112;&#43;&#54;&#113;&#43;&#49;&#53;&#112;&#43;&#53;&#113;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#85;&#115;&#101;&#32;&#116;&#104;&#101;&#32;&#67;&#111;&#109;&#109;&#117;&#116;&#97;&#116;&#105;&#118;&#101;&#32;&#80;&#114;&#111;&#112;&#101;&#114;&#116;&#121;&#32;&#111;&#102;&#32;&#97;&#100;&#100;&#105;&#116;&#105;&#111;&#110;&#32;&#116;&#111;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#49;&#56;&#112;&#43;&#49;&#53;&#112;&#43;&#54;&#113;&#43;&#53;&#113;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#114;&#101;&#111;&#114;&#100;&#101;&#114;&#32;&#115;&#111;&#32;&#116;&#104;&#97;&#116;&#32;&#108;&#105;&#107;&#101;&#32;&#116;&#101;&#114;&#109;&#115;&#32;&#97;&#114;&#101;&#32;&#116;&#111;&#103;&#101;&#116;&#104;&#101;&#114;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#65;&#100;&#100;&#32;&#108;&#105;&#107;&#101;&#32;&#116;&#101;&#114;&#109;&#115;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#51;&#51;&#112;&#43;&#49;&#49;&#113;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"83\" width=\"628\" style=\"vertical-align: -37px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836620497\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836579845\">\n<div data-type=\"problem\">\n<p id=\"fs-id1167836704433\">Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8d00bea71c0a95a7057a981033d4dbf4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#51;&#114;&#43;&#49;&#52;&#115;&#43;&#57;&#114;&#43;&#49;&#53;&#115;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"165\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836390512\">\n<p id=\"fs-id1167836528300\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-061a08a8c74b638a7f901817f5ee3954_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;&#50;&#114;&#43;&#50;&#57;&#115;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836514694\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836310250\">\n<div data-type=\"problem\">\n<p id=\"fs-id1167836414969\">Simplify:<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2ebd04ccba4fbc01ecc4173308c091a5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;&#55;&#109;&#43;&#50;&#49;&#110;&#43;&#52;&#109;&#45;&#49;&#53;&#110;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836416289\">\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eae4adb1475ceca084733c6c3854a162_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#52;&#49;&#109;&#43;&#54;&#110;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1167829594796\">When we have to simplify algebraic expressions, we can often make the work easier by applying the Commutative Property or Associative Property first.<\/p>\n<div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167833066750\" class=\"textbox textbox--examples\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836321510\">\n<div data-type=\"problem\">\n<p>Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-acff931a1359359d47773be2c4d39d23_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#53;&#125;&#123;&#49;&#51;&#125;&#43;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#125;&#123;&#52;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#43;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#52;&#125;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"101\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836699189\">\n<p id=\"fs-id1167836550235\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-867f551c8f7688ccf13d4d12545154f6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"155\" width=\"579\" style=\"vertical-align: -73px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836518455\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836508397\">\n<p id=\"fs-id1167836398977\">Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-22cdc8c3e34b11c2b67fb72894ab599f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#55;&#125;&#123;&#49;&#53;&#125;&#43;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#53;&#125;&#123;&#56;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#43;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#125;&#123;&#56;&#125;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"101\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836605201\">\n<p id=\"fs-id1167836320807\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ce6db00d4163240405f8b256cf99266f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#55;&#125;&#123;&#49;&#53;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"24\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836487272\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836410391\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829595249\">\n<p id=\"fs-id1167836288797\">Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7471f3aa38ea7f9c00f99ae01e19c731_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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id=\"fs-id1167836294254\">\n<h3 data-type=\"title\">Use the Properties of Identity, Inverse, and Zero<\/h3>\n<p id=\"fs-id1167833240415\">What happens when we add 0 to any number? Adding 0 doesn\u2019t change the value. For this reason, we call 0 the <span data-type=\"term\">additive identity<\/span>. The <span data-type=\"term\">Identity Property of Addition<\/span> that states that for any real number <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec8314ee2f33f5c423ee659e0af5b241_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#97;&#44;&#97;&#43;&#48;&#61;&#97;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"90\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> and <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c9fc4958ce34a3896d5043096da4530b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#48;&#43;&#97;&#61;&#97;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"77\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<p id=\"fs-id1167836379256\">What happens when we multiply any number by one? Multiplying by 1 doesn\u2019t change the value. So we call 1 the <span data-type=\"term\">multiplicative identity<\/span>. The <span data-type=\"term\">Identity Property of Multiplication<\/span> that states that for any real number <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ac268c9cce22c033d1d78159b7c1c032_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#97;&#44;&#97;&middot;&#49;&#61;&#97;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"68\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> and <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-90754cafafce809f4b9aab6e30c92eca_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&middot;&#97;&#61;&#97;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"54\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/><\/p>\n<p id=\"fs-id1167829597400\">We summarize the Identity Properties here.<\/p>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836522074\">\n<div data-type=\"title\">Identity Property<\/div>\n<div data-type=\"equation\" id=\"fs-id1167836450689\" class=\"unnumbered\" data-label=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2823bde268dbe56f47c300b0d785cc34_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#99;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#111;&#102;&#32;&#65;&#100;&#100;&#105;&#116;&#105;&#111;&#110;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#49;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#70;&#111;&#114;&#32;&#97;&#110;&#121;&#32;&#114;&#101;&#97;&#108;&#32;&#110;&#117;&#109;&#98;&#101;&#114;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#97;&#58;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#97;&#43;&#48;&#61;&#97;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#48;&#43;&#97;&#61;&#97;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#49;&#46;&#53;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#48;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#105;&#115;&#32;&#116;&#104;&#101;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#97;&#100;&#100;&#105;&#116;&#105;&#118;&#101;&#32;&#105;&#100;&#101;&#110;&#116;&#105;&#116;&#121;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#111;&#102;&#32;&#77;&#117;&#108;&#116;&#105;&#112;&#108;&#105;&#99;&#97;&#116;&#105;&#111;&#110;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#49;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#70;&#111;&#114;&#32;&#97;&#110;&#121;&#32;&#114;&#101;&#97;&#108;&#32;&#110;&#117;&#109;&#98;&#101;&#114;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#97;&#58;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#97;&middot;&#49;&#61;&#97;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#49;&middot;&#97;&#61;&#97;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#49;&#46;&#53;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#49;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#105;&#115;&#32;&#116;&#104;&#101;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#109;&#117;&#108;&#116;&#105;&#112;&#108;&#105;&#99;&#97;&#116;&#105;&#118;&#101;&#32;&#105;&#100;&#101;&#110;&#116;&#105;&#116;&#121;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"170\" width=\"510\" style=\"vertical-align: -80px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<p>What number added to 5 gives the additive identity, 0? We know<\/p>\n<p><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167836526175\" data-alt=\"Figure shows the expression 5 plus open parentheses minus 5 close parentheses equals 0.\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_01_05_001_img_new-1.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\"Figure shows the expression 5 plus open parentheses minus 5 close parentheses equals 0.\" \/><\/span><\/p>\n<p id=\"fs-id1167836622524\">The missing number was the opposite of the number!<\/p>\n<p id=\"fs-id1167836494025\">We call <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-72f40b638bc7a3c2267bc2dd2bb4be48_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#125;&#97;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/> the <span data-type=\"term\">additive inverse<\/span> of <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2ebc59bdf10d3d739bfa532b65c85287_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#97;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/> <em data-effect=\"italics\">The opposite of a number is its additive inverse.<\/em> A number and its opposite add to zero, which is the additive identity. This leads to the <span data-type=\"term\">Inverse Property of Addition<\/span> that states for any real number <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-45b64dc6275f41e7080d3e5d2037e2f4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#97;&#44;&#97;&#43;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#125;&#97;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#61;&#48;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"108\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<p id=\"fs-id1167829683739\">What number multiplied by <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6e89c4f69688b0dd6ab75a55841059de_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#50;&#125;&#123;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"7\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/> gives the multiplicative identity, 1? In other words, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6e89c4f69688b0dd6ab75a55841059de_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#50;&#125;&#123;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"7\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/> times what results in 1? We know<\/p>\n<p><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167832936412\" data-alt=\"2 by 3 times 3 by 2 equals 1.\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_01_05_002_img_new-1.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\"2 by 3 times 3 by 2 equals 1.\" \/><\/span><\/p>\n<p id=\"fs-id1167836399056\">The missing number was the reciprocal of the number!<\/p>\n<p id=\"fs-id1167836398962\">We call <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cb3394e7539f6a0d03c905f84499a2bc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#97;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"8\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/> the <span data-type=\"term\">multiplicative inverse <\/span>of <em data-effect=\"italics\">a<\/em>. <em data-effect=\"italics\">The reciprocal of a number is its multiplicative inverse.<\/em> This leads to the <span data-type=\"term\">Inverse Property of Multiplication<\/span> that states that for any real number <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9b61065e105c1b1607197982ef7ea2be_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#97;&#44;&#97;&#92;&#110;&#101;&#32;&#48;&#44;&#97;&middot;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#97;&#125;&#61;&#49;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"124\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/p>\n<p id=\"fs-id1167833021175\">We\u2019ll formally state the inverse properties here.<\/p>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167836620504\">\n<div data-type=\"title\">Inverse Property<\/div>\n<div data-type=\"equation\" id=\"fs-id1167836546441\" class=\"unnumbered\" data-label=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-41598bfb5b1d88f6a781d368550e84d7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#99;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#111;&#102;&#32;&#65;&#100;&#100;&#105;&#116;&#105;&#111;&#110;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#70;&#111;&#114;&#32;&#97;&#110;&#121;&#32;&#114;&#101;&#97;&#108;&#32;&#110;&#117;&#109;&#98;&#101;&#114;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#97;&#44;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#97;&#43;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#125;&#97;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#61;&#48;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#125;&#97;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#105;&#115;&#32;&#116;&#104;&#101;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#97;&#100;&#100;&#105;&#116;&#105;&#118;&#101;&#32;&#105;&#110;&#118;&#101;&#114;&#115;&#101;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#111;&#102;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#97;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#65;&#32;&#110;&#117;&#109;&#98;&#101;&#114;&#32;&#97;&#110;&#100;&#32;&#105;&#116;&#115;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#111;&#112;&#112;&#111;&#115;&#105;&#116;&#101;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#97;&#100;&#100;&#32;&#116;&#111;&#32;&#122;&#101;&#114;&#111;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#111;&#102;&#32;&#77;&#117;&#108;&#116;&#105;&#112;&#108;&#105;&#99;&#97;&#116;&#105;&#111;&#110;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#70;&#111;&#114;&#32;&#97;&#110;&#121;&#32;&#114;&#101;&#97;&#108;&#32;&#110;&#117;&#109;&#98;&#101;&#114;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#97;&#44;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#97;&#92;&#110;&#101;&#32;&#48;&#44;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#53;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#97;&middot;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#97;&#125;&#61;&#49;&#46;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#97;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#105;&#115;&#32;&#116;&#104;&#101;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#109;&#117;&#108;&#116;&#105;&#112;&#108;&#105;&#99;&#97;&#116;&#105;&#118;&#101;&#32;&#105;&#110;&#118;&#101;&#114;&#115;&#101;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#111;&#102;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#97;&#46;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#65;&#32;&#110;&#117;&#109;&#98;&#101;&#114;&#32;&#97;&#110;&#100;&#32;&#105;&#116;&#115;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#114;&#101;&#99;&#105;&#112;&#114;&#111;&#99;&#97;&#108;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#109;&#117;&#108;&#116;&#105;&#112;&#108;&#121;&#32;&#116;&#111;&#32;&#111;&#110;&#101;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"216\" width=\"526\" style=\"vertical-align: -103px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1167836518783\">The Identity Property of addition says that when we add 0 to any number, the result is that same number. What happens when we multiply a number by 0? Multiplying by 0 makes the product equal zero.<\/p>\n<p id=\"fs-id1167836418031\">What about division involving zero? What is <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-36424a4dff02643446a4d0c874256ec5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#48;&divide;&#51;&#63;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"26\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/> Think about a real example: If there are no cookies in the cookie jar and 3 people are to share them, how many cookies does each person get? There are no cookies to share, so each person gets 0 cookies. So, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-84e853db942132facc9579c57fd9acea_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#48;&divide;&#51;&#61;&#48;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"54\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/><\/p>\n<p id=\"fs-id1167829790526\">We can check division with the related multiplication fact. So we know <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dbdc6e501b82d4795f1a385cd2521265_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#48;&divide;&#51;&#61;&#48;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"50\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/> because <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ac7334c460480d00e676d36d81b11972_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#48;&middot;&#51;&#61;&#48;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"54\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/><\/p>\n<p id=\"fs-id1167836510545\">Now think about dividing <em data-effect=\"italics\">by<\/em> zero. What is the result of dividing 4 by <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a8359e1173bb1f12472e1e1a4a824afa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#48;&#63;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"17\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/> Think about the related multiplication fact:<\/p>\n<p><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167829599708\" data-alt=\"4 divided by 0 equals question mark means question mark times 0 equals 4.\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_01_05_003_img_new-1.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\"4 divided by 0 equals question mark means question mark times 0 equals 4.\" \/><\/span><\/p>\n<p id=\"fs-id1167836551653\">Is there a number that multiplied by 0 gives <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d6c31b75852f98a34ad335dc0e375132_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#52;&#63;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/> Since any real number multiplied by 0 gives 0, there is no real number that can be multiplied by 0 to obtain 4. We conclude that there is no answer to <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bb407502feb05a7fbd304b3e26439ee5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#52;&divide;&#48;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/> and so we say that division by 0 is <strong data-effect=\"bold\">undefined<\/strong>.<\/p>\n<p id=\"fs-id1167833412568\">We summarize the properties of zero here.<\/p>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167833412572\">\n<div data-type=\"title\">Properties of Zero<\/div>\n<p id=\"fs-id1167836610695\">Multiplication by Zero: For any real number <em data-effect=\"italics\">a<\/em>,<\/p>\n<p id=\"fs-id1171791594122\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ee9ac43aa5e8da51346ca06f94ad589_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#54;&#46;&#53;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#97;&middot;&#48;&#61;&#48;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#49;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#48;&middot;&#97;&#61;&#48;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#84;&#104;&#101;&#32;&#112;&#114;&#111;&#100;&#117;&#99;&#116;&#32;&#111;&#102;&#32;&#97;&#110;&#121;&#32;&#110;&#117;&#109;&#98;&#101;&#114;&#32;&#97;&#110;&#100;&#32;&#48;&#32;&#105;&#115;&#32;&#48;&#46;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"456\" style=\"vertical-align: -3px;\" \/><\/p>\n<p id=\"fs-id1167836700136\">Division by Zero: For any real number <em data-effect=\"italics\">a<\/em>, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-df2afd8a9cb6add6da009531338a6949_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#97;&#92;&#110;&#101;&#32;&#48;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"42\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"equation\" id=\"fs-id1167829791619\" class=\"unnumbered\" data-label=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c05b702df9f4b6ce316bc31daf43db22_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"585\" style=\"vertical-align: -17px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1167836477232\">We will now practice using the properties of identities, inverses, and zero to simplify expressions.<\/p>\n<div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167836477236\" class=\"textbox textbox--examples\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836477238\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836477240\">\n<p id=\"fs-id1167836477242\">Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0692b39ef3228e2c96a8e467efc45ecf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#56;&#52;&#110;&#43;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#55;&#51;&#110;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#43;&#56;&#52;&#110;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"173\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829690656\">\n<p id=\"fs-id1167829690658\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-83728f740005433c357d25cf0ab42616_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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Before multiplying left to right, look for reciprocals\u2014their product is 1.<\/p>\n<div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167829787278\" class=\"textbox textbox--examples\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829787280\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829787282\">\n<p id=\"fs-id1167829787284\">Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a56202dc4253f6a52b14b5044feb3b02_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#55;&#125;&#123;&#49;&#53;&#125;&middot;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#56;&#125;&#123;&#50;&#51;&#125;&middot;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#53;&#125;&#123;&#55;&#125;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"55\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829791678\">\n<p id=\"fs-id1167829791680\"><img 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some number being divided by 0.<\/p>\n<div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167829790821\" class=\"textbox textbox--examples\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829790823\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829790825\">\n<p id=\"fs-id1167829790827\">Simplify: <span class=\"token\">\u24d0<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4c6f6664b6c54f382afa32eabc4e4c15_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#48;&#125;&#123;&#110;&#43;&#53;&#125;&#44;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"24\" width=\"32\" style=\"vertical-align: -8px;\" \/> where <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-77602f18d561187a48c13acd375f8fa8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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They each need ?9.25\u2014that\u2019s 9 dollars and 1 quarter\u2014to pay for their tickets. How much money do they need all together?<\/p>\n<p id=\"fs-id1167829614596\">You can think about the dollars separately from the quarters. They need 3 times ?9 so ?27 and 3 times 1 quarter, so 75 cents. In total, they need ?27.75. If you think about doing the math in this way, you are using the Distributive Property.<\/p>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167829614601\">\n<div data-type=\"title\">Distributive Property<\/div>\n<p id=\"fs-id1167829614606\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ed45c26d2cfcd9286c717ff89fc589b2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#99;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#73;&#102;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#97;&#44;&#98;&#44;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#97;&#110;&#100;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#99;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#97;&#114;&#101;&#32;&#114;&#101;&#97;&#108;&#32;&#110;&#117;&#109;&#98;&#101;&#114;&#115;&#44;&#32;&#116;&#104;&#101;&#110;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#97;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#98;&#43;&#99;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#61;&#97;&#98;&#43;&#97;&#99;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#98;&#43;&#99;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#97;&#61;&#98;&#97;&#43;&#99;&#97;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#97;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#98;&#45;&#99;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#61;&#97;&#98;&#45;&#97;&#99;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#98;&#45;&#99;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#97;&#61;&#98;&#97;&#45;&#99;&#97;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"84\" width=\"457\" style=\"vertical-align: -37px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1167829789056\">In algebra, we use the Distributive Property to remove parentheses as we simplify expressions.<\/p>\n<div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167829789060\" class=\"textbox textbox--examples\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829789062\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829789064\">\n<p id=\"fs-id1167829789066\">Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-46a34cb02ef358424a81ed9ec0328f77_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#120;&#43;&#52;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"73\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829789089\">\n<p id=\"fs-id1167829789092\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-429a8f0fe8da18f52552529136d243ba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#99;&#125;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#51;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#120;&#43;&#52;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#68;&#105;&#115;&#116;&#114;&#105;&#98;&#117;&#116;&#101;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#51;&middot;&#120;&#43;&#51;&middot;&#52;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#77;&#117;&#108;&#116;&#105;&#112;&#108;&#121;&#46;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#51;&#120;&#43;&#49;&#50;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"61\" width=\"269\" style=\"vertical-align: -25px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167829791959\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829791962\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829791964\">\n<p id=\"fs-id1167829791966\">Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-19142ba03bcfddccbe176b8a9a53372e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#52;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#120;&#43;&#50;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"73\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829788339\">\n<p id=\"fs-id1167829788341\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-19e19cd59b92742cacc58281311834e8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#52;&#120;&#43;&#56;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"50\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167829788357\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829788361\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829788363\">\n<p id=\"fs-id1167829788365\">Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c1b71901be4c9d1c2493a067ec05fe2c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#54;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#120;&#43;&#55;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"73\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829788388\">\n<p id=\"fs-id1167829788390\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d4d308c7c33a2756a28f2f8981457d9a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#54;&#120;&#43;&#52;&#50;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"58\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1167829788406\">Some students find it helpful to draw in arrows to remind them how to use the Distributive Property. Then the first step in <a href=\"#fs-id1167829789060\" class=\"autogenerated-content\">(Figure)<\/a> would look like this:<\/p>\n<p><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167829788411\" data-alt=\"The expression is 3 open parentheses x plus 4 close parentheses. Two arrows originate from 3. One points to x, the other to 4.\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_01_05_004_img_new-1.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\"The expression is 3 open parentheses x plus 4 close parentheses. Two arrows originate from 3. One points to x, the other to 4.\" \/><\/span><\/p>\n<div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167829788421\" class=\"textbox textbox--examples\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829788423\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829788425\">\n<p id=\"fs-id1167829788427\">Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7901fc7f3901d8c53e5c7929fc1bc09d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#56;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#125;&#123;&#56;&#125;&#120;&#43;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#52;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"88\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829720500\">\n<table id=\"fs-id1167829720503\" class=\"unnumbered unstyled\" summary=\"The expression is 8 open parentheses 3 by 8 x plus 1 by 4 close parentheses. There are arrows from 8 to 3 by 8 and 1 by 4. Distribute to get 8 into 3 by 8 x plus 8 into 1 by 4. Multiply to get 3x plus 2.\" data-label=\"\">\n<tbody>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167829720536\" data-alt=\".\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_01_05_005a_img-1.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\" \/><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Distribute.\u2003\u2003\u2003\u2003<\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167829720555\" data-alt=\".\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_01_05_005b_img-1.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\" \/><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Multiply.<\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167829789543\" data-alt=\".\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_01_05_005c_img-1.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\" \/><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167829789557\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829789560\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829789563\">\n<p id=\"fs-id1167829789565\">Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8095da0d3fab7d78a602c7f5925d8cb8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#54;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#53;&#125;&#123;&#54;&#125;&#121;&#43;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#50;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"88\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829789597\">\n<p id=\"fs-id1167829789599\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bd56d1d1e63f625bb22860e390aa1c2f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#53;&#121;&#43;&#51;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"49\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167829789615\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829789618\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829789620\">\n<p id=\"fs-id1167829789622\">Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-83715f5f6315523117c138d929f52b13_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#50;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#51;&#125;&#110;&#43;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#125;&#123;&#52;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"97\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829787335\">\n<p id=\"fs-id1167829787337\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9799fcb238fe0f5798c052129d544afc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#52;&#110;&#43;&#57;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"50\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1167829787353\">Using the Distributive Property as shown in the next example will be very useful when we solve money applications in later chapters.<\/p>\n<div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167829787357\" class=\"textbox textbox--examples\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829787359\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829787362\">\n<p id=\"fs-id1167829787364\">Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-860f427e5db0591e8e8185ccf5495451_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#48;&#48;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#48;&#46;&#51;&#43;&#48;&#46;&#50;&#53;&#113;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"134\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829787389\">\n<table id=\"fs-id1167829787392\" class=\"unnumbered unstyled\" summary=\"The expression is 100 open parentheses 0.3 plus 0.25q close parentheses. There are arrows from 100 to 0.3 and 0.25 q. Distribute to get 100 times 0.3 plus 100 times 0.25 q. Multiply to get 30 plus 25 q.\" data-label=\"\">\n<tbody>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167829789968\" data-alt=\".\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_01_05_006a_img-1.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\" \/><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Distribute.\u2003\u2003\u2003\u2003<\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167829789987\" data-alt=\".\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_01_05_006b_img-1.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\" \/><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">Multiply.<\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"center\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167829790006\" data-alt=\".\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_01_05_006c_img-1.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\".\" \/><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167829790020\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829790023\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829790025\">\n<p id=\"fs-id1167829790028\">Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7d5da83a33249d735ad0880ea1e027c5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#48;&#48;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#48;&#46;&#55;&#43;&#48;&#46;&#49;&#53;&#112;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"134\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829741698\">\n<p id=\"fs-id1167829741700\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a900572c5a4ca13d38f44c65fe0b9b75_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#55;&#48;&#43;&#49;&#53;&#112;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"66\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167829741716\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829741719\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829741721\">\n<p id=\"fs-id1167829741723\">Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f0d8e73cabf43a35247a0d791a53384b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#48;&#48;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#48;&#46;&#48;&#52;&#43;&#48;&#46;&#51;&#53;&#100;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"143\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829741749\">\n<p id=\"fs-id1167829741751\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7b1494dbd0079c255a87fe1df077b9f7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#52;&#43;&#51;&#53;&#100;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"59\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1167829741767\">When we distribute a negative number, we need to be extra careful to get the signs correct!<\/p>\n<div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167829741770\" class=\"textbox textbox--examples\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829741772\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829741774\">\n<p id=\"fs-id1167829741777\">Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-33a2b8be8f69250ad4a792487063242c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#49;&#49;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#45;&#51;&#97;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"103\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829789808\">\n<p id=\"fs-id1167829789810\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5ba7c109a36f85ee769d2c0650f007a6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"83\" width=\"339\" style=\"vertical-align: -36px;\" \/><\/p>\n<p id=\"fs-id1167833350825\">Notice that you could also write the result as <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ac15b4af0ba249119e18c6ac26fb8f00_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;&#51;&#97;&#45;&#52;&#52;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"71\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/> Do you know why?<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167833350845\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833350848\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167833350850\">\n<p id=\"fs-id1167833350852\">Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4337eb3220ed5cb1aee9658563f7bac7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#53;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#50;&#45;&#51;&#97;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"94\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167833350878\">\n<p id=\"fs-id1167833350880\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c40226324f4cd6ccd8a584aabf5dc5e2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#49;&#48;&#43;&#49;&#53;&#97;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"79\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167833350896\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833350899\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167833350901\">\n<p id=\"fs-id1167833350904\">Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a64c7a02d8d09d1d1e4245dbb2a1143_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#55;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#56;&#45;&#49;&#53;&#121;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"103\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829752731\">\n<p id=\"fs-id1167829752734\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2d9c2e3816d145037f877a9e31ffb2dd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#53;&#54;&#43;&#49;&#48;&#53;&#121;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"88\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1167829752750\">In the next example, we will show how to use the <span data-type=\"term\" class=\"no-emphasis\">Distributive Property<\/span> to find the opposite of an expression.<\/p>\n<div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167829752757\" class=\"textbox textbox--examples\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829752759\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829752761\">\n<p id=\"fs-id1167829752763\">Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6fceb4f92fb12f11137ea6974a919292_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#121;&#43;&#53;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"60\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829752787\">\n<p id=\"fs-id1167829752789\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9167f00d93d7f46986ce31ed734e4554_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"106\" width=\"480\" style=\"vertical-align: -48px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836409511\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836409513\">\n<p id=\"fs-id1167836409516\">Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f3d30f5638cdc81327354ad170c55432_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#122;&#45;&#49;&#49;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"68\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836409539\">\n<p id=\"fs-id1167836409541\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" 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Start by looking at the parentheses. If the expression inside the parentheses cannot be simplified, the next step would be multiply using the Distributive Property, which removes the parentheses. The next two examples will illustrate this.<\/p>\n<div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167836503089\" class=\"textbox textbox--examples\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836503091\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836503093\">\n<p id=\"fs-id1167836503095\">Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1cc58c734a2ee1ac5980d79bf0e70192_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#56;&#45;&#50;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#120;&#43;&#51;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"96\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836503121\">\n<p id=\"fs-id1167836503123\">We follow the order of operations. Multiplication comes before subtraction, so we will distribute the 2 first and then subtract.<\/p>\n<p id=\"fs-id1167836503128\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-381ea644d5f75111f4068d678e55349d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"82\" width=\"371\" style=\"vertical-align: -35px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167833025203\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833025206\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167833025209\">\n<p id=\"fs-id1167833025211\">Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7c9a56a825140f10c4077c41e98afbb6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#57;&#45;&#51;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#120;&#43;&#50;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"104\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167833025238\">\n<p id=\"fs-id1167833025241\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" 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style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829791817\">\n<p id=\"fs-id1167829791819\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-00fd69682b24e4ef75aba839be8062d9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#120;&#45;&#50;&#48;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"59\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"example\" id=\"fs-id1167829791835\" class=\"textbox textbox--examples\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829791837\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829791839\">\n<p id=\"fs-id1167829791842\">Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b4ee770e5f42631f34018e2a06ad18dc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula 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title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"59\" width=\"416\" style=\"vertical-align: -23px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167829742652\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829742655\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829742657\">\n<p id=\"fs-id1167829742659\">Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-53c46bbfacbcb362081425680cde6728_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#54;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#120;&#45;&#57;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#45;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#120;&#43;&#49;&#50;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"158\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\">\n<p id=\"fs-id1167829755736\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2f8df2753f3dfeb7c7bc5c795ab9d51d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#53;&#120;&#45;&#54;&#54;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"59\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"note\" id=\"fs-id1167829755752\" class=\"try\">\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829755756\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829755758\">\n<p id=\"fs-id1167829755760\">Simplify: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7024d1ed689464e9e32329d98bb05dde_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#56;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#120;&#45;&#49;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#45;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#120;&#43;&#53;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"149\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829755798\">\n<p id=\"fs-id1167829755800\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fbce8f0be3a8d11b40e2a60732171fee_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#55;&#120;&#45;&#49;&#51;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"59\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1167829755816\">All the properties of real numbers we have used in this chapter are summarized here.<\/p>\n<table id=\"fs-id1167829755821\" class=\"unnumbered\" summary=\"This table has six rows, each describing different properties. The first is Commutative Property. When adding or multiplying, changing the order gives the same result. While performing addition, if a and b are real numbers, then a plus b is equal to b plus a. While multiplying, if a and b are real numbers, then a times b is b times a. The second is Associative Property. When adding or multiplying, changing the grouping gives the same result. For addition, if a, b, c are real numbers, then open parentheses a plus b close parentheses plus c equals a plus open parentheses b plus c close parentheses. For multiplication, if a, b, c are real numbers, then open parentheses a times b close parentheses times c equals a times open parentheses b times c close parentheses. The third is Distributive Property. If a, b, c are real numbers, then a open parentheses b plus c close parentheses equals ab plus ac. Also, open parentheses b plus c close parentheses a equals ba plus ca. Also, a open parentheses b minus c close parentheses equals ab minus ac. Also open parentheses b minus c close parentheses a equals ba minus ca. The fourth is Identity Property. For addition of any real number a, a plus 0 is a and 0 plus a is a. 0 is the additive identity. For multiplication of any real number a, a times 1 is a and 1 times a is a. 1 is the multiplicative identity. The fifth is Inverse Property. For addition of any real number a, a plus minus a is 0. Minus a is the additive inverse of a. A number and its opposite add to zero. For multiplication, of any real number a, where a is not equal to 0, a times 1 by a is 1. 1 by a is the multiplicative inverse of a. A number and its reciprocal multiply to one. The last is Properties of Zero. For any real number a, a times 0 is 0 and 0 times a is a. For any real number a where a is not equal to 0, 0 by a is 0. For any real number a, a by 0 is undefined.\">\n<tbody>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><strong data-effect=\"bold\">Commutative Property<\/strong><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>When adding or multiplying, changing the <em data-effect=\"italics\">order<\/em> gives the same result<\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-95115949ac4fd53a29c4d81ffb71dcb6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#99;&#99;&#99;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#111;&#102;&#32;&#97;&#100;&#100;&#105;&#116;&#105;&#111;&#110;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#73;&#102;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#97;&#44;&#98;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#97;&#114;&#101;&#32;&#114;&#101;&#97;&#108;&#32;&#110;&#117;&#109;&#98;&#101;&#114;&#115;&#44;&#32;&#116;&#104;&#101;&#110;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#57;&#46;&#49;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#97;&#43;&#98;&#38;&#32;&#61;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#98;&#43;&#97;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#111;&#102;&#32;&#109;&#117;&#108;&#116;&#105;&#112;&#108;&#105;&#99;&#97;&#116;&#105;&#111;&#110;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#73;&#102;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#97;&#44;&#98;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#97;&#114;&#101;&#32;&#114;&#101;&#97;&#108;&#32;&#110;&#117;&#109;&#98;&#101;&#114;&#115;&#44;&#32;&#116;&#104;&#101;&#110;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#38;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#57;&#46;&#49;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#97;&middot;&#98;&#38;&#32;&#61;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#98;&middot;&#97;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"683\" style=\"vertical-align: -15px;\" \/> <\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><strong data-effect=\"bold\">Associative Property<\/strong><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>When adding or multiplying, changing the <em data-effect=\"italics\">grouping<\/em> gives the same result.<\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c2885cdbeef6a9aa34fc067dd380d550_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"733\" style=\"vertical-align: -15px;\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><strong data-effect=\"bold\">Distributive Property<\/strong><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-faf773a6966020d047bf6bf74bff2598_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"82\" width=\"643\" style=\"vertical-align: -36px;\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<table id=\"fs-id1171792849594\" class=\"unnumbered\" summary=\"This table has six rows, each describing different properties. The first is Commutative Property. When adding or multiplying, changing the order gives the same result. While performing addition, if a and b are real numbers, then a plus b is equal to b plus a. While multiplying, if a and b are real numbers, then a times b is b times a. The second is Associative Property. When adding or multiplying, changing the grouping gives the same result. For addition, if a, b, c are real numbers, then open parentheses a plus b close parentheses plus c equals a plus open parentheses b plus c close parentheses. For multiplication, if a, b, c are real numbers, then open parentheses a times b close parentheses times c equals a times open parentheses b times c close parentheses. The third is Distributive Property. If a, b, c are real numbers, then a open parentheses b plus c close parentheses equals ab plus ac. Also, open parentheses b plus c close parentheses a equals ba plus ca. Also, a open parentheses b minus c close parentheses equals ab minus ac. Also open parentheses b minus c close parentheses a equals ba minus ca. The fourth is Identity Property. For addition of any real number a, a plus 0 is a and 0 plus a is a. 0 is the additive identity. For multiplication of any real number a, a times 1 is a and 1 times a is a. 1 is the multiplicative identity. The fifth is Inverse Property. For addition of any real number a, a plus minus a is 0. Minus a is the additive inverse of a. A number and its opposite add to zero. For multiplication, of any real number a, where a is not equal to 0, a times 1 by a is 1. 1 by a is the multiplicative inverse of a. A number and its reciprocal multiply to one. The last is Properties of Zero. For any real number a, a times 0 is 0 and 0 times a is a. For any real number a where a is not equal to 0, 0 by a is 0. For any real number a, a by 0 is undefined.\">\n<tbody>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><strong data-effect=\"bold\">Inverse Property<\/strong><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-09a338b4c35d8fc0d9bd83839a65bdbb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"150\" width=\"596\" style=\"vertical-align: -70px;\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><strong data-effect=\"bold\">Properties of Zero<\/strong><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-44d0adc71b45909083f33f9bd4e3d417_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"613\" style=\"vertical-align: -39px;\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<div class=\"textbox\" data-depth=\"1\" id=\"fs-id1167829741876\">\n<h3 data-type=\"title\">Key Concepts<\/h3>\n<table id=\"fs-id1171792496903\" class=\"unnumbered unstyled can-break\" summary=\"This table has six rows, each describing different properties. The first is Commutative Property. When adding or multiplying, changing the order gives the same result. While performing addition, if a and b are real numbers, then a plus b is equal to b plus a. While multiplying, if a and b are real numbers, then a times b is b times a. The second is Associative Property. When adding or multiplying, changing the grouping gives the same result. For addition, if a, b, c are real numbers, then open parentheses a plus b close parentheses plus c equals a plus open parentheses b plus c close parentheses. For multiplication, if a, b, c are real numbers, then open parentheses a times b close parentheses times c equals a times open parentheses b times c close parentheses. The third is Distributive Property. If a, b, c are real numbers, then a open parentheses b plus c close parentheses equals ab plus ac. Also, open parentheses b plus c close parentheses a equals ba plus ca. Also, a open parentheses b minus c close parentheses equals ab minus ac. Also open parentheses b minus c close parentheses a equals ba minus ca. The fourth is Identity Property. For addition of any real number a, a plus 0 is a and 0 plus a is a. 0 is the additive identity. For multiplication of any real number a, a times 1 is a and 1 times a is a. 1 is the multiplicative identity. The fifth is Inverse Property. For addition of any real number a, a plus minus a is 0. Minus a is the additive inverse of a. A number and its opposite add to zero. For multiplication, of any real number a, where a is not equal to 0, a times 1 by a is 1. 1 by a is the multiplicative inverse of a. A number and its reciprocal multiply to one. The last is Properties of Zero. For any real number a, a times 0 is 0 and 0 times a is a. For any real number a where a is not equal to 0, 0 by a is 0. For any real number a, a by 0 is undefined.\">\n<tbody>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><strong data-effect=\"bold\">Commutative Property<\/strong><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>When adding or multiplying, changing the <em data-effect=\"italics\">order<\/em> gives the same result<\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-95115949ac4fd53a29c4d81ffb71dcb6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"683\" style=\"vertical-align: -15px;\" \/> <\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><strong data-effect=\"bold\">Associative Property<\/strong><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p>When adding or multiplying, changing the <em data-effect=\"italics\">grouping<\/em> gives the same result.<\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c2885cdbeef6a9aa34fc067dd380d550_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"733\" style=\"vertical-align: -15px;\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><strong data-effect=\"bold\">Distributive Property<\/strong><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-faf773a6966020d047bf6bf74bff2598_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"661\" style=\"vertical-align: -39px;\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<div class=\"textbox\" data-depth=\"1\" id=\"fs-id1167829789011\">\n<h3 data-type=\"title\">Section Exercises<\/h3>\n<div class=\"practice-perfect\" data-depth=\"2\" id=\"fs-id1167829789015\">\n<h4 data-type=\"title\">Practice Makes Perfect<\/h4>\n<p id=\"fs-id1167829742339\"><strong data-effect=\"bold\">Use the Commutative and Associative Properties<\/strong><\/p>\n<p id=\"fs-id1167829742345\">In the following exercises, simplify.<\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829742349\" class=\"material-set-2\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829742351\">\n<p id=\"fs-id1167829742353\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-258e6e6d2a3e7fcd7ccd87bbd8a38a02_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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\/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829742428\" class=\"material-set-2\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829742430\">\n<p id=\"fs-id1167829742432\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-316d3b7f3b0561fecf3e83bfcf54e166_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#50;&#50;&#112;&#43;&#49;&#55;&#113;&#43;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#51;&#53;&#112;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#43;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#50;&#55;&#113;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"238\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" class=\"material-set-2\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829742502\">\n<p id=\"fs-id1167829742505\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" 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class=\"material-set-2\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829789407\">\n<p id=\"fs-id1167829789409\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5884dce6d9d74c22869dac391ce48989_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#48;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#125;&#123;&#53;&#125;&#113;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"54\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1167832994237\"><strong data-effect=\"bold\">Use the Properties of Identity, Inverse and Zero<\/strong><\/p>\n<p id=\"fs-id1167832994244\">In the following exercises, simplify.<\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167832994247\" class=\"material-set-2\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167832994249\">\n<p id=\"fs-id1167832994251\"><img 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id=\"fs-id1167832994284\">\n<p id=\"fs-id1167832994286\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fdf309c12d76d3d4805d2135289184e3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#55;&#99;&#43;&#49;&#54;&#45;&#50;&#55;&#99;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"112\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167832994317\" class=\"material-set-2\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167832994319\">\n<p id=\"fs-id1167832994321\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4b7e060a74abe46884fc5b49a89af6eb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167832994372\">\n<p id=\"fs-id1167832994374\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c883f5f7f2ec62622caa0e37f189a826_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#50;&#125;&#123;&#53;&#125;&#43;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#53;&#125;&#123;&#49;&#50;&#125;&#43;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#50;&#125;&#123;&#53;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"108\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167832994424\" class=\"material-set-2\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167832994426\">\n<p id=\"fs-id1167832994428\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" 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id=\"fs-id1167832994458\">\n<p id=\"fs-id1167832994460\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f3b22a2ddb34cce3d1345b773cbd8de2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#48;&#48;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#48;&#46;&#48;&#49;&#112;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"82\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829738263\" class=\"material-set-2\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829738265\">\n<p id=\"fs-id1167829738268\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ad198d014d986088f2b9ddeca1a7e878_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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Distributive Property<\/strong><\/p>\n<p id=\"fs-id1167836650192\">In the following exercises, simplify using the Distributive Property.<\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167836650195\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167836650197\">\n<p id=\"fs-id1167836650199\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5021ca5244e46f659a44d54273365baf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#56;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#121;&#43;&#57;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167836650222\">\n<p id=\"fs-id1167836650224\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" 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id=\"fs-id1167829751913\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829751915\">\n<p id=\"fs-id1167829751917\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-30a0b3b5984d7f08da5ba5b6fbfad483_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#56;&#45;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#114;&#45;&#55;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"83\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829751995\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829751998\">\n<p id=\"fs-id1167829752000\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f25a2e619d045a4ed76b6baae2a5245d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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vary.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829791168\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829791171\">\n<p id=\"fs-id1167829791173\">What is the difference between the additive inverse and the multiplicative inverse of a number?<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829791186\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829791188\">\n<p id=\"fs-id1167829791190\">Simplify <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ecc0be723edebcd4db5e6bb717560363_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#56;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#120;&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#52;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"69\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/> using the Distributive Property and explain each step.<\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829791216\">\n<p id=\"fs-id1167829791218\">Answers will vary.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829791223\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829791225\">\n<p id=\"fs-id1167829791228\">Explain how you can multiply <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9846dea2f539d612b32899525bd2b0d0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#52;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#63;&#125;&#53;&#46;&#57;&#55;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"65\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> without paper or calculator by thinking of <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6262ae5326a1c94bd23ed47ae7d28606_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#63;&#125;&#53;&#46;&#57;&#55;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"40\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/> as <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-892a66e6f19a4636cba72483db72ded1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#54;&#45;&#48;&#46;&#48;&#51;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"63\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/> and then using the Distributive Property.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"bc-section section\" data-depth=\"2\" id=\"fs-id1167829755908\">\n<h4 data-type=\"title\">Self Check<\/h4>\n<p id=\"fs-id1167829755914\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span> After completing the exercises, use this checklist to evaluate your mastery of the objectives of this section.<\/p>\n<p><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167829755925\" data-alt=\"This table has 4 columns, 3 rows and a header row. The header row labels each column I can, confidently, with some help and no, I don\u2019t get it. The first column has the following statements: use the commutative and associative properties, use the properties of identity, inverse and zero, simplify expressions using the Distributive Property. The remaining columns are blank.\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_01_05_201_img_new-1.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\"This table has 4 columns, 3 rows and a header row. The header row labels each column I can, confidently, with some help and no, I don\u2019t get it. The first column has the following statements: use the commutative and associative properties, use the properties of identity, inverse and zero, simplify expressions using the Distributive Property. The remaining columns are blank.\" \/><\/span><\/p>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span> After reviewing this checklist, what will you do to become confident for all objectives?<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"review-exercises\" data-depth=\"1\" id=\"fs-id1167829755947\">\n<h3 data-type=\"title\">Chapter Review Exercises<\/h3>\n<div class=\"bc-section section\" data-depth=\"2\" id=\"fs-id1167829755951\">\n<h4 data-type=\"title\"><a href=\"\/contents\/d3697553-3900-453f-8c08-8f74d55711ba\">Use the Language of Algebra<\/a><\/h4>\n<p id=\"fs-id1167829755965\"><strong data-effect=\"bold\">Identify Multiples and Factors<\/strong><\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829755971\" class=\"material-set-2\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829755973\">\n<p id=\"fs-id1167829755976\">Use the divisibility tests to determine whether 180 is divisible by 2, by 3, by 5, by 6, and by 10.<\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829755981\">\n<p id=\"fs-id1167829755983\">Divisible by <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cb1e3dc0f61c4fd238f5575375337e20_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#44;&#51;&#44;&#53;&#44;&#54;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"59\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829756005\" class=\"material-set-2\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829756007\">\n<p id=\"fs-id1167829756010\">Find the prime factorization of 252.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829756042\" class=\"material-set-2\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829756044\">\n<p>Find the least common multiple of 24 and 40.<\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\">\n<p id=\"fs-id1167829756052\">120<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1167829756058\">In the following exercises, simplify each expression.<\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829756061\" class=\"material-set-2\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829756063\">\n<p id=\"fs-id1167829756065\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-32967407525765b226c460805aff9994_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#52;&divide;&#51;&#43;&#52;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#53;&#45;&#50;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"113\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829756104\" class=\"material-set-2\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829756107\">\n<p id=\"fs-id1167829756109\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d05d6891741b4086c38bab3a65533317_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#55;&#43;&#51;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#91;&#54;&#45;&#52;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#53;&#45;&#52;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#93;&#45;&#123;&#51;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"185\" style=\"vertical-align: -5px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829756154\">\n<p id=\"fs-id1167829756156\">4<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1167829756161\"><strong data-effect=\"bold\">Evaluate an Expression<\/strong><\/p>\n<p id=\"fs-id1167829756168\">In the following exercises, evaluate the following expressions.<\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829756171\" class=\"material-set-2\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829756173\">\n<p id=\"fs-id1167829756175\">When <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ad850560a1ff3e3bb4386cf732d0220_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#120;&#61;&#52;&#44;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"47\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d0<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a29a18debcfeba0c22f81de96b6c65e9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"17\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d1<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4274d1f645d512397665bf1f91d005d4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#53;&#125;&#94;&#123;&#120;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"17\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d2<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9e202bfb65e9e8db798b892727296e5a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#53;&#120;&#43;&#51;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"98\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829756266\" class=\"material-set-2\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167833018015\">\n<p id=\"fs-id1167833018018\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ab5e6b52d7822c22b8168dc2181838ac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#52;&#120;&#121;&#45;&#51;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"124\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> when <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c7d62a78a97a33b2bfba1ddcfe9dbb8c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#120;&#61;&#51;&#44;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"47\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0e3ca3f6eb8810e090b4ceee7f6e129b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#121;&#61;&#49;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"41\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167833018070\">\n<p id=\"fs-id1167833018072\">3<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1167833018077\"><strong data-effect=\"bold\">Simplify Expressions by Combining Like Terms<\/strong><\/p>\n<p id=\"fs-id1167833018084\">In the following exercises, simplify the following expressions by combining like terms.<\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833018087\" class=\"material-set-2\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167833018089\">\n<p id=\"fs-id1167833018091\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4188802391df381b3b5a40d7fb800a1f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#50;&#121;&#43;&#55;&#43;&#50;&#121;&#45;&#53;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"126\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833018133\" class=\"material-set-2\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167833018135\">\n<p id=\"fs-id1167833018137\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-81544352a1fe6d5fd6055bd0698a83b6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#52;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#57;&#120;&#43;&#49;&#49;&#45;&#56;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#43;&#56;&#120;&#45;&#54;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"234\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167833018181\">\n<p id=\"fs-id1167833018183\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-95a2df7e2fa0698a5124f7418958f9b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#54;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#120;&#43;&#53;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"88\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1167833018205\"><strong data-effect=\"bold\">Translate an English Phrase to an Algebraic Expression<\/strong><\/p>\n<p id=\"fs-id1167833018211\">In the following exercises, translate the phrases into algebraic expressions.<\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833018215\" class=\"material-set-2\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167833018217\">\n<p id=\"fs-id1167833018219\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span> the sum of <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9a70ae72d3800814ed3293500e3a415d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#52;&#97;&#123;&#98;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"33\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/> and <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b030a7972554ebbb116e67d5cdf09e60_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#55;&#123;&#97;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#123;&#98;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"41\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span> the product of <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-deb0cab3ab47baee4144a32b3bc3b2ef_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#54;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"25\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> and <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f729160324276ebdb243789c8000f253_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;&#121;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d2<\/span> twelve more than <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6093d29b7c98d4d53162882fe6703e10_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#53;&#120;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"19\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d3<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ced6e13bb9f8c850f4b8c91f46ef4889_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#53;&#121;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> less than <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-649c835f6f65cf7f7c974a270b0c159b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#56;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"25\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167833018408\" class=\"material-set-2\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167833018410\">\n<p id=\"fs-id1167833018412\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span> eleven times the difference of <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0af556714940c351c933bba8cf840796_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#121;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> and two<\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span> the difference of eleven times <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0af556714940c351c933bba8cf840796_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#121;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> and two<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829750045\">\n<p id=\"fs-id1167829750047\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3a4231f6236d87c11a7ca035791d7da2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#49;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#121;&#45;&#50;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"73\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-caaad86f62f821d10541c15992f56735_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#49;&#121;&#45;&#50;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"56\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829750090\" class=\"material-set-2\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829750092\">\n<p id=\"fs-id1167829750094\">Dushko has nickels and pennies in his pocket. The number of pennies is four less than five the number of nickels. Let <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b170995d512c659d8668b4e42e1fef6b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#110;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/> represent the number of nickels. Write an expression for the number of pennies.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"bc-section section\" data-depth=\"2\" id=\"fs-id1167829750122\">\n<h4 data-type=\"title\"><a href=\"\/contents\/05eab039-6d1c-4d80-8c8c-94469164a52c\">Integers<\/a><\/h4>\n<p id=\"fs-id1167829750133\"><strong data-effect=\"bold\">Simplify Expressions with Absolute Value<\/strong><\/p>\n<p id=\"fs-id1167829750139\">In the following exercise, fill in <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7afd5b67d1411fd169472ab43b36654a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#60;&#44;&#62;&#44;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"39\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> or <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b8690b7efd237bfe32a6e92e3b699b96_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#61;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"4\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 2px;\" \/> for each of the following pairs of numbers.<\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829750158\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829750160\">\n<p id=\"fs-id1167829750163\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-56ac9cd0d1a333dedc0dde3ab361f7d8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#125;&#124;&#55;&#124;&#95;&#95;&#95;&#45;&#124;&#45;&#55;&#124;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"49\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-706b4804f8728598a099a6686c8cef59_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#56;&#95;&#95;&#95;&#45;&#124;&#45;&#56;&#124;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"54\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d2<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a8d948fd5c16852255db95ecce2a82a6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#124;&#45;&#49;&#51;&#124;&#95;&#95;&#95;&#45;&#49;&#51;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"69\" style=\"vertical-align: -5px;\" \/><\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d3<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" 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src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b8690b7efd237bfe32a6e92e3b699b96_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#61;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"4\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 2px;\" \/><span class=\"token\">\u24d2<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6a5598f6c52dfad4d548aabcf09fbca4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#62;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/><span class=\"token\">\u24d3<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b8690b7efd237bfe32a6e92e3b699b96_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#61;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"4\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1167829750334\">In the following exercises, simplify.<\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829750337\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829750339\">\n<p id=\"fs-id1167829750341\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c25e86ff8ae98ddfc45d512cb32c74fa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#57;&#45;&#124;&#51;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#45;&#56;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#124;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829750383\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829750385\">\n<p id=\"fs-id1167829750387\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" 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simplify each expression.<\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829750445\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829750447\">\n<p id=\"fs-id1167829740860\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0850c86806ca1fb60def28d27ccc5385_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#49;&#50;&#43;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#56;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#43;&#55;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"119\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829740894\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829740896\">\n<p id=\"fs-id1167829740899\">\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" 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class=\"token\">\u24d1<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ca32393b1b5af7c55a95d89cf9d610f2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#56;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"22\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d2<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-851674cf8d214f2dc493930ee7e6ee73_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#50;&#50;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"30\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d3<\/span> 22<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829741014\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829741016\">\n<p id=\"fs-id1167829741018\"><img 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class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-470cb162cf92c55d139f4f69216225e5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#51;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"22\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0329d19b932005c996d83dbb9e09ffed_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#49;&#53;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"30\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/><span class=\"token\">\u24d2<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eeacf7895c3fd138514ad215aa482af4_l3.png\" 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title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"42\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ea30b0a4b19130c9e6cc8eb6ff76e09f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#125;&#123;&#55;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829598968\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829598970\">\n<p id=\"fs-id1167829598972\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-634bbe2d59988b868799bf3a15386f4d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d9b3b0fb791ff26453a3a2eee480eb9a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#50;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;&#94;&#123;&#52;&#125;&#45;&#50;&#52;&divide;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#49;&#51;&#45;&#53;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"147\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1167829599177\">For the following exercises, evaluate each expression.<\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829599180\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829599183\">\n<p id=\"fs-id1167829599185\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-66cbf4f9745ec400cb2d1ada5b287f62_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#121;&#43;&#122;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"60\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> when<\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1c8a0e8767e51822c14cce9ef9589224_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#121;&#61;&#45;&#52;&#44;&#122;&#61;&#55;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"105\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829599226\">\n<p id=\"fs-id1167829599228\">9<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829599233\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829599235\">\n<p id=\"fs-id1167829599237\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-75a823941dd18440d93caed5de09683f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#50;&#120;&#121;&#43;&#52;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"124\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> when<\/p>\n<div data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-543e03572659af7e21eff0637e72bbcd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#120;&#61;&#45;&#50;&#44;&#121;&#61;&#45;&#51;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"120\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1167829599294\"><strong data-effect=\"bold\">Translate English Phrases to Algebraic Expressions<\/strong><\/p>\n<p id=\"fs-id1167829599301\">In the following exercises, translate to an algebraic expression and simplify if possible.<\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829599305\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829599307\">\n<p id=\"fs-id1167829599309\">the sum of <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-00b9cce9021441b203ec0271d72e6ba2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#52;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"22\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/> and <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6d33a2f5760bb02cc8868fb05cfa50c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#57;&#44;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"26\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> increased by 23<\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829599327\">\n<p id=\"fs-id1167829599329\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8fd74f4a641b47ebdb3e0e0795ef6618_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#52;&#43;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#57;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#43;&#50;&#51;&#59;&#49;&#48;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"159\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829787421\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829787423\">\n<p id=\"fs-id1167829787426\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span> the difference of 17 and <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ca32393b1b5af7c55a95d89cf9d610f2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#56;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"22\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/> <span class=\"token\">\u24d1<\/span> subtract 17 from <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-170b493658855d7211748be1a7029d86_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#50;&#53;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"30\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1167829787501\"><strong data-effect=\"bold\">Use Integers in Applications<\/strong><\/p>\n<p id=\"fs-id1167829787507\">In the following exercise, solve.<\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829787510\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829787513\">\n<p id=\"fs-id1167829787515\"><strong data-effect=\"bold\">Temperature<\/strong> On July 10, the high temperature in Phoenix, Arizona, was 109\u00b0, and the high temperature in Juneau, Alaska, was 63\u00b0. What was the difference between the temperature in Phoenix and the temperature in Juneau?<\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829787527\">\n<p id=\"fs-id1167829787529\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-66f365af52269ea17f431bcb13a888e7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#52;&#54;&#125;&#94;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&deg;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"bc-section section\" data-depth=\"2\" id=\"fs-id1167829787543\">\n<h4 data-type=\"title\"><a href=\"\/contents\/425620d9-51dd-45e5-8a21-953998a4a77f\">Fractions<\/a><\/h4>\n<p id=\"fs-id1167829787554\"><strong data-effect=\"bold\">Simplify Fractions<\/strong><\/p>\n<p id=\"fs-id1167829787560\">In the following exercises, simplify.<\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829787564\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829787566\">\n<p id=\"fs-id1167829787568\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-025bc5f64c01460cb672b5407a066081_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#50;&#48;&#52;&#125;&#123;&#50;&#50;&#56;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"21\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829787597\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829787599\">\n<p id=\"fs-id1167829787601\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e570ac083cc5c0abe53bc0896241514e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#50;&#55;&#48;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#125;&#123;&#49;&#57;&#56;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"28\" width=\"51\" style=\"vertical-align: -10px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829787626\">\n<p id=\"fs-id1167829787629\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-96fffda7878479ac7ee0ab9f66764272_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#53;&#123;&#120;&#125;&#94;&#123;&#51;&#125;&#125;&#123;&#49;&#49;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"28\" width=\"44\" style=\"vertical-align: -10px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1167829787655\"><strong data-effect=\"bold\">Multiply and Divide Fractions<\/strong><\/p>\n<p id=\"fs-id1167829787662\">In the following exercises, perform the indicated operation.<\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829787665\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829787667\">\n<p id=\"fs-id1167829787669\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f06b86bfaaa93b2a84cdadbce32888f2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#52;&#125;&#123;&#49;&#53;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#48;&#125;&#123;&#50;&#49;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"80\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829787720\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829787722\">\n<p id=\"fs-id1167829787724\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e1f463330fc9df77269b25b5e36aec6b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#54;&#120;&#125;&#123;&#50;&#53;&#125;&divide;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#57;&#121;&#125;&#123;&#50;&#48;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"33\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829787751\">\n<p id=\"fs-id1167829787753\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8654ef6a69ed528d069c845e5a7ed9ce_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#56;&#120;&#125;&#123;&#49;&#53;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"25\" width=\"22\" style=\"vertical-align: -9px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829787771\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829787774\">\n<p id=\"fs-id1167829787776\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9f267cab4722202ffa10e0714f31ad87_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#52;&#125;&#123;&#57;&#125;&#125;&#123;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#56;&#125;&#123;&#50;&#49;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"21\" style=\"vertical-align: -14px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1167829787814\"><strong data-effect=\"bold\">Add and Subtract Fractions<\/strong><\/p>\n<p id=\"fs-id1167829787820\">In the following exercises, perform the indicated operation.<\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829787824\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829787826\">\n<p id=\"fs-id1167829787828\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7aac7a406ff4f5c3ba04032ef9ae6354_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#53;&#125;&#123;&#49;&#56;&#125;&#43;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#55;&#125;&#123;&#49;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"53\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829787848\">\n<p id=\"fs-id1167829787850\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aee3cc114dfc6ea0821145ccbe352f13_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#49;&#125;&#123;&#51;&#54;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829787864\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829787866\">\n<p id=\"fs-id1167829787868\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-abdea37b4ead767ca477191fd0191838_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#49;&#125;&#123;&#51;&#54;&#125;&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#53;&#125;&#123;&#52;&#56;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"53\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829787908\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829787910\">\n<p id=\"fs-id1167829787912\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9aac3198ebfb8fd91cb6e73e1cacc228_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#53;&#125;&#123;&#56;&#125;&#43;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#125;&#123;&#52;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"39\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b4aa6c34b475db28fcab9eeda5e7163d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#53;&#125;&#123;&#56;&#125;&divide;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#125;&#123;&#52;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829728234\">\n<p id=\"fs-id1167829728236\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9deb028bb2822163ee3aa88f47c67bfe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#49;&#125;&#123;&#56;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8b589e486fc233b12d903a213a61a086_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#53;&#125;&#123;&#54;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"7\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829728268\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829728270\">\n<p id=\"fs-id1167829728272\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2e764d7452d8bc6bd20b42db4c16ed4a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#121;&#125;&#123;&#49;&#48;&#125;&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#53;&#125;&#123;&#54;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"24\" width=\"61\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b1b8c9ca07f54e5a399e78a6e40eccae_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"24\" width=\"50\" style=\"vertical-align: -8px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829728425\">\n<p id=\"fs-id1167829728427\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-669845cbe1acfba617f9fc3cb1148c81_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#54;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"22\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829728441\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829728443\">\n<p id=\"fs-id1167829728446\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cd4f045fb2498728d065743fa4c7b844_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula 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data-type=\"newline\"><\/div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9991c38e9674f694d4f10de5596656e7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#97;&#61;&#45;&#52;&#44;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"60\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-75ee802892abf8e9b1120add5e44d22f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#98;&#61;&#54;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"40\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/><\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829728701\">\n<p id=\"fs-id1167829728703\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" 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src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-68c12143c219f16246fd0347555592cd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#54;&#46;&#55;&#51;&#56;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"41\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/> to the nearest <span class=\"token\">\u24d0<\/span> hundredth <span class=\"token\">\u24d1<\/span> tenth <span class=\"token\">\u24d2<\/span> whole number.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1167829743437\"><strong data-effect=\"bold\">Add and Subtract Decimals<\/strong><\/p>\n<p id=\"fs-id1167829743443\">In the following exercises, perform the indicated operation.<\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829743446\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829743449\">\n<p id=\"fs-id1167829743451\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" 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loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9723c1223cb0d6d574268ca9cc4a5c13_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#53;&#52;&#46;&#51;&#45;&#49;&#48;&#48;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"80\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829743500\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829743502\">\n<p id=\"fs-id1167829743505\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8b55c034e0c850a42265acd97e580e1f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#55;&#57;&#46;&#51;&#56;&#45;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#49;&#55;&#46;&#53;&#57;&#56;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"139\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829743523\">\n<p id=\"fs-id1167829743525\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-311e7bfbd5a15a61337b40729698e4fe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#57;&#54;&#46;&#57;&#55;&#56;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"50\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1167829743534\"><strong data-effect=\"bold\">Multiply and Divide Decimals<\/strong><\/p>\n<p id=\"fs-id1167829743540\">In the following exercises, perform the indicated operation.<\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829743543\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829743545\">\n<p id=\"fs-id1167829743547\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b709bbe369e70cbaa3206d3af6bcf4e2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#50;&#46;&#56;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#46;&#57;&#55;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"97\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829743581\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829743583\">\n<p id=\"fs-id1167829743585\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7b47a20579568ccddf8bbcd3a6341430_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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\/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829743680\">\n<p id=\"fs-id1167829743682\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dd32593fbfcdce14b94dc5a2ab7e4cf2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#53;&#54;&#46;&#51;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"32\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829743690\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829743692\">\n<p id=\"fs-id1167829743695\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d77e22bca20824f61aea1f4d1c37c352_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#63;&#125;&#49;&#49;&#56;&#46;&#51;&#53;&divide;&#50;&#46;&#54;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"81\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829743722\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829743724\">\n<p id=\"fs-id1167829743727\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-43c0c15f1c57392200ba544b61ff0df5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#46;&#56;&#52;&divide;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#48;&#46;&#56;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"83\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829743745\">\n<p id=\"fs-id1167829743747\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dd97a36455222fbbcd36f22967b75707_l3.png\" 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data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829743790\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829743792\">\n<p id=\"fs-id1167829743794\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-59286cd00e2d8b6d2cd2047bf04942f9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#50;&#52;&#48;&#125;&#123;&#50;&#53;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"36\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829743809\">\n<p id=\"fs-id1167829743811\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-820b5b2976dc598470b1d55c0b7812fa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#57;&#46;&#54;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"36\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1167829743820\">In the following exercises, convert each fraction to a decimal.<\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829743823\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829743825\">\n<p id=\"fs-id1167829743828\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6f8db5feff6785204c5d807666d4af85_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#53;&#125;&#123;&#56;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"22\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829743851\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829743853\">\n<p id=\"fs-id1167829743856\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" 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decimal to a percent.<\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829750835\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829750837\">\n<p id=\"fs-id1167829750839\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-425b3b2f41957e22907a9b346563f43f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#46;&#52;&#51;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"32\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829750860\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829750862\">\n<p id=\"fs-id1167829750864\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b0da7228b086b3955074725acc18a783_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#48;&#46;&#48;&#52;&#55;&#53;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"49\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829750871\">\n<p id=\"fs-id1167829750874\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-982906606815ff3154f5bea9d99e9aef_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#52;&#46;&#55;&#53;&#37;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"31\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1167829750884\"><strong data-effect=\"bold\">Simplify Expressions with Square Roots<\/strong><\/p>\n<p id=\"fs-id1167829750890\">In the following exercises, simplify.<\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829750894\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829750896\">\n<p id=\"fs-id1167829750898\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" 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id=\"fs-id1167829750929\">\n<p id=\"fs-id1167829750931\">no real number<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1167829750937\"><strong data-effect=\"bold\">Identify Integers, Rational Numbers, Irrational Numbers, and Real Numbers<\/strong><\/p>\n<p id=\"fs-id1167829750943\">In the following exercise, list the <span class=\"token\">\u24d0<\/span> whole numbers <span class=\"token\">\u24d1<\/span> integers <span class=\"token\">\u24d2<\/span> rational numbers <span class=\"token\">\u24d3<\/span> irrational numbers <span class=\"token\">\u24d4<\/span> real numbers for each set of numbers<\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829750973\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829750975\">\n<p id=\"fs-id1167829750977\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-798d8222eea854afafac429b1219a97b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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Some values are highlighted.\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_01_05_301_img_new-1.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\"Figure shows a number line with numbers ranging from minus 4 to 4. Some values are highlighted.\" \/><\/span><\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829751240\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829751242\">\n<p id=\"fs-id1167829751245\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-78de7a68f0d9d8f64a233f74be4f6f87_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;&#46;&#50;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"22\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eaf4dfaa3591fd15d83d7448a14e0405_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#49;&#46;&#51;&#53;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"44\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"bc-section section\" data-depth=\"2\" id=\"fs-id1167829751289\">\n<h4 data-type=\"title\"><a href=\"\/contents\/987da0d0-2366-47d6-aa25-904e24991866\">Properties of Real Numbers<\/a><\/h4>\n<p id=\"fs-id1167829751299\"><strong data-effect=\"bold\">Use the Commutative and Associative Properties<\/strong><\/p>\n<p id=\"fs-id1167829751306\">In the following exercises, simplify.<\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829751309\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829751311\">\n<p id=\"fs-id1167829751313\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2313ad3b6223d2fa1c1f9ba9d3c2e9f7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#53;&#125;&#123;&#56;&#125;&#120;&#43;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#53;&#125;&#123;&#49;&#50;&#125;&#121;&#43;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#56;&#125;&#120;&#43;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#55;&#125;&#123;&#49;&#50;&#125;&#121;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"158\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829751357\">\n<p id=\"fs-id1167829751359\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4daa8533dc95b3671b1211260739ab19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#125;&#123;&#52;&#125;&#120;&#43;&#121;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"50\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829751377\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829751379\">\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-27f2b332ea52e2bc612c40733fede9b8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#51;&#50;&middot;&#57;&middot;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#53;&#125;&#123;&#56;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"48\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829754950\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829754952\">\n<p id=\"fs-id1167829754954\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f3098957dbb3541f5e160b59b0c02e5d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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Properties of Identity, Inverse and Zero<\/strong><\/p>\n<p id=\"fs-id1167829755013\">In the following exercises, simplify.<\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829755016\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829755018\">\n<p id=\"fs-id1167829755020\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8719bd0575a600d9fe14aba3fb0657b0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#52;&#125;&#123;&#55;&#125;&#43;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#56;&#125;&#123;&#49;&#53;&#125;&#43;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#52;&#125;&#123;&#55;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"108\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829755070\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829755073\">\n<p id=\"fs-id1167829755075\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-931fb3e3cc05c4010f548a6a428dd426_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#51;&#125;&#123;&#49;&#53;&#125;&middot;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#57;&#125;&#123;&#49;&#55;&#125;&middot;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#53;&#125;&#123;&#49;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"49\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829755106\">\n<p id=\"fs-id1167829755108\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e42f14ebd21aa939cd345bd6458be56c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2107a1a4d9ff6bd97d56420fd2250a37_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#53;&#120;&#45;&#55;&#125;&#123;&#48;&#125;&#44;&#53;&#120;&#45;&#55;&#92;&#110;&#101;&#32;&#48;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"124\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829755194\">\n<p id=\"fs-id1167829755196\">undefined<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1167829755202\"><strong data-effect=\"bold\">Simplify Expressions Using the Distributive Property<\/strong><\/p>\n<p id=\"fs-id1167829755208\">In the following exercises, simplify using the Distributive Property.<\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829755211\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829755213\">\n<p id=\"fs-id1167829755215\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-448530f55f724a2666eff43ee2923fb4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#56;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#97;&#45;&#52;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"65\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829755253\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829755255\">\n<p id=\"fs-id1167829755257\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-01634ae6ac66f8ac9b6de253c301ab86_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"65\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829755380\">\n<p id=\"fs-id1167829755382\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1bd083905ee5555f6d11148816c101c3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#120;&#112;&#45;&#53;&#112;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"59\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829755399\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829755401\">\n<p id=\"fs-id1167829755403\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1c92dbf4815fdf96678d0a46ebd96aea_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f6e86a6ecc190410a5b53a7384e89285_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#54;&#120;&#45;&#54;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"62\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829755487\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829755489\">\n<p id=\"fs-id1167829755491\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-68d48dcab1d053b9fbc242cd8ff47e1d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#54;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#120;&#45;&#52;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#45;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#53;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"133\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829930646\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829930649\">\n<p id=\"fs-id1167829930651\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1b71f683f891520e5a59424eb24c04fc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#53;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#50;&#121;&#43;&#51;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#45;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#121;&#45;&#49;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"158\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829930690\">\n<p id=\"fs-id1167829930692\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-164a744b40a1a3da3a7a095d84fd8a1b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#121;&#43;&#49;&#54;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"49\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"practice-test\" data-depth=\"1\" id=\"fs-id1167829930707\">\n<h3 data-type=\"title\">Practice Test<\/h3>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829930715\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829930717\">\n<p id=\"fs-id1167829930719\">Find the prime factorization of <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-402706b31c3114ad2f55e7e3523ce8cb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#55;&#53;&#54;&#46;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"31\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829930757\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829930759\">\n<p id=\"fs-id1167829930762\">Combine like terms: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf4aab6894f3a4a32a4c9f564ef34142_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#53;&#110;&#43;&#56;&#43;&#50;&#110;&#45;&#49;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"121\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829930787\">\n<p id=\"fs-id1167829930790\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b94a05a78dd1a2469dc2199cb45a6159_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#55;&#110;&#43;&#55;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"50\" style=\"vertical-align: -2px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829930804\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829930807\">\n<p id=\"fs-id1167829930809\">Evaluate when <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-01f282abd343bbe6b83c45e54b86c6ed_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#120;&#61;&#45;&#50;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"56\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/> and <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8a8043c1a4ea894a576503f5bcc6adac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#121;&#61;&#51;&#58;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"51\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b046e2866cf96000daf148a9c77a761f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#124;&#51;&#120;&#45;&#52;&#121;&#124;&#125;&#123;&#54;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"25\" width=\"48\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829930868\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829930870\">\n<p id=\"fs-id1167829930872\">Translate to an algebraic expression and simplify:<\/p>\n<p id=\"fs-id1167829930875\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span> eleven less than negative eight<\/p>\n<p id=\"fs-id1167829930882\"><span class=\"token\">\u24d1<\/span> the difference of <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ca32393b1b5af7c55a95d89cf9d610f2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#56;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"22\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/> and <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-470cb162cf92c55d139f4f69216225e5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#51;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"22\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/>, increased by 5<\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829930903\">\n<p id=\"fs-id1167829930905\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-51821f1b799fe50c9e9e63a1c3f0a2cc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#56;&#45;&#49;&#49;&#59;&#45;&#49;&#57;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"101\" style=\"vertical-align: -3px;\" \/><\/p>\n<p id=\"fs-id1167829930922\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3490d659633d100bd4c060d05fe59044_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#56;&#45;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#51;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#43;&#53;&#59;&#48;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"141\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829930957\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829930959\">\n<p id=\"fs-id1167829930961\">Dushko has nickels and pennies in his pocket. The number of pennies is seven less than four times the number of nickels. Let <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b170995d512c659d8668b4e42e1fef6b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#110;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/> represent the number of nickels. Write an expression for the number of pennies.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829930988\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829930990\">\n<p id=\"fs-id1167829930992\">Round <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-df752d0b6854c468301b6a0904151f84_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#56;&#46;&#49;&#52;&#53;&#56;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"59\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/> to the nearest<\/p>\n<p id=\"fs-id1167829931001\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span> hundredth <span class=\"token\">\u24d1<\/span> thousandth<\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829931014\">\n<p id=\"fs-id1167829931016\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-abc47d52d07eb7d0ea282f56f5a32930_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#56;&#46;&#49;&#53;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"40\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/><span class=\"token\">\u24d1<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-00acc6d65165248fbe295fe1e7ce35d3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#56;&#46;&#49;&#52;&#54;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"50\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829931041\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829931043\">\n<p id=\"fs-id1167829931045\">Convert<\/p>\n<p id=\"fs-id1167829931048\"><span class=\"token\">\u24d0<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e6a1bb78b854bd17e0df0020e7928a0f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#53;&#125;&#123;&#49;&#49;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/> to a decimal <span class=\"token\">\u24d1<\/span> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae2533086ca109268255a2031f5ca0a9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#46;&#49;&#53;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"30\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/> to a percent<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829931116\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829931118\">\n<p id=\"fs-id1167829931120\">Locate <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e1b4f355629f8789167acbd6352f9865_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#125;&#123;&#53;&#125;&#44;&#50;&#46;&#56;&#44;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#97;&#110;&#100;&#125;&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#53;&#125;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/> on a number line.<\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829931149\"><span data-type=\"media\" id=\"fs-id1167829931153\" data-alt=\"Figure shows a number line with numbers ranging from minus 4 to 4. Some values are highlighted.\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/uploads\/sites\/599\/2018\/12\/CNX_IntAlg_Figure_01_05_303_img_new-1.jpg\" data-media-type=\"image\/jpeg\" alt=\"Figure shows a number line with numbers ranging from minus 4 to 4. Some values are highlighted.\" \/><\/span><\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-id1167829931169\">In the following exercises, simplify each expression.<\/p>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829931172\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829931174\">\n<p id=\"fs-id1167829931176\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf74c7a345090ad224da4f12ef94a832_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#56;&#43;&#51;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#91;&#54;&#45;&#51;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#53;&#45;&#50;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#93;&#45;&#123;&#52;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"185\" style=\"vertical-align: -5px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829931232\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829931234\">\n<p id=\"fs-id1167829931236\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0cd39fee1ac26b660df24436d06b872f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#52;&#45;&#57;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#45;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#57;&#45;&#53;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"126\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829747173\">\n<p id=\"fs-id1167829747175\">1<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747181\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747183\">\n<p id=\"fs-id1167829747185\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c8c8dc2a6727333317b05cc52b792d5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#53;&#54;&divide;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#56;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#43;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#50;&#55;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&divide;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#51;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"166\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747234\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747237\">\n<p id=\"fs-id1167829747239\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b8f134bbca8b72edf0288f7dde7b95ff_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#54;&#45;&#50;&#124;&#51;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#49;&#45;&#52;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#45;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#56;&#45;&#53;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#124;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"198\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829747287\">\n<p id=\"fs-id1167829747289\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ca32393b1b5af7c55a95d89cf9d610f2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#56;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"22\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747298\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747300\">\n<p id=\"fs-id1167829747302\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9fcef3bb0516351282480cfa27e7275c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#53;&#43;&#50;&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#51;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#45;&#57;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"127\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747341\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747343\">\n<p id=\"fs-id1167829747345\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bc8368cc77c9659953c7705cbc44d9ce_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#56;&#48;&#125;&#123;&#50;&#48;&#52;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"21\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829747358\">\n<p id=\"fs-id1167829747360\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-28e56b0403024b9163149c70eebe6c4d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#53;&#125;&#123;&#49;&#55;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747374\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747376\">\n<p id=\"fs-id1167829747378\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ec1cfb67bb8c6572eacc6a05e404f09_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#55;&#125;&#123;&#49;&#56;&#125;&#43;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#53;&#125;&#123;&#49;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"68\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747415\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747417\">\n<p id=\"fs-id1167829747420\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-da05ddb835cee166acf0e27ccfdf3bc6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#52;&#125;&#123;&#53;&#125;&divide;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#50;&#125;&#123;&#50;&#53;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"57\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829747448\">\n<p id=\"fs-id1167829747450\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-07b943bc33fe2e68d30cd2cd48d93345_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#53;&#125;&#123;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"22\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747464\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747466\">\n<p id=\"fs-id1167829747469\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b527a69b25d861788cbad33c6abf2e27_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#57;&#45;&#51;&middot;&#57;&#125;&#123;&#49;&#53;&#45;&#57;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"32\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747505\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747507\">\n<p id=\"fs-id1167829747509\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1125116f13e8c97e1d097434ad242f94_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#52;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#45;&#51;&#43;&#50;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#51;&#45;&#54;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;&#123;&#51;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#49;&#49;&#45;&#51;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#50;&#43;&#51;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"29\" width=\"88\" style=\"vertical-align: -9px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829747574\">\n<p id=\"fs-id1167829747576\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a1d3ea4963f568cabd97329456036b6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#51;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747583\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747585\">\n<p id=\"fs-id1167829747588\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-070059abaa660b952b54ca233bb82708_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829747650\">\n<p id=\"fs-id1167829747653\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae416169e1ee190170ecf5dd7d9b8b50_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#55;&#125;&#123;&#54;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"22\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747666\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747669\">\n<p id=\"fs-id1167829747671\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eff48b776cf6d010bdeefc6526fcfab8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747761\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747763\">\n<p id=\"fs-id1167829747765\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d9dc6a9bd41cf7ad13fe7daed22544a3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#45;&#56;&divide;&#48;&#46;&#48;&#53;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"53\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829747777\">\n<p id=\"fs-id1167829747779\">160<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747785\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747787\">\n<p id=\"fs-id1167829747789\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8428c95cb8eee09f094a7824f1a7d5b1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula 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data-type=\"solution\" id=\"fs-id1167829747844\">\n<p id=\"fs-id1167829747846\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-43f5ff2a2e31976950b0553def768e83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#56;&#125;&#123;&#49;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"24\" style=\"vertical-align: -7px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"exercise\" id=\"fs-id1167829747861\">\n<div data-type=\"problem\" id=\"fs-id1167829747863\">\n<p id=\"fs-id1167829747865\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf5e9104a909bb2451a6bcc2166adbbe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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id=\"fs-id1167829740053\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1d004e351d4b5d8b855adff536cfeba3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#51;&#121;&#45;&#51;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"57\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div data-type=\"glossary\" class=\"textbox shaded\">\n<h3 data-type=\"glossary-title\">Glossary<\/h3>\n<dl id=\"fs-id1167829740072\">\n<dt>additive identity<\/dt>\n<dd id=\"fs-id1167829740078\">The number 0 is the additive identity because adding 0 to any number does not change its value.<\/dd>\n<\/dl>\n<dl id=\"fs-id1167829740083\">\n<dt>additive inverse<\/dt>\n<dd id=\"fs-id1167829740089\">The opposite of a number is its additive inverse.<\/dd>\n<\/dl>\n<dl id=\"fs-id1167829740093\">\n<dt>multiplicative identity<\/dt>\n<dd id=\"fs-id1167829740098\">The number 1 is the multiplicative identity because multiplying 1 by any number does not change its value.<\/dd>\n<\/dl>\n<dl id=\"fs-id1167829740104\">\n<dt>multiplicative inverse<\/dt>\n<dd id=\"fs-id1167829740109\">The reciprocal of a number is its multiplicative inverse.<\/dd>\n<\/dl>\n<\/div>\n","protected":false},"author":103,"menu_order":6,"template":"","meta":{"pb_show_title":"on","pb_short_title":"","pb_subtitle":"","pb_authors":[],"pb_section_license":""},"chapter-type":[],"contributor":[],"license":[],"class_list":["post-990","chapter","type-chapter","status-publish","hentry"],"part":762,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/990","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters"}],"about":[{"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/wp\/v2\/types\/chapter"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/wp\/v2\/users\/103"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/990\/revisions"}],"part":[{"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/pressbooks\/v2\/parts\/762"}],"metadata":[{"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/990\/metadata\/"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=990"}],"wp:term":[{"taxonomy":"chapter-type","embeddable":true,"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapter-type?post=990"},{"taxonomy":"contributor","embeddable":true,"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/wp\/v2\/contributor?post=990"},{"taxonomy":"license","embeddable":true,"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/algebraintermediate\/wp-json\/wp\/v2\/license?post=990"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}