{"id":2001,"date":"2020-04-30T17:55:52","date_gmt":"2020-04-30T21:55:52","guid":{"rendered":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/chapter\/potential-free-energy-and-equilibrium\/"},"modified":"2022-01-13T16:44:42","modified_gmt":"2022-01-13T21:44:42","slug":"potential-free-energy-and-equilibrium","status":"publish","type":"chapter","link":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/chapter\/potential-free-energy-and-equilibrium\/","title":{"raw":"5.5 Potential, Free Energy, and Equilibrium","rendered":"5.5 Potential, Free Energy, and Equilibrium"},"content":{"raw":"[latexpage]\r\n<div>\r\n<div class=\"textbox textbox--learning-objectives\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Learning Objectives<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nBy the end of this section, you will be able to:\r\n<ul>\r\n \t<li>Explain the relations between potential, free energy change, and equilibrium constants<\/li>\r\n \t<li>Perform calculations involving the relations between cell potentials, free energy changes, and equilibrium<\/li>\r\n \t<li>Use the Nernst equation to determine cell potentials under nonstandard conditions<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<p id=\"fs-idm222137520\">So far in this chapter, the relationship between the cell potential and reaction <em data-effect=\"italics\">spontaneity<\/em> has been described, suggesting a link to the free energy change for the reaction (see chapter on thermodynamics). The interpretation of potentials as measures of oxidant <em data-effect=\"italics\">strength<\/em> was presented, bringing to mind similar measures of acid-base strength as reflected in equilibrium constants (see the chapter on acid-base equilibria). This section provides a summary of the relationships between potential and the related thermodynamic properties \u0394G and K.<\/p>\r\n\r\n<div id=\"fs-idm248064976\" class=\"bc-section section\" data-depth=\"1\">\r\n<h2 data-type=\"title\">E\u00b0 and \u0394G\u00b0<\/h2>\r\n<p id=\"fs-idm215301376\">The standard free energy change of a process, \u0394<em data-effect=\"italics\">G<\/em>\u00b0, was defined in a previous chapter as the maximum work that could be performed by a system, <em data-effect=\"italics\">w<\/em><sub>max<\/sub>. In the case of a redox reaction taking place within a galvanic cell under standard state conditions, essentially all the work is associated with transferring the electrons from reductant-to-oxidant, <em data-effect=\"italics\">w<\/em><sub>elec<\/sub>:<\/p>\r\n&nbsp;\r\n<div id=\"fs-idm215765968\" data-type=\"equation\">\\({\\Delta}G^{\\circ}={w}_{\\text{max}}={w}_{\\text{elec}}\\)<\/div>\r\n<div data-type=\"equation\"><\/div>\r\n<p id=\"fs-idm233319952\">The work associated with transferring electrons is determined by the total amount of charge (coulombs) transferred and the cell potential:<\/p>\r\n&nbsp;\r\n<div id=\"fs-idm655964560\" data-type=\"equation\">\\(\\begin{array}{ccc}\\hfill {\\Delta}G^{\\circ}={w}_{\\text{elec}}&amp; =\\hfill &amp; \\text{-}nF{E}_{\\text{cell}}^{\\circ}\\hfill \\\\ \\hfill {\\Delta}G^{\\circ}&amp; =\\hfill &amp; \\text{-}nF{E}_{\\text{cell}}^{\\circ}\\hfill \\end{array}\\)<\/div>\r\n<div data-type=\"equation\"><\/div>\r\n<p id=\"fs-idm648263408\">where <em data-effect=\"italics\">n<\/em> is the number of moles of electrons transferred, <em data-effect=\"italics\">F<\/em> is <strong data-effect=\"bold\">Faraday\u2019s constant<\/strong>, and <em data-effect=\"italics\">E<\/em>\u00b0<sub>cell<\/sub> is the standard cell potential. The relation between free energy change and standard cell potential confirms the sign conventions and spontaneity criteria previously discussed for both of these properties: spontaneous redox reactions exhibit positive potentials and negative free energy changes.<\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<div class=\"bc-section section\" data-depth=\"1\">\r\n<h2 data-type=\"title\">E\u00b0 and K<\/h2>\r\n<p id=\"fs-idm242158160\">Combining a previously derived relation between \u0394G\u00b0 and K (see the chapter on thermodynamics) and the equation above relating \u0394G\u00b0 and <em data-effect=\"italics\">E<\/em>\u00b0<sub>cell<\/sub> yields the following:<\/p>\r\n&nbsp;\r\n<div id=\"fs-idm205421792\" data-type=\"equation\">\\(\\begin{array}{ccc}\\hfill \\({\\Delta}G^{\\circ}&amp; =\\hfill &amp; \\text{-}RT\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{ln}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}K=\\text{-}nF{E}_{\\text{cell}}^{\\circ}\\hfill \\\\ \\hfill {E}_{\\text{cell}}^{\\circ}&amp; =\\hfill &amp; \\left(\\frac{RT}{nF}\\right)\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{ln}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}K\\hfill \\end{array}\\)<\/div>\r\n<div data-type=\"equation\"><\/div>\r\n<p id=\"fs-idm242471888\">This equation indicates redox reactions with large (positive) standard cell potentials will proceed far towards completion, reaching equilibrium when the majority of reactant has been converted to product. A summary of the relations between <em data-effect=\"italics\">E<\/em>\u00b0, \u0394<em data-effect=\"italics\">G<\/em>\u00b0 and <em data-effect=\"italics\">K<\/em> is depicted in <a class=\"autogenerated-content\" href=\"#CNX_Chem_17_04_Relation\">(Figure 5.5.1)<\/a>, and a table correlating reaction spontaneity to values of these properties is provided in <a class=\"autogenerated-content\" href=\"#fs-idm241340256\">(Table 5.5.1)<\/a>.<\/p>\r\n<em>\u00a0 \u00a0<\/em>\r\n\r\n[caption id=\"\" align=\"aligncenter\" width=\"650\"]<img style=\"text-align: initial;font-size: 1em\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/uploads\/sites\/989\/2020\/04\/CNX_Chem_17_04_Relation.jpg\" alt=\"A diagram is shown that involves three double headed arrows positioned in the shape of an equilateral triangle. The vertices are labeled in red. The top vertex is labeled \u201cK.\u201c The vertex at the lower left is labeled \u201cdelta G superscript degree symbol.\u201d The vertex at the lower right is labeled \u201cE superscript degree symbol subscript cell.\u201d The right side of the triangle is labeled \u201cE superscript degree symbol subscript cell equals ( R T divided by n F ) l n K.\u201d The lower side of the triangle is labeled \u201cdelta G superscript degree symbol equals negative n F E superscript degree symbol subscript cell.\u201d The left side of the triangle is labeled \u201cdelta G superscript degree symbol equals negative R T l n K.\u201d\" width=\"650\" height=\"373\" data-media-type=\"image\/jpeg\" \/> <strong>Figure 5.5.1 -\u00a0Graphic depicting the relation between three important thermodynamic properties.<\/strong>[\/caption]\r\n<table id=\"fs-idm241340256\" class=\"aligncenter\" summary=\"No Summary\"><caption><strong>Table 5.5.1 - Reaction spontaneity can be determined using the relative values of <em data-effect=\"italics\">K, <\/em>\u0394<em data-effect=\"italics\">G<\/em>\u00b0, and <em data-effect=\"italics\">E<\/em>\u00b0<sub>cell<\/sub><\/strong><\/caption>\r\n<tbody>\r\n<tr valign=\"top\">\r\n<th data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><em data-effect=\"italics\">K<\/em><\/th>\r\n<th data-valign=\"top\" data-align=\"left\">\u0394<em data-effect=\"italics\">G<\/em>\u00b0<\/th>\r\n<th data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><em data-effect=\"italics\">E<\/em>\u00b0<sub>cell<\/sub><\/th>\r\n<th data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><\/th>\r\n<\/tr>\r\n<tr valign=\"top\">\r\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">&gt; 1<\/td>\r\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">&lt; 0<\/td>\r\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">&gt; 0<\/td>\r\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">\r\n<p id=\"fs-idm239811792\">Reaction is spontaneous under standard conditions<\/p>\r\n<p id=\"fs-idm218962512\">Products more abundant at equilibrium<\/p>\r\n<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr valign=\"top\">\r\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">&lt; 1<\/td>\r\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">&gt; 0<\/td>\r\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">&lt; 0<\/td>\r\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">\r\n<p id=\"fs-idm248001280\">Reaction is non-spontaneous under standard conditions<\/p>\r\n<p id=\"fs-idm197346624\">Reactants more abundant at equilibrium<\/p>\r\n<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr valign=\"top\">\r\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">= 1<\/td>\r\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">= 0<\/td>\r\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">= 0<\/td>\r\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">\r\n<p id=\"fs-idm249738032\">Reaction is at equilibrium under standard conditions<\/p>\r\n<p id=\"fs-idm197184048\">Reactants and products equally abundant<\/p>\r\n<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\n<div data-type=\"example\"><span style=\"color: #ffffff\">.<\/span><\/div>\r\n<div id=\"fs-idp16667568\" class=\"textbox textbox--examples\" data-type=\"example\">\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\"><span data-type=\"title\"><strong>Activity 5.5.1 - Equilibrium Constants, Standard Cell Potentials, and Standard Free Energy Changes<\/strong><\/span><\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nUse data from (<a href=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/chapter\/electrode-and-cell-potentials\/\">Table 5.4.1<\/a>)\u00a0to calculate the standard cell potential, standard free energy change, and equilibrium constant for the following reaction at 25 \u00b0C. Comment on the spontaneity of the forward reaction and the composition of an equilibrium mixture of reactants and products.\r\n\r\n<em>\u00a0<\/em>\r\n<div id=\"fs-idm89214592\" data-type=\"equation\">\\(2{\\text{Ag}}^{\\text{+}}\\left(aq\\right)+\\text{Fe}\\left(s\\right)$\\rightleftharpoons$\\text{2Ag}\\left(s\\right)+{\\text{Fe}}^{2+}\\left(aq\\right)\\)<\/div>\r\n<div data-type=\"equation\"><em>\u00a0<\/em><\/div>\r\n<h2 id=\"fs-idp148405856\">Solution<\/h2>\r\nThe reaction involves an oxidation-reduction reaction, so the standard cell potential can be calculated using the data in (<a href=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/chapter\/electrode-and-cell-potentials\/\">Table 5.4.1<\/a>).\r\n\r\n&nbsp;\r\n<div id=\"fs-idm7297840\" data-type=\"equation\">\\(\\begin{array}{}\\\\ \\text{anode (oxidation):}\\hfill &amp; \\text{Fe}\\left(s\\right)\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}$\\rightarrow$\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}{\\text{Fe}}^{2+}\\left(aq\\right)+{\\text{2e}}^{\\text{-}} ;\\hfill &amp; {E}_{{\\text{Fe}}^{2+}\\text{\/Fe}}^{\\circ} = \\text{\u22120.447 V}\\hfill \\\\ &amp; \\text{cathode (reduction):}\\hfill &amp; 2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\times\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\left({\\text{Ag}}^{\\text{+}}\\left(aq\\right)+{\\text{e}^-}^{\\text{}}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}$\\rightarrow$\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{Ag}\\left(s\\right)\\right) );\\hfill &amp; {E}_{{\\text{Ag}}^{\\text{+}}\\text{\/Ag}}^{\\circ}= \\text{0.7996 V}\\hfill \\\\ &amp; {E}_{\\text{cell}}^{\\circ}={E}_{\\text{cathode}}^{\u00b0}-{E}_{\\text{anode}}^{\\circ}= \\hfill {E}_{{\\text{Ag}}^{\\text{+}}\\text{\/Ag}}^{\\circ}-{E}_{{\\text{Fe}}^{2+}\\text{\/Fe}}^{\\circ}= \\text{+1.247 V}\\hfill \\end{array}\\)<\/div>\r\n&nbsp;\r\n<p id=\"fs-idp199399072\">With <em data-effect=\"italics\">n<\/em> = 2, the equilibrium constant is then:<\/p>\r\n&nbsp;\r\n<div id=\"fs-idp2572928\" data-type=\"equation\">\\(\\begin{array}{ccc}\\hfill {E}_{\\text{cell}}^{\\circ}&amp; =\\hfill &amp; \\frac{\\text{0.0592 V}}{n}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{log}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}K\\hfill \\\\ \\hfill K&amp; =\\hfill &amp; {10}^{n\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\times\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}{E}_{\\text{cell}}^{\\circ}\\text{\/}\\text{0.0592 V}}\\hfill \\\\ \\hfill K&amp; =\\hfill &amp; {10}^{2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\times\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{1.247 V\/0.0592 V}}\\hfill \\\\ \\hfill K&amp; =\\hfill &amp; {10}^{42.128}\\hfill \\\\ \\hfill K&amp; =\\hfill &amp; 1.3\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\times\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}{10}^{42}\\hfill \\end{array}\\)<\/div>\r\n&nbsp;\r\n<p id=\"fs-idp101330240\">The standard free energy is then:<\/p>\r\n&nbsp;\r\n<div id=\"fs-idp126961280\" data-type=\"equation\">\\(\\begin{array}{ccc}\\hfill {\\Delta}G^{\\circ}&amp; =\\hfill &amp; \\text{-}nF{E}_{\\text{cell}}^{\\circ}\\hfill \\\\ \\hfill {\\Delta}G^{\\circ}&amp; =\\hfill &amp; -2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\times\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}96,485\\phantom{\\rule{0.4em}{0ex}}\\frac{\\text{C}}{\\text{mol}}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\times\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}1.247\\phantom{\\rule{0.4em}{0ex}}\\frac{\\text{J}}{\\text{C}}=-240.6\\phantom{\\rule{0.4em}{0ex}}\\frac{\\text{kJ}}{\\text{mol}}\\hfill \\end{array}\\)<\/div>\r\n&nbsp;\r\n<p id=\"fs-idm8503104\">The reaction is spontaneous, as indicated by a negative free energy change and a positive cell potential. The <em data-effect=\"italics\">K<\/em> value is very large, indicating the reaction proceeds to near completion to yield an equilibrium mixture containing mostly products.<\/p>\r\n\r\n<h2 id=\"fs-idp110872768\"><span data-type=\"title\">Check Your Learning<\/span><\/h2>\r\nWhat is the standard free energy change and the equilibrium constant for the following reaction at room temperature? Is the reaction spontaneous?\r\n<div id=\"fs-idp7040368\" data-type=\"equation\">\\(\\text{Sn}\\left(s\\right)+2{\\text{Cu}}^{2+}\\left(aq\\right)$\\rightleftharpoons${\\text{Sn}}^{2+}\\left(aq\\right)+2{\\text{Cu}}^{\\text{+}}\\left(aq\\right)\\)<\/div>\r\n<div id=\"fs-idp195905712\" data-type=\"note\">\r\n<h3 style=\"text-align: right\" data-type=\"title\">Solution<\/h3>\r\n<div style=\"text-align: right\" data-type=\"title\">Spontaneous; <em data-effect=\"italics\">n<\/em> = 2; \\({E}_{\\text{cell}}^{\\circ}=\\text{+0.291 V};\\) \\({\\Delta}G^{\\circ}=-56.2\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\frac{\\text{kJ}}{\\text{mol}};\\) <em data-effect=\"italics\">K<\/em> = 6.8 \\(\\times\\) 10<sup>9<\/sup>.<\/div>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<div id=\"fs-idm251393488\" class=\"bc-section section\" data-depth=\"1\">\r\n<h2 data-type=\"title\">Potentials at Nonstandard Conditions: The Nernst Equation<\/h2>\r\n<p id=\"fs-idp76396192\">Most of the redox processes that interest science and society do not occur under standard state conditions, and so the potentials of these systems under nonstandard conditions are a property worthy of attention. Having established the relationship between potential and free energy change in this section, the previously discussed relation between free energy change and reaction mixture composition can be used for this purpose.<\/p>\r\n<em>\u00a0<\/em>\r\n<div id=\"fs-idp76596960\" data-type=\"equation\">\\({\\Delta}G={\\Delta}G^{\\circ}+RT\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{ln}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}Q\\)<\/div>\r\n<div data-type=\"equation\"><em>\u00a0<\/em><\/div>\r\n<p id=\"fs-idm983728\">Notice the reaction quotient, <em data-effect=\"italics\">Q<\/em>, appears in this equation, making the free energy change dependent upon the composition of the reaction mixture. Substituting the equation relating free energy change to cell potential yields the <span data-type=\"term\">Nernst equation<\/span>:<\/p>\r\n<em>\u00a0<\/em>\r\n<div id=\"fs-idp17520176\" data-type=\"equation\">\\(\\text{\u2212}nF{E}_{\\text{cell}}=\\text{\u2212}nF{E}_{\\text{cell}}^{\\circ}+RT\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{ln}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}Q\\)<\/div>\r\n<div id=\"fs-idm642366960\" data-type=\"equation\">\\({E}_{\\text{cell}}={E}_{\\text{cell}}^{\\circ}-\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\frac{RT}{nF}\\phantom{\\rule{0.4em}{0ex}}\\text{ln}\\phantom{\\rule{0.3em}{0ex}}Q\\)<\/div>\r\n<div data-type=\"equation\"><\/div>\r\n<p id=\"fs-idp24059424\">This equation describes how the potential of a redox system (such as a galvanic cell) varies from its standard state value, specifically, showing it to be a function of the number of electrons transferred, <em data-effect=\"italics\">n<\/em>, the temperature, <em data-effect=\"italics\">T<\/em>, and the reaction mixture composition as reflected in <em data-effect=\"italics\">Q<\/em>. A convenient form of the Nernst equation for most work is one in which values for the fundamental constants (R and F) and a factor converting from natural to base-10 logarithms have been included:<\/p>\r\n&nbsp;\r\n<div id=\"fs-idp195072512\" data-type=\"equation\">\\({E}_{\\text{cell}}={\\text{\u2212}E}_{\\text{cell}}^{\\circ}-\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\frac{0.0592\\text{V}}{n}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{ln}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}Q\\)<\/div>\r\n<div data-type=\"equation\">\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">Figure 5.5.2 - Predicting Redox Spontaneity Under Nonstandard Conditions<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nUse the Nernst equation to predict the spontaneity of the redox reaction shown below:\r\n\r\n<em>\u00a0\u00a0<\/em>\r\n<div id=\"fs-idm365472\" data-type=\"equation\">\\(\\text{Co}\\left(s\\right)+{\\text{Fe}}^{2+}\\left(aq,\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}1.94\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}M\\right)\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\rightarrow\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}{\\text{Co}}^{2+}\\left(aq\\text{, 0.15}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}M\\right)+\\text{Fe}\\left(s\\right)\\)<\/div>\r\n<h2 id=\"fs-idp102277360\">Solution<\/h2>\r\nCollecting information from <a class=\"target-chapter\" href=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/chapter\/electrode-and-cell-potentials\/\">(Table 5.4.1)<\/a> and the problem:\r\n\r\n&nbsp;\r\n<div id=\"fs-idp61630144\" data-type=\"equation\">\\(\\begin{array}{}\\\\ \\text{Anode (oxidation):}\\hfill &amp; \\text{Co}\\left(s\\right)\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}$\\rightarrow$\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}{\\text{Co}}^{2+}\\left(aq\\right)+{\\text{2e}^-}^{\\text{}} ;\\hfill &amp; {E}_{{\\text{Co}}^{2+}\\text{\/Co}}^{\\Circ} =\\text{\u22120.28 V}\\hfill \\\\\u00a0 &amp; \\text{Cathode (reduction):}\\hfill &amp; {\\text{Fe}}^{2+}\\left(aq\\right)+{\\text{2e}^-}^{\\text{}}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}$\\rightarrow$\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{Fe}\\left(s\\right) ;\\hfill &amp; {E}_{{\\text{Fe}}^{2+}\\text{\/Fe}}^{\\circ} = \\text{\u22120.447 V}\\hfill \\\\ &amp; {E}_{\\text{cell}}^{\\circ}={E}_{\\text{cathode}}^{\\circ}-{E}_{\\text{anode}}^{\\circ}= \\text{\u22120.447 V}-\\left(\\text{\u22120.28 V}\\right)&amp; =\\text{\u22120.17 V}\\hfill \\end{array}\\)<\/div>\r\n<em>\u00a0 \u00a0<\/em>\r\n<p id=\"fs-idm15620288\">Notice the negative value of the standard cell potential indicates the process is not spontaneous under standard conditions. Substitution of the Nernst equation terms for the nonstandard conditions yields:<\/p>\r\n<em>\u00a0\u00a0<\/em>\r\n<div id=\"fs-idp99119696\" data-type=\"equation\">\\(\\begin{array}{ccc}\\hfill Q&amp; =\\hfill &amp; \\frac{{\\left[\\text{Co}}^{2+}\\right]}{{\\left[\\text{Fe}}^{2+}\\right]}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\hfill \\\\ =\\hfill &amp;\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\frac{0.15\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}M}{1.94\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}M}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}=0.077\\hfill \\\\ \\hfill {E}_{\\text{cell}}&amp; =\\hfill &amp; {E}_{\\text{cell}}^{\\circ}-\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\frac{0.0592 V}{n}\\phantom{\\rule{0.4em}{0ex}}\\text{log}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}Q\\hfill \\\\ \\hfill {E}_{\\text{cell}}&amp; =\\hfill &amp; -0.1\\text{7 V}-\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\frac{0.0592 V}{2}\\phantom{\\rule{0.4em}{0ex}}\\text{log}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}0.077\\hfill \\\\ \\hfill {E}_{\\text{cell}}&amp; =\\hfill &amp; -0.1\\text{7 V}+0.033 V=-0.014 V\\hfill \\end{array}\\)<\/div>\r\n<div data-type=\"equation\"><em>\u00a0 \u00a0<\/em><\/div>\r\n<p id=\"fs-idp160381408\">The cell potential remains negative (slightly) under the specified conditions, and so the reaction remains nonspontaneous.<\/p>\r\n\r\n<h2 id=\"fs-idp72968608\"><span data-type=\"title\">Check Your Learning<\/span><\/h2>\r\nFor the cell schematic below, identify values for <em data-effect=\"italics\">n<\/em> and <em data-effect=\"italics\">Q<\/em>, and calculate the cell potential, <em data-effect=\"italics\">E<\/em><sub>cell<\/sub>.\r\n\r\n<em>\u00a0\u00a0<\/em>\r\n<div id=\"fs-idp18135232\" data-type=\"equation\">\\(\\text{Al}\\left(s\\right)\u2502{\\text{Al}}^{3+}\\left(aq,\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}0.15\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}M\\right)\u2551{\\text{Cu}}^{2+}\\left(aq,\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}0.025\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}M\\right)\u2502\\text{Cu}\\left(s\\right)\\)<\/div>\r\n<div data-type=\"equation\"><em>\u00a0\u00a0<\/em><\/div>\r\n<div id=\"fs-idp84594464\" data-type=\"note\">\r\n<h3 style=\"text-align: right\" data-type=\"title\">Answer<\/h3>\r\n<p id=\"fs-idp34686320\" style=\"text-align: right\"><em data-effect=\"italics\">n<\/em> = 6; <em data-effect=\"italics\">Q<\/em> = 1440; <em data-effect=\"italics\">E<\/em><sub>cell<\/sub> = +1.97 V, spontaneous.<\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<p id=\"fs-idp264674608\">A <span data-type=\"term\">concentration cell<\/span> is constructed by connecting two nearly identical half-cells, each based on the same half-reaction and using the same electrode, varying only in the concentration of one redox species. The potential of a concentration cell, therefore, is determined only by the difference in concentration of the chosen redox species. The example problem below illustrates the use of the Nernst equation in calculations involving concentration cells.<\/p>\r\n\r\n<div class=\"textbox textbox--examples\"><header class=\"textbox__header\">Activity 5.5.3 - Concentration Cells<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n\r\nWhat is the cell potential of the concentration cell described by:\r\n\r\nZn(s) | Zn^{2+} (aq, 0.10 M)\\|Zn^{2+}(aq, 0.50 M)|Zn(s)\r\n<h2>Solution<\/h2>\r\nFrom the information given:\r\n\r\nAnode:\r\n\r\nZn<sub>(s) <\/sub>$\\rightarrow$ Zn<sup>2+<\/sup><sub>(aq, 0.10 M)<\/sub> + 2e<sup>-<\/sup>\r\n\r\nE<sup>\u00b0<\/sup><sub>anode<\/sub> = -0.7618 V\r\n\r\n<em>\u00a0<\/em>\r\n\r\nCathode:\r\n\r\nZn<sup>2+<\/sup><sub>(aq, 0.50 M)<\/sub> + 2e<sup>-<\/sup> $\\rightarrow$ Zn<sub>(s)<\/sub>\r\n\r\nE<sup>\u00b0<\/sup><sub>cathode<\/sub> = -0.7618V\r\n\r\n<em>\u00a0\u00a0<\/em>\r\n\r\nOverall:\r\n\r\nZn<sup>2+<\/sup><sub>(aq, 0.50 M)<\/sub> $\\rightarrow$ Zn<sup>2+<\/sup><sub>(aq, 0.10M)<\/sub>\r\n\r\nE<sup>\u00b0<\/sup><sub>cell\u00a0<\/sub>= 0.000V\r\n\r\n&nbsp;\r\n\r\nSubstituting into the Nernst equation:\r\n\r\n&nbsp;\r\n\r\nE<sub>cell<\/sub> = 0.000V - (0.0592V)\/2 $\\times$ log (0.10\/0.50) = +0.021V\r\n\r\n<em>\u00a0<\/em>\r\n\r\nThe positive value for cell potential indicates the overall cell reaction (see above) is spontaneous. This spontaneous reaction is one in which the zinc ion concentration in the cathode falls (it is reduced to elemental zinc) while that in the anode rises (it is produced by oxidation of the zinc anode). A greater driving force for zinc reduction is present in the cathode, where the zinc(II) ion concentration is greater (<em data-effect=\"italics\">E<\/em><sub>cathode<\/sub> &gt; <em data-effect=\"italics\">E<\/em><sub>anode<\/sub>).\r\n<h2>Check Your Learning<\/h2>\r\nThe concentration cell above was allowed to operate until the cell reaction reached equilibrium. What are the cell potential and the concentrations of zinc(II) in each half-cell for the cell now?\r\n<h3 style=\"text-align: right\">Answer<\/h3>\r\n<p style=\"text-align: right\">E<sub>cell<\/sub> = 0.000V; Zn<sup>2+<\/sup><sub>cathode<\/sub> = Zn<sup>2+<\/sup><sub>anode<\/sub>\u00a0= 0.30M<\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<h1 data-type=\"title\">Key Concepts and Summary<\/h1>\r\n<p id=\"fs-idp58835888\">Potential is a thermodynamic quantity reflecting the intrinsic driving force of a redox process, and it is directly related to the free energy change and equilibrium constant for the process. For redox processes taking place in electrochemical cells, the maximum (electrical) work done by the system is easily computed from the cell potential and the reaction stoichiometry and is equal to the free energy change for the process. The equilibrium constant for a redox reaction is logarithmically related to the reaction\u2019s cell potential, with larger (more positive) potentials indicating reactions with greater driving force that equilibrate when the reaction has proceeded far towards completion (large value of <em data-effect=\"italics\">K<\/em>). Finally, the potential of a redox process varies with the composition of the reaction mixture, being related to the reactions standard potential and the value of its reaction quotient, <em data-effect=\"italics\">Q<\/em>, as described by the Nernst equation.<\/p>\r\n\r\n<h2 data-type=\"title\">Key Equations<\/h2>\r\n<ul id=\"fs-idm17893664\" data-bullet-style=\"bullet\">\r\n \t<li>\\({E}_{\\text{cell}}^{\\circ}=\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\frac{RT}{nF}\\phantom{\\rule{0.4em}{0ex}}\\text{ln}\\phantom{\\rule{0.3em}{0ex}}K\\)<\/li>\r\n \t<li>\\({E}_{\\text{cell}}^{\\circ}=\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\frac{0.02\\text{57 V}}{n}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{ln}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}K=\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\frac{0.0\\text{592 V}}{n}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{log}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}K\\phantom{\\rule{5em}{0ex}}\\left(\\text{at 298.15}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}K\\right)\\)<\/li>\r\n \t<li>\\({E}_{\\text{cell}}={E}_{\\text{cell}}^{\\circ}-\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\frac{RT}{nF}\\phantom{\\rule{0.4em}{0ex}}\\text{ln}\\phantom{\\rule{0.3em}{0ex}}Q\\phantom{\\rule{5em}{0ex}}\\text{(Nernst equation)}\\)<\/li>\r\n \t<li>\\({E}_{\\text{cell}}^{\\circ}-\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\frac{0.05\\text{92 V}}{n}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}\\text{log}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}Q\\phantom{\\rule{5em}{0ex}}\\left(\\text{at 298.15}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}K\\right)\\)<\/li>\r\n \t<li>\u0394<em data-effect=\"italics\">G<\/em> = \u2212<em data-effect=\"italics\">nFE<\/em><sub>cell<\/sub><\/li>\r\n \t<li>\\({\\Delta}G}^{\\circ}=\\text{-}nF{E}_{\\text{cell}}^{\\circ}\\)<\/li>\r\n \t<li>\\({w}_{\\text{ele}}={w}_{\\text{max}}=\\text{\u2212}nF{E}_{\\text{cell}}\\)<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<div class=\"textbox textbox--exercises\"><header class=\"textbox__header\">\r\n<p class=\"textbox__title\">End of Chapter Exercises<\/p>\r\n\r\n<\/header>\r\n<div class=\"textbox__content\">\r\n<div id=\"fs-idp144244864\" data-type=\"exercise\">\r\n<div id=\"fs-idp14913808\" data-type=\"problem\">\r\n<p id=\"fs-idp166722736\">For each pair of standard cell potential and electron stoichiometry values below, calculate a corresponding standard free energy change (kJ).<\/p>\r\n<p id=\"fs-idp27403664\">(1a) 0.000 V, n = 2<\/p>\r\n<p id=\"fs-idp48341536\">(1b) +0.434 V, n = 2<\/p>\r\n<p id=\"fs-idp156919504\">(1c) \u22122.439 V, n = 1<\/p>\r\n&nbsp;\r\n<p style=\"padding-left: 40px\"><em>Solution<\/em><\/p>\r\n<p style=\"padding-left: 40px\"><span style=\"text-align: initial;font-size: 1em\">(a) 0 kJ\/mol; (b) \u221283.7 kJ\/mol; (c) +235.3 kJ\/mol<\/span><\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<div id=\"fs-idp228531888\" data-type=\"solution\">\r\n\r\n&nbsp;\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<div id=\"fs-idp27704096\" data-type=\"exercise\">\r\n<div id=\"fs-idp46145216\" data-type=\"problem\">\r\n<p id=\"fs-idp99097696\">For each pair of standard free energy change and electron stoichiometry values below, calculate a corresponding standard cell potential.<\/p>\r\n<p id=\"fs-idp142126752\">(2a) 12 kJ\/mol, n = 3<\/p>\r\n<p id=\"fs-idp33577056\">(2b) \u221245 kJ\/mol, n = 1<\/p>\r\n&nbsp;\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<div id=\"fs-idm3860960\" data-type=\"exercise\">\r\n<div id=\"fs-idm13082736\" data-type=\"problem\">\r\n<p id=\"fs-idp31670624\">Determine the standard cell potential and the cell potential under the stated conditions for the electrochemical reactions described here. State whether each is spontaneous or nonspontaneous under each set of conditions at 298.15 K.<\/p>\r\n<p id=\"fs-idp152289968\">(3a) \\(\\text{Hg}\\left(l\\right)+{\\text{S}}^{2-}\\left(aq\\text{, 0.10}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}M\\right)+2{\\text{Ag}}^{\\text{+}}\\left(aq\\text{, 0.25}\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}M\\right)\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}$\\rightarrow$\\phantom{\\rule{0.2em}{0ex}}2\\text{Ag}\\left(s\\right)+\\text{HgS}\\left(s\\right)\\)<\/p>\r\n<p id=\"fs-idp15504336\">(3b) The cell made from an anode half-cell consisting of an aluminum electrode in 0.015 <em data-effect=\"italics\">M<\/em> aluminum nitrate solution and a cathode half-cell consisting of a nickel electrode in 0.25 <em data-effect=\"italics\">M<\/em> nickel(II) nitrate solution.<\/p>\r\n<p id=\"fs-idm12040176\">(3c) The cell made of a half-cell in which 1.0 <em data-effect=\"italics\">M<\/em> aqueous bromide is oxidized to 0.11 <em data-effect=\"italics\">M<\/em> bromine ion and a half-cell in which aluminum ion at 0.023 <em data-effect=\"italics\">M<\/em> is reduced to aluminum metal.<\/p>\r\n&nbsp;\r\n<p style=\"padding-left: 40px\"><em>Solution<\/em><\/p>\r\n<p style=\"padding-left: 40px\"><span style=\"text-align: initial;font-size: 1em\">(a) standard cell potential: 1.50 V, spontaneous; cell potential under stated conditions: 1.43 V, spontaneous; (b) standard cell potential: 1.405 V, spontaneous; cell potential under stated conditions: 1.423 V, spontaneous; (c) standard cell potential: \u22122.749 V, nonspontaneous; cell potential under stated conditions: \u22122.757 V, nonspontaneous<\/span><\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<div id=\"fs-idm13238064\" data-type=\"solution\">\r\n\r\n&nbsp;\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<div id=\"fs-idp126191568\" data-type=\"exercise\">\r\n<div id=\"fs-idp43782288\" data-type=\"problem\">\r\n<p id=\"fs-idp40790336\">(4) Determine \u0394<em data-effect=\"italics\">G<\/em> and \u0394<em data-effect=\"italics\">G<\/em>\u00b0 for each of the reactions in the previous problem.<\/p>\r\n&nbsp;\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<div id=\"fs-idp17461440\" data-type=\"exercise\">\r\n<div id=\"fs-idp157362560\" data-type=\"problem\">\r\n<p id=\"fs-idp40928800\">Use the data in <a href=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/chapter\/electrode-and-cell-potentials\/\">(Table 5.4.1)<\/a> to calculate equilibrium constants for the following reactions. Assume 298.15 K if no temperature is given.<\/p>\r\n<p id=\"fs-idp113204688\">(5a) \\(\\text{AgCl}\\left(s\\right)$\\rightleftharpoons${\\text{Ag}}^{\\text{+}}\\left(aq\\right)+{\\text{Cl}^-}^{\\text{}}\\left(aq\\right)\\)<\/p>\r\n<p id=\"fs-idp183824608\">(5b) \\({\\text{Hg}}^{2+}\\left(aq\\right)+4{\\text{Br}^-}^{\\text{}}\\left(aq\\right)$\\rightleftharpoons${\\left[{\\text{HgBr}}_{4}\\right]}^{2-}\\left(aq\\right)\\)<\/p>\r\n&nbsp;\r\n<p style=\"padding-left: 40px\"><em>Solution<\/em><\/p>\r\n<p style=\"padding-left: 40px\"><span style=\"text-align: initial;font-size: 1em\">(a) 1.7 \\(\\times\\) 10<\/span><sup style=\"text-align: initial\">\u221210<\/sup><span style=\"text-align: initial;font-size: 1em\">; \u00a0(b) 8.9 \\(\\times\\) 10<\/span><sup style=\"text-align: initial\">19<\/sup><span style=\"text-align: initial;font-size: 1em\">;<\/span><\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<div class=\"textbox shaded\" data-type=\"glossary\">\r\n<h2 data-type=\"glossary-title\">Glossary<\/h2>\r\n<dl id=\"fs-idp94537696\">\r\n \t<dt>[pb_glossary id=\"3158\"]concentration cell[\/pb_glossary]<\/dt>\r\n \t<dd id=\"fs-idp112973472\">galvanic cell comprising half-cells of identical composition but for the concentration of one redox reactant or product<\/dd>\r\n<\/dl>\r\n<dl id=\"fs-idp41925664\">\r\n \t<dt>[pb_glossary id=\"3159\"]Faraday\u2019s constant (F)[\/pb_glossary]<\/dt>\r\n \t<dd id=\"fs-idm11947792\">charge on 1 mol of electrons; <em data-effect=\"italics\">F<\/em> = 96,485 C\/mol e<sup>\u2212<\/sup><\/dd>\r\n<\/dl>\r\n<dl id=\"fs-idp211566960\">\r\n \t<dt>[pb_glossary id=\"3160\"]Nernst equation[\/pb_glossary]<\/dt>\r\n \t<dd id=\"fs-idp90500496\">relating the potential of a redox system to its composition<\/dd>\r\n<\/dl>\r\n<\/div>","rendered":"<div>\n<div class=\"textbox textbox--learning-objectives\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Learning Objectives<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>By the end of this section, you will be able to:<\/p>\n<ul>\n<li>Explain the relations between potential, free energy change, and equilibrium constants<\/li>\n<li>Perform calculations involving the relations between cell potentials, free energy changes, and equilibrium<\/li>\n<li>Use the Nernst equation to determine cell potentials under nonstandard conditions<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-idm222137520\">So far in this chapter, the relationship between the cell potential and reaction <em data-effect=\"italics\">spontaneity<\/em> has been described, suggesting a link to the free energy change for the reaction (see chapter on thermodynamics). The interpretation of potentials as measures of oxidant <em data-effect=\"italics\">strength<\/em> was presented, bringing to mind similar measures of acid-base strength as reflected in equilibrium constants (see the chapter on acid-base equilibria). This section provides a summary of the relationships between potential and the related thermodynamic properties \u0394G and K.<\/p>\n<div id=\"fs-idm248064976\" class=\"bc-section section\" data-depth=\"1\">\n<h2 data-type=\"title\">E\u00b0 and \u0394G\u00b0<\/h2>\n<p id=\"fs-idm215301376\">The standard free energy change of a process, \u0394<em data-effect=\"italics\">G<\/em>\u00b0, was defined in a previous chapter as the maximum work that could be performed by a system, <em data-effect=\"italics\">w<\/em><sub>max<\/sub>. In the case of a redox reaction taking place within a galvanic cell under standard state conditions, essentially all the work is associated with transferring the electrons from reductant-to-oxidant, <em data-effect=\"italics\">w<\/em><sub>elec<\/sub>:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div id=\"fs-idm215765968\" data-type=\"equation\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-81b0cbf04fea77e65398e0390caff640_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#92;&#68;&#101;&#108;&#116;&#97;&#125;&#71;&#94;&#123;&#92;&#99;&#105;&#114;&#99;&#125;&#61;&#123;&#119;&#125;&#95;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#109;&#97;&#120;&#125;&#125;&#61;&#123;&#119;&#125;&#95;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#101;&#108;&#101;&#99;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"158\" style=\"vertical-align: -3px;\" \/><\/div>\n<div data-type=\"equation\"><\/div>\n<p id=\"fs-idm233319952\">The work associated with transferring electrons is determined by the total amount of charge (coulombs) transferred and the cell potential:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div id=\"fs-idm655964560\" data-type=\"equation\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6cd1c19df8d9fc529bd2ffcf3f1f9f11_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#123;&#92;&#68;&#101;&#108;&#116;&#97;&#125;&#71;&#94;&#123;&#92;&#99;&#105;&#114;&#99;&#125;&#61;&#123;&#119;&#125;&#95;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#101;&#108;&#101;&#99;&#125;&#125;&#38;&#32;&#61;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#45;&#125;&#110;&#70;&#123;&#69;&#125;&#95;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#99;&#101;&#108;&#108;&#125;&#125;&#94;&#123;&#92;&#99;&#105;&#114;&#99;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#123;&#92;&#68;&#101;&#108;&#116;&#97;&#125;&#71;&#94;&#123;&#92;&#99;&#105;&#114;&#99;&#125;&#38;&#32;&#61;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#45;&#125;&#110;&#70;&#123;&#69;&#125;&#95;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#99;&#101;&#108;&#108;&#125;&#125;&#94;&#123;&#92;&#99;&#105;&#114;&#99;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"205\" style=\"vertical-align: -16px;\" \/><\/div>\n<div data-type=\"equation\"><\/div>\n<p id=\"fs-idm648263408\">where <em data-effect=\"italics\">n<\/em> is the number of moles of electrons transferred, <em data-effect=\"italics\">F<\/em> is <strong data-effect=\"bold\">Faraday\u2019s constant<\/strong>, and <em data-effect=\"italics\">E<\/em>\u00b0<sub>cell<\/sub> is the standard cell potential. The relation between free energy change and standard cell potential confirms the sign conventions and spontaneity criteria previously discussed for both of these properties: spontaneous redox reactions exhibit positive potentials and negative free energy changes.<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"bc-section section\" data-depth=\"1\">\n<h2 data-type=\"title\">E\u00b0 and K<\/h2>\n<p id=\"fs-idm242158160\">Combining a previously derived relation between \u0394G\u00b0 and K (see the chapter on thermodynamics) and the equation above relating \u0394G\u00b0 and <em data-effect=\"italics\">E<\/em>\u00b0<sub>cell<\/sub> yields the following:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div id=\"fs-idm205421792\" data-type=\"equation\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d826c9a813aba44dd3f3d9e51bf258b3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#40;&#123;&#92;&#68;&#101;&#108;&#116;&#97;&#125;&#71;&#94;&#123;&#92;&#99;&#105;&#114;&#99;&#125;&#38;&#32;&#61;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#45;&#125;&#82;&#84;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#108;&#110;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#75;&#61;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#45;&#125;&#110;&#70;&#123;&#69;&#125;&#95;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#99;&#101;&#108;&#108;&#125;&#125;&#94;&#123;&#92;&#99;&#105;&#114;&#99;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#123;&#69;&#125;&#95;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#99;&#101;&#108;&#108;&#125;&#125;&#94;&#123;&#92;&#99;&#105;&#114;&#99;&#125;&#38;&#32;&#61;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#82;&#84;&#125;&#123;&#110;&#70;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#108;&#110;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#75;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"240\" style=\"vertical-align: -18px;\" \/><\/div>\n<div data-type=\"equation\"><\/div>\n<p id=\"fs-idm242471888\">This equation indicates redox reactions with large (positive) standard cell potentials will proceed far towards completion, reaching equilibrium when the majority of reactant has been converted to product. A summary of the relations between <em data-effect=\"italics\">E<\/em>\u00b0, \u0394<em data-effect=\"italics\">G<\/em>\u00b0 and <em data-effect=\"italics\">K<\/em> is depicted in <a class=\"autogenerated-content\" href=\"#CNX_Chem_17_04_Relation\">(Figure 5.5.1)<\/a>, and a table correlating reaction spontaneity to values of these properties is provided in <a class=\"autogenerated-content\" href=\"#fs-idm241340256\">(Table 5.5.1)<\/a>.<\/p>\n<p><em>\u00a0 \u00a0<\/em><\/p>\n<figure style=\"width: 650px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" style=\"text-align: initial;font-size: 1em\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/uploads\/sites\/989\/2020\/04\/CNX_Chem_17_04_Relation.jpg\" alt=\"A diagram is shown that involves three double headed arrows positioned in the shape of an equilateral triangle. The vertices are labeled in red. The top vertex is labeled \u201cK.\u201c The vertex at the lower left is labeled \u201cdelta G superscript degree symbol.\u201d The vertex at the lower right is labeled \u201cE superscript degree symbol subscript cell.\u201d The right side of the triangle is labeled \u201cE superscript degree symbol subscript cell equals ( R T divided by n F ) l n K.\u201d The lower side of the triangle is labeled \u201cdelta G superscript degree symbol equals negative n F E superscript degree symbol subscript cell.\u201d The left side of the triangle is labeled \u201cdelta G superscript degree symbol equals negative R T l n K.\u201d\" width=\"650\" height=\"373\" data-media-type=\"image\/jpeg\" \/><figcaption class=\"wp-caption-text\"><strong>Figure 5.5.1 &#8211;\u00a0Graphic depicting the relation between three important thermodynamic properties.<\/strong><\/figcaption><\/figure>\n<table id=\"fs-idm241340256\" class=\"aligncenter\" summary=\"No Summary\">\n<caption><strong>Table 5.5.1 &#8211; Reaction spontaneity can be determined using the relative values of <em data-effect=\"italics\">K, <\/em>\u0394<em data-effect=\"italics\">G<\/em>\u00b0, and <em data-effect=\"italics\">E<\/em>\u00b0<sub>cell<\/sub><\/strong><\/caption>\n<tbody>\n<tr valign=\"top\">\n<th data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><em data-effect=\"italics\">K<\/em><\/th>\n<th data-valign=\"top\" data-align=\"left\">\u0394<em data-effect=\"italics\">G<\/em>\u00b0<\/th>\n<th data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><em data-effect=\"italics\">E<\/em>\u00b0<sub>cell<\/sub><\/th>\n<th data-valign=\"top\" data-align=\"left\"><\/th>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">&gt; 1<\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">&lt; 0<\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">&gt; 0<\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">\n<p id=\"fs-idm239811792\">Reaction is spontaneous under standard conditions<\/p>\n<p id=\"fs-idm218962512\">Products more abundant at equilibrium<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">&lt; 1<\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">&gt; 0<\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">&lt; 0<\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">\n<p id=\"fs-idm248001280\">Reaction is non-spontaneous under standard conditions<\/p>\n<p id=\"fs-idm197346624\">Reactants more abundant at equilibrium<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">= 1<\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">= 0<\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">= 0<\/td>\n<td data-valign=\"top\" data-align=\"left\">\n<p id=\"fs-idm249738032\">Reaction is at equilibrium under standard conditions<\/p>\n<p id=\"fs-idm197184048\">Reactants and products equally abundant<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<div data-type=\"example\"><span style=\"color: #ffffff\">.<\/span><\/div>\n<div id=\"fs-idp16667568\" class=\"textbox textbox--examples\" data-type=\"example\">\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\"><span data-type=\"title\"><strong>Activity 5.5.1 &#8211; Equilibrium Constants, Standard Cell Potentials, and Standard Free Energy Changes<\/strong><\/span><\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>Use data from (<a href=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/chapter\/electrode-and-cell-potentials\/\">Table 5.4.1<\/a>)\u00a0to calculate the standard cell potential, standard free energy change, and equilibrium constant for the following reaction at 25 \u00b0C. Comment on the spontaneity of the forward reaction and the composition of an equilibrium mixture of reactants and products.<\/p>\n<p><em>\u00a0<\/em><\/p>\n<div id=\"fs-idm89214592\" data-type=\"equation\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a13dc180b76c20fcf737710377591470_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#65;&#103;&#125;&#125;&#94;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#43;&#125;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#97;&#113;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#43;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#70;&#101;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#115;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#36;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#108;&#101;&#102;&#116;&#104;&#97;&#114;&#112;&#111;&#111;&#110;&#115;&#36;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#50;&#65;&#103;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#115;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#43;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#70;&#101;&#125;&#125;&#94;&#123;&#50;&#43;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#97;&#113;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"305\" style=\"vertical-align: -5px;\" \/><\/div>\n<div data-type=\"equation\"><em>\u00a0<\/em><\/div>\n<h2 id=\"fs-idp148405856\">Solution<\/h2>\n<p>The reaction involves an oxidation-reduction reaction, so the standard cell potential can be calculated using the data in (<a href=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/chapter\/electrode-and-cell-potentials\/\">Table 5.4.1<\/a>).<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div id=\"fs-idm7297840\" data-type=\"equation\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-637ac124a75bb97dcf1feab3c961814c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#125;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#97;&#110;&#111;&#100;&#101;&#32;&#40;&#111;&#120;&#105;&#100;&#97;&#116;&#105;&#111;&#110;&#41;&#58;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#70;&#101;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#115;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#36;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#97;&#114;&#114;&#111;&#119;&#36;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#70;&#101;&#125;&#125;&#94;&#123;&#50;&#43;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#97;&#113;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#43;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#50;&#101;&#125;&#125;&#94;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#45;&#125;&#125;&#32;&#59;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#123;&#69;&#125;&#95;&#123;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#70;&#101;&#125;&#125;&#94;&#123;&#50;&#43;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#47;&#70;&#101;&#125;&#125;&#94;&#123;&#92;&#99;&#105;&#114;&#99;&#125;&#32;&#61;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#48;&#46;&#52;&#52;&#55;&#32;&#86;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#38;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#99;&#97;&#116;&#104;&#111;&#100;&#101;&#32;&#40;&#114;&#101;&#100;&#117;&#99;&#116;&#105;&#111;&#110;&#41;&#58;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#105;&#109;&#101;&#115;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#65;&#103;&#125;&#125;&#94;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#43;&#125;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#97;&#113;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#43;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#101;&#125;&#94;&#45;&#125;&#94;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#125;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#36;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#97;&#114;&#114;&#111;&#119;&#36;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#65;&#103;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#115;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#32;&#41;&#59;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#123;&#69;&#125;&#95;&#123;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#65;&#103;&#125;&#125;&#94;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#43;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#47;&#65;&#103;&#125;&#125;&#94;&#123;&#92;&#99;&#105;&#114;&#99;&#125;&#61;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#48;&#46;&#55;&#57;&#57;&#54;&#32;&#86;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#38;&#32;&#123;&#69;&#125;&#95;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#99;&#101;&#108;&#108;&#125;&#125;&#94;&#123;&#92;&#99;&#105;&#114;&#99;&#125;&#61;&#123;&#69;&#125;&#95;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#99;&#97;&#116;&#104;&#111;&#100;&#101;&#125;&#125;&#94;&#123;&deg;&#125;&#45;&#123;&#69;&#125;&#95;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#97;&#110;&#111;&#100;&#101;&#125;&#125;&#94;&#123;&#92;&#99;&#105;&#114;&#99;&#125;&#61;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#123;&#69;&#125;&#95;&#123;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#65;&#103;&#125;&#125;&#94;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#43;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#47;&#65;&#103;&#125;&#125;&#94;&#123;&#92;&#99;&#105;&#114;&#99;&#125;&#45;&#123;&#69;&#125;&#95;&#123;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#70;&#101;&#125;&#125;&#94;&#123;&#50;&#43;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#47;&#70;&#101;&#125;&#125;&#94;&#123;&#92;&#99;&#105;&#114;&#99;&#125;&#61;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#43;&#49;&#46;&#50;&#52;&#55;&#32;&#86;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"210\" width=\"460\" style=\"vertical-align: -113px;\" \/><\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p id=\"fs-idp199399072\">With <em data-effect=\"italics\">n<\/em> = 2, the equilibrium constant is then:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div id=\"fs-idp2572928\" data-type=\"equation\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-549c08b1a7b29310a29993aa5fef2bf1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"106\" width=\"228\" style=\"vertical-align: -45px;\" \/><\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p id=\"fs-idp101330240\">The standard free energy is then:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div id=\"fs-idp126961280\" data-type=\"equation\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-590458251008163f1abcbabe2f798f49_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#123;&#92;&#68;&#101;&#108;&#116;&#97;&#125;&#71;&#94;&#123;&#92;&#99;&#105;&#114;&#99;&#125;&#38;&#32;&#61;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#45;&#125;&#110;&#70;&#123;&#69;&#125;&#95;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#99;&#101;&#108;&#108;&#125;&#125;&#94;&#123;&#92;&#99;&#105;&#114;&#99;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#123;&#92;&#68;&#101;&#108;&#116;&#97;&#125;&#71;&#94;&#123;&#92;&#99;&#105;&#114;&#99;&#125;&#38;&#32;&#61;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#45;&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#105;&#109;&#101;&#115;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#57;&#54;&#44;&#52;&#56;&#53;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#67;&#125;&#125;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#109;&#111;&#108;&#125;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#105;&#109;&#101;&#115;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#49;&#46;&#50;&#52;&#55;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#74;&#125;&#125;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#67;&#125;&#125;&#61;&#45;&#50;&#52;&#48;&#46;&#54;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#107;&#74;&#125;&#125;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#109;&#111;&#108;&#125;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"419\" style=\"vertical-align: -17px;\" \/><\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p id=\"fs-idm8503104\">The reaction is spontaneous, as indicated by a negative free energy change and a positive cell potential. The <em data-effect=\"italics\">K<\/em> value is very large, indicating the reaction proceeds to near completion to yield an equilibrium mixture containing mostly products.<\/p>\n<h2 id=\"fs-idp110872768\"><span data-type=\"title\">Check Your Learning<\/span><\/h2>\n<p>What is the standard free energy change and the equilibrium constant for the following reaction at room temperature? Is the reaction spontaneous?<\/p>\n<div id=\"fs-idp7040368\" data-type=\"equation\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1c1f1f06dab6223a6415cc189ebbb829_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#83;&#110;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#115;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#43;&#50;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#67;&#117;&#125;&#125;&#94;&#123;&#50;&#43;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#97;&#113;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#36;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#108;&#101;&#102;&#116;&#104;&#97;&#114;&#112;&#111;&#111;&#110;&#115;&#36;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#83;&#110;&#125;&#125;&#94;&#123;&#50;&#43;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#97;&#113;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#43;&#50;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#67;&#117;&#125;&#125;&#94;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#43;&#125;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#97;&#113;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"340\" style=\"vertical-align: -5px;\" \/><\/div>\n<div id=\"fs-idp195905712\" data-type=\"note\">\n<h3 style=\"text-align: right\" data-type=\"title\">Solution<\/h3>\n<div style=\"text-align: right\" data-type=\"title\">Spontaneous; <em data-effect=\"italics\">n<\/em> = 2; <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-39a36fe9b024171673ea5e4110c65003_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#69;&#125;&#95;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#99;&#101;&#108;&#108;&#125;&#125;&#94;&#123;&#92;&#99;&#105;&#114;&#99;&#125;&#61;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#43;&#48;&#46;&#50;&#57;&#49;&#32;&#86;&#125;&#59;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"135\" style=\"vertical-align: -5px;\" \/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-22e0ee28e81073a54aae02de54c87f49_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#92;&#68;&#101;&#108;&#116;&#97;&#125;&#71;&#94;&#123;&#92;&#99;&#105;&#114;&#99;&#125;&#61;&#45;&#53;&#54;&#46;&#50;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#107;&#74;&#125;&#125;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#109;&#111;&#108;&#125;&#125;&#59;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"139\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/> <em data-effect=\"italics\">K<\/em> = 6.8 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e2a3b7b9d8913e71519bf7df9eb51b3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#116;&#105;&#109;&#101;&#115;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"9\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/> 10<sup>9<\/sup>.<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div id=\"fs-idm251393488\" class=\"bc-section section\" data-depth=\"1\">\n<h2 data-type=\"title\">Potentials at Nonstandard Conditions: The Nernst Equation<\/h2>\n<p id=\"fs-idp76396192\">Most of the redox processes that interest science and society do not occur under standard state conditions, and so the potentials of these systems under nonstandard conditions are a property worthy of attention. Having established the relationship between potential and free energy change in this section, the previously discussed relation between free energy change and reaction mixture composition can be used for this purpose.<\/p>\n<p><em>\u00a0<\/em><\/p>\n<div id=\"fs-idp76596960\" data-type=\"equation\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1ed41ef20098762d2bb10b67d2504127_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#92;&#68;&#101;&#108;&#116;&#97;&#125;&#71;&#61;&#123;&#92;&#68;&#101;&#108;&#116;&#97;&#125;&#71;&#94;&#123;&#92;&#99;&#105;&#114;&#99;&#125;&#43;&#82;&#84;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#108;&#110;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#81;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"173\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/div>\n<div data-type=\"equation\"><em>\u00a0<\/em><\/div>\n<p id=\"fs-idm983728\">Notice the reaction quotient, <em data-effect=\"italics\">Q<\/em>, appears in this equation, making the free energy change dependent upon the composition of the reaction mixture. Substituting the equation relating free energy change to cell potential yields the <span data-type=\"term\">Nernst equation<\/span>:<\/p>\n<p><em>\u00a0<\/em><\/p>\n<div id=\"fs-idp17520176\" data-type=\"equation\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-48394b742e3784d2804d2608595a128b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#125;&#110;&#70;&#123;&#69;&#125;&#95;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#99;&#101;&#108;&#108;&#125;&#125;&#61;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#125;&#110;&#70;&#123;&#69;&#125;&#95;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#99;&#101;&#108;&#108;&#125;&#125;&#94;&#123;&#92;&#99;&#105;&#114;&#99;&#125;&#43;&#82;&#84;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#108;&#110;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#81;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"224\" style=\"vertical-align: -5px;\" \/><\/div>\n<div id=\"fs-idm642366960\" data-type=\"equation\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3d5cb775761ac03d1935751aba26a287_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#69;&#125;&#95;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#99;&#101;&#108;&#108;&#125;&#125;&#61;&#123;&#69;&#125;&#95;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#99;&#101;&#108;&#108;&#125;&#125;&#94;&#123;&#92;&#99;&#105;&#114;&#99;&#125;&#45;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#82;&#84;&#125;&#123;&#110;&#70;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#108;&#110;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#51;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#81;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"182\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/div>\n<div data-type=\"equation\"><\/div>\n<p id=\"fs-idp24059424\">This equation describes how the potential of a redox system (such as a galvanic cell) varies from its standard state value, specifically, showing it to be a function of the number of electrons transferred, <em data-effect=\"italics\">n<\/em>, the temperature, <em data-effect=\"italics\">T<\/em>, and the reaction mixture composition as reflected in <em data-effect=\"italics\">Q<\/em>. A convenient form of the Nernst equation for most work is one in which values for the fundamental constants (R and F) and a factor converting from natural to base-10 logarithms have been included:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div id=\"fs-idp195072512\" data-type=\"equation\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-025091ddf8757274d66ff1fbd676129d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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height=\"22\" width=\"206\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/div>\n<div data-type=\"equation\">\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">Figure 5.5.2 &#8211; Predicting Redox Spontaneity Under Nonstandard Conditions<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>Use the Nernst equation to predict the spontaneity of the redox reaction shown below:<\/p>\n<p><em>\u00a0\u00a0<\/em><\/p>\n<div id=\"fs-idm365472\" data-type=\"equation\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5ccf7a6e20e5b9e6df6fddb52f970cc5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"446\" style=\"vertical-align: -5px;\" \/><\/div>\n<h2 id=\"fs-idp102277360\">Solution<\/h2>\n<p>Collecting information from <a class=\"target-chapter\" href=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/chapter\/electrode-and-cell-potentials\/\">(Table 5.4.1)<\/a> and the problem:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div id=\"fs-idp61630144\" data-type=\"equation\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2c90c93476dc7332a4e123169a857084_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#125;&#92;&#92;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#65;&#110;&#111;&#100;&#101;&#32;&#40;&#111;&#120;&#105;&#100;&#97;&#116;&#105;&#111;&#110;&#41;&#58;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#67;&#111;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#115;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#36;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#97;&#114;&#114;&#111;&#119;&#36;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#67;&#111;&#125;&#125;&#94;&#123;&#50;&#43;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#97;&#113;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#43;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#50;&#101;&#125;&#94;&#45;&#125;&#94;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#125;&#125;&#32;&#59;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#123;&#69;&#125;&#95;&#123;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#67;&#111;&#125;&#125;&#94;&#123;&#50;&#43;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#47;&#67;&#111;&#125;&#125;&#94;&#123;&#92;&#67;&#105;&#114;&#99;&#125;&#32;&#61;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#48;&#46;&#50;&#56;&#32;&#86;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#32;&#38;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#67;&#97;&#116;&#104;&#111;&#100;&#101;&#32;&#40;&#114;&#101;&#100;&#117;&#99;&#116;&#105;&#111;&#110;&#41;&#58;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#70;&#101;&#125;&#125;&#94;&#123;&#50;&#43;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#97;&#113;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#43;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#50;&#101;&#125;&#94;&#45;&#125;&#94;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#125;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#36;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#97;&#114;&#114;&#111;&#119;&#36;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#70;&#101;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#115;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#32;&#59;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#123;&#69;&#125;&#95;&#123;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#70;&#101;&#125;&#125;&#94;&#123;&#50;&#43;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#47;&#70;&#101;&#125;&#125;&#94;&#123;&#92;&#99;&#105;&#114;&#99;&#125;&#32;&#61;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#48;&#46;&#52;&#52;&#55;&#32;&#86;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#38;&#32;&#123;&#69;&#125;&#95;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#99;&#101;&#108;&#108;&#125;&#125;&#94;&#123;&#92;&#99;&#105;&#114;&#99;&#125;&#61;&#123;&#69;&#125;&#95;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#99;&#97;&#116;&#104;&#111;&#100;&#101;&#125;&#125;&#94;&#123;&#92;&#99;&#105;&#114;&#99;&#125;&#45;&#123;&#69;&#125;&#95;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#97;&#110;&#111;&#100;&#101;&#125;&#125;&#94;&#123;&#92;&#99;&#105;&#114;&#99;&#125;&#61;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#48;&#46;&#52;&#52;&#55;&#32;&#86;&#125;&#45;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#48;&#46;&#50;&#56;&#32;&#86;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#38;&#32;&#61;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#48;&#46;&#49;&#55;&#32;&#86;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"220\" width=\"357\" style=\"vertical-align: -114px;\" \/><\/div>\n<p><em>\u00a0 \u00a0<\/em><\/p>\n<p id=\"fs-idm15620288\">Notice the negative value of the standard cell potential indicates the process is not spontaneous under standard conditions. Substitution of the Nernst equation terms for the nonstandard conditions yields:<\/p>\n<p><em>\u00a0\u00a0<\/em><\/p>\n<div id=\"fs-idp99119696\" data-type=\"equation\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8929d50c4893164287eb2234cb23f8a6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#99;&#99;&#99;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#81;&#38;&#32;&#61;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#091;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#67;&#111;&#125;&#125;&#94;&#123;&#50;&#43;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#093;&#125;&#123;&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#091;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#70;&#101;&#125;&#125;&#94;&#123;&#50;&#43;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#093;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#61;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#48;&#46;&#49;&#53;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#77;&#125;&#123;&#49;&#46;&#57;&#52;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#77;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#61;&#48;&#46;&#48;&#55;&#55;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#123;&#69;&#125;&#95;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#99;&#101;&#108;&#108;&#125;&#125;&#38;&#32;&#61;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#123;&#69;&#125;&#95;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#99;&#101;&#108;&#108;&#125;&#125;&#94;&#123;&#92;&#99;&#105;&#114;&#99;&#125;&#45;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#48;&#46;&#48;&#53;&#57;&#50;&#32;&#86;&#125;&#123;&#110;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#108;&#111;&#103;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#81;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#123;&#69;&#125;&#95;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#99;&#101;&#108;&#108;&#125;&#125;&#38;&#32;&#61;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#45;&#48;&#46;&#49;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#55;&#32;&#86;&#125;&#45;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#48;&#46;&#48;&#53;&#57;&#50;&#32;&#86;&#125;&#123;&#50;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#108;&#111;&#103;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#48;&#46;&#48;&#55;&#55;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#92;&#32;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#123;&#69;&#125;&#95;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#99;&#101;&#108;&#108;&#125;&#125;&#38;&#32;&#61;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#38;&#32;&#45;&#48;&#46;&#49;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#55;&#32;&#86;&#125;&#43;&#48;&#46;&#48;&#51;&#51;&#32;&#86;&#61;&#45;&#48;&#46;&#48;&#49;&#52;&#32;&#86;&#92;&#104;&#102;&#105;&#108;&#108;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"123\" width=\"417\" style=\"vertical-align: -55px;\" \/><\/div>\n<div data-type=\"equation\"><em>\u00a0 \u00a0<\/em><\/div>\n<p id=\"fs-idp160381408\">The cell potential remains negative (slightly) under the specified conditions, and so the reaction remains nonspontaneous.<\/p>\n<h2 id=\"fs-idp72968608\"><span data-type=\"title\">Check Your Learning<\/span><\/h2>\n<p>For the cell schematic below, identify values for <em data-effect=\"italics\">n<\/em> and <em data-effect=\"italics\">Q<\/em>, and calculate the cell potential, <em data-effect=\"italics\">E<\/em><sub>cell<\/sub>.<\/p>\n<p><em>\u00a0\u00a0<\/em><\/p>\n<div id=\"fs-idp18135232\" data-type=\"equation\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0dd13b5e89bf517b1e2a0f977f0c9f8c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#65;&#108;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#115;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#9474;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#65;&#108;&#125;&#125;&#94;&#123;&#51;&#43;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#97;&#113;&#44;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#48;&#46;&#49;&#53;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#77;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#9553;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#67;&#117;&#125;&#125;&#94;&#123;&#50;&#43;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#97;&#113;&#44;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#48;&#46;&#48;&#50;&#53;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#77;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#9474;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#67;&#117;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#115;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"386\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/div>\n<div data-type=\"equation\"><em>\u00a0\u00a0<\/em><\/div>\n<div id=\"fs-idp84594464\" data-type=\"note\">\n<h3 style=\"text-align: right\" data-type=\"title\">Answer<\/h3>\n<p id=\"fs-idp34686320\" style=\"text-align: right\"><em data-effect=\"italics\">n<\/em> = 6; <em data-effect=\"italics\">Q<\/em> = 1440; <em data-effect=\"italics\">E<\/em><sub>cell<\/sub> = +1.97 V, spontaneous.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p id=\"fs-idp264674608\">A <span data-type=\"term\">concentration cell<\/span> is constructed by connecting two nearly identical half-cells, each based on the same half-reaction and using the same electrode, varying only in the concentration of one redox species. The potential of a concentration cell, therefore, is determined only by the difference in concentration of the chosen redox species. The example problem below illustrates the use of the Nernst equation in calculations involving concentration cells.<\/p>\n<div class=\"textbox textbox--examples\">\n<header class=\"textbox__header\">Activity 5.5.3 &#8211; Concentration Cells<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<p>What is the cell potential of the concentration cell described by:<\/p>\n<p>Zn(s) | Zn^{2+} (aq, 0.10 M)\\|Zn^{2+}(aq, 0.50 M)|Zn(s)<\/p>\n<h2>Solution<\/h2>\n<p>From the information given:<\/p>\n<p>Anode:<\/p>\n<p>Zn<sub>(s) <\/sub><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bd19711dcae8be5a4a04c7dc4523b48b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#97;&#114;&#114;&#111;&#119;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/> Zn<sup>2+<\/sup><sub>(aq, 0.10 M)<\/sub> + 2e<sup>&#8211;<\/sup><\/p>\n<p>E<sup>\u00b0<\/sup><sub>anode<\/sub> = -0.7618 V<\/p>\n<p><em>\u00a0<\/em><\/p>\n<p>Cathode:<\/p>\n<p>Zn<sup>2+<\/sup><sub>(aq, 0.50 M)<\/sub> + 2e<sup>&#8211;<\/sup> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bd19711dcae8be5a4a04c7dc4523b48b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#97;&#114;&#114;&#111;&#119;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/> Zn<sub>(s)<\/sub><\/p>\n<p>E<sup>\u00b0<\/sup><sub>cathode<\/sub> = -0.7618V<\/p>\n<p><em>\u00a0\u00a0<\/em><\/p>\n<p>Overall:<\/p>\n<p>Zn<sup>2+<\/sup><sub>(aq, 0.50 M)<\/sub> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bd19711dcae8be5a4a04c7dc4523b48b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#97;&#114;&#114;&#111;&#119;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -1px;\" \/> Zn<sup>2+<\/sup><sub>(aq, 0.10M)<\/sub><\/p>\n<p>E<sup>\u00b0<\/sup><sub>cell\u00a0<\/sub>= 0.000V<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Substituting into the Nernst equation:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>E<sub>cell<\/sub> = 0.000V &#8211; (0.0592V)\/2 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e2a3b7b9d8913e71519bf7df9eb51b3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#116;&#105;&#109;&#101;&#115;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"9\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/> log (0.10\/0.50) = +0.021V<\/p>\n<p><em>\u00a0<\/em><\/p>\n<p>The positive value for cell potential indicates the overall cell reaction (see above) is spontaneous. This spontaneous reaction is one in which the zinc ion concentration in the cathode falls (it is reduced to elemental zinc) while that in the anode rises (it is produced by oxidation of the zinc anode). A greater driving force for zinc reduction is present in the cathode, where the zinc(II) ion concentration is greater (<em data-effect=\"italics\">E<\/em><sub>cathode<\/sub> &gt; <em data-effect=\"italics\">E<\/em><sub>anode<\/sub>).<\/p>\n<h2>Check Your Learning<\/h2>\n<p>The concentration cell above was allowed to operate until the cell reaction reached equilibrium. What are the cell potential and the concentrations of zinc(II) in each half-cell for the cell now?<\/p>\n<h3 style=\"text-align: right\">Answer<\/h3>\n<p style=\"text-align: right\">E<sub>cell<\/sub> = 0.000V; Zn<sup>2+<\/sup><sub>cathode<\/sub> = Zn<sup>2+<\/sup><sub>anode<\/sub>\u00a0= 0.30M<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<h1 data-type=\"title\">Key Concepts and Summary<\/h1>\n<p id=\"fs-idp58835888\">Potential is a thermodynamic quantity reflecting the intrinsic driving force of a redox process, and it is directly related to the free energy change and equilibrium constant for the process. For redox processes taking place in electrochemical cells, the maximum (electrical) work done by the system is easily computed from the cell potential and the reaction stoichiometry and is equal to the free energy change for the process. The equilibrium constant for a redox reaction is logarithmically related to the reaction\u2019s cell potential, with larger (more positive) potentials indicating reactions with greater driving force that equilibrate when the reaction has proceeded far towards completion (large value of <em data-effect=\"italics\">K<\/em>). Finally, the potential of a redox process varies with the composition of the reaction mixture, being related to the reactions standard potential and the value of its reaction quotient, <em data-effect=\"italics\">Q<\/em>, as described by the Nernst equation.<\/p>\n<h2 data-type=\"title\">Key Equations<\/h2>\n<ul id=\"fs-idm17893664\" data-bullet-style=\"bullet\">\n<li><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6a47fd3a08980a7d87f151f225f584ba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#69;&#125;&#95;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#99;&#101;&#108;&#108;&#125;&#125;&#94;&#123;&#92;&#99;&#105;&#114;&#99;&#125;&#61;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#82;&#84;&#125;&#123;&#110;&#70;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#52;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#108;&#110;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#51;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#75;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"128\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/li>\n<li><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" 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title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"482\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/li>\n<li><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-98e101642991a48fd3ed0bf3eaf98af7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"408\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/li>\n<li><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f9ea49b24aca5214df5fac486192bbe0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" 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title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"355\" style=\"vertical-align: -6px;\" \/><\/li>\n<li>\u0394<em data-effect=\"italics\">G<\/em> = \u2212<em data-effect=\"italics\">nFE<\/em><sub>cell<\/sub><\/li>\n<li><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eb138b219bdb6ccb450057bd401bf649_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#92;&#68;&#101;&#108;&#116;&#97;&#125;&#71;&#125;&#94;&#123;&#92;&#99;&#105;&#114;&#99;&#125;&#61;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#45;&#125;&#110;&#70;&#123;&#69;&#125;&#95;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#99;&#101;&#108;&#108;&#125;&#125;&#94;&#123;&#92;&#99;&#105;&#114;&#99;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"123\" style=\"vertical-align: -5px;\" \/><\/li>\n<li><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-53876ab4263bda02e8bdc7b64cecf5e5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#119;&#125;&#95;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#101;&#108;&#101;&#125;&#125;&#61;&#123;&#119;&#125;&#95;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#109;&#97;&#120;&#125;&#125;&#61;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#8722;&#125;&#110;&#70;&#123;&#69;&#125;&#95;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#99;&#101;&#108;&#108;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"173\" style=\"vertical-align: -4px;\" \/><\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"textbox textbox--exercises\">\n<header class=\"textbox__header\">\n<p class=\"textbox__title\">End of Chapter Exercises<\/p>\n<\/header>\n<div class=\"textbox__content\">\n<div id=\"fs-idp144244864\" data-type=\"exercise\">\n<div id=\"fs-idp14913808\" data-type=\"problem\">\n<p id=\"fs-idp166722736\">For each pair of standard cell potential and electron stoichiometry values below, calculate a corresponding standard free energy change (kJ).<\/p>\n<p id=\"fs-idp27403664\">(1a) 0.000 V, n = 2<\/p>\n<p id=\"fs-idp48341536\">(1b) +0.434 V, n = 2<\/p>\n<p id=\"fs-idp156919504\">(1c) \u22122.439 V, n = 1<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"padding-left: 40px\"><em>Solution<\/em><\/p>\n<p style=\"padding-left: 40px\"><span style=\"text-align: initial;font-size: 1em\">(a) 0 kJ\/mol; (b) \u221283.7 kJ\/mol; (c) +235.3 kJ\/mol<\/span><\/p>\n<\/div>\n<div id=\"fs-idp228531888\" data-type=\"solution\">\n<p>&nbsp;<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div id=\"fs-idp27704096\" data-type=\"exercise\">\n<div id=\"fs-idp46145216\" data-type=\"problem\">\n<p id=\"fs-idp99097696\">For each pair of standard free energy change and electron stoichiometry values below, calculate a corresponding standard cell potential.<\/p>\n<p id=\"fs-idp142126752\">(2a) 12 kJ\/mol, n = 3<\/p>\n<p id=\"fs-idp33577056\">(2b) \u221245 kJ\/mol, n = 1<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div id=\"fs-idm3860960\" data-type=\"exercise\">\n<div id=\"fs-idm13082736\" data-type=\"problem\">\n<p id=\"fs-idp31670624\">Determine the standard cell potential and the cell potential under the stated conditions for the electrochemical reactions described here. State whether each is spontaneous or nonspontaneous under each set of conditions at 298.15 K.<\/p>\n<p id=\"fs-idp152289968\">(3a) <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6f04f51b1d2ab593cb2a57f531e72d74_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#72;&#103;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#108;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#43;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#83;&#125;&#125;&#94;&#123;&#50;&#45;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#97;&#113;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#44;&#32;&#48;&#46;&#49;&#48;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#77;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#43;&#50;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#65;&#103;&#125;&#125;&#94;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#43;&#125;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#97;&#113;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#44;&#32;&#48;&#46;&#50;&#53;&#125;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#77;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#36;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#97;&#114;&#114;&#111;&#119;&#36;&#92;&#112;&#104;&#97;&#110;&#116;&#111;&#109;&#123;&#92;&#114;&#117;&#108;&#101;&#123;&#48;&#46;&#50;&#101;&#109;&#125;&#123;&#48;&#101;&#120;&#125;&#125;&#50;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#65;&#103;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#115;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#43;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#72;&#103;&#83;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#115;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"516\" style=\"vertical-align: -5px;\" \/><\/p>\n<p id=\"fs-idp15504336\">(3b) The cell made from an anode half-cell consisting of an aluminum electrode in 0.015 <em data-effect=\"italics\">M<\/em> aluminum nitrate solution and a cathode half-cell consisting of a nickel electrode in 0.25 <em data-effect=\"italics\">M<\/em> nickel(II) nitrate solution.<\/p>\n<p id=\"fs-idm12040176\">(3c) The cell made of a half-cell in which 1.0 <em data-effect=\"italics\">M<\/em> aqueous bromide is oxidized to 0.11 <em data-effect=\"italics\">M<\/em> bromine ion and a half-cell in which aluminum ion at 0.023 <em data-effect=\"italics\">M<\/em> is reduced to aluminum metal.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"padding-left: 40px\"><em>Solution<\/em><\/p>\n<p style=\"padding-left: 40px\"><span style=\"text-align: initial;font-size: 1em\">(a) standard cell potential: 1.50 V, spontaneous; cell potential under stated conditions: 1.43 V, spontaneous; (b) standard cell potential: 1.405 V, spontaneous; cell potential under stated conditions: 1.423 V, spontaneous; (c) standard cell potential: \u22122.749 V, nonspontaneous; cell potential under stated conditions: \u22122.757 V, nonspontaneous<\/span><\/p>\n<\/div>\n<div id=\"fs-idm13238064\" data-type=\"solution\">\n<p>&nbsp;<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div id=\"fs-idp126191568\" data-type=\"exercise\">\n<div id=\"fs-idp43782288\" data-type=\"problem\">\n<p id=\"fs-idp40790336\">(4) Determine \u0394<em data-effect=\"italics\">G<\/em> and \u0394<em data-effect=\"italics\">G<\/em>\u00b0 for each of the reactions in the previous problem.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div id=\"fs-idp17461440\" data-type=\"exercise\">\n<div id=\"fs-idp157362560\" data-type=\"problem\">\n<p id=\"fs-idp40928800\">Use the data in <a href=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/chapter\/electrode-and-cell-potentials\/\">(Table 5.4.1)<\/a> to calculate equilibrium constants for the following reactions. Assume 298.15 K if no temperature is given.<\/p>\n<p id=\"fs-idp113204688\">(5a) <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f8e7353e9ca310b51300a7701cc28162_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#65;&#103;&#67;&#108;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#115;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#36;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#108;&#101;&#102;&#116;&#104;&#97;&#114;&#112;&#111;&#111;&#110;&#115;&#36;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#65;&#103;&#125;&#125;&#94;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#43;&#125;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#97;&#113;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#43;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#67;&#108;&#125;&#94;&#45;&#125;&#94;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#125;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#97;&#113;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"236\" style=\"vertical-align: -5px;\" \/><\/p>\n<p id=\"fs-idp183824608\">(5b) <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b740cff81979616e1f81cd570ac77f7a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#72;&#103;&#125;&#125;&#94;&#123;&#50;&#43;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#97;&#113;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#43;&#52;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#66;&#114;&#125;&#94;&#45;&#125;&#94;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#125;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#97;&#113;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#36;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#108;&#101;&#102;&#116;&#104;&#97;&#114;&#112;&#111;&#111;&#110;&#115;&#36;&#123;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#091;&#123;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#72;&#103;&#66;&#114;&#125;&#125;&#95;&#123;&#52;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#093;&#125;&#94;&#123;&#50;&#45;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#97;&#113;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"301\" style=\"vertical-align: -5px;\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"padding-left: 40px\"><em>Solution<\/em><\/p>\n<p style=\"padding-left: 40px\"><span style=\"text-align: initial;font-size: 1em\">(a) 1.7 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e2a3b7b9d8913e71519bf7df9eb51b3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#116;&#105;&#109;&#101;&#115;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"9\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/> 10<\/span><sup style=\"text-align: initial\">\u221210<\/sup><span style=\"text-align: initial;font-size: 1em\">; \u00a0(b) 8.9 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e2a3b7b9d8913e71519bf7df9eb51b3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#116;&#105;&#109;&#101;&#115;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"9\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\" \/> 10<\/span><sup style=\"text-align: initial\">19<\/sup><span style=\"text-align: initial;font-size: 1em\">;<\/span><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"textbox shaded\" data-type=\"glossary\">\n<h2 data-type=\"glossary-title\">Glossary<\/h2>\n<dl id=\"fs-idp94537696\">\n<dt><a class=\"glossary-term\" aria-haspopup=\"dialog\" aria-describedby=\"definition\" href=\"#term_2001_3158\">concentration cell<\/a><\/dt>\n<dd id=\"fs-idp112973472\">galvanic cell comprising half-cells of identical composition but for the concentration of one redox reactant or product<\/dd>\n<\/dl>\n<dl id=\"fs-idp41925664\">\n<dt><a class=\"glossary-term\" aria-haspopup=\"dialog\" aria-describedby=\"definition\" href=\"#term_2001_3159\">Faraday\u2019s constant (F)<\/a><\/dt>\n<dd id=\"fs-idm11947792\">charge on 1 mol of electrons; <em data-effect=\"italics\">F<\/em> = 96,485 C\/mol e<sup>\u2212<\/sup><\/dd>\n<\/dl>\n<dl id=\"fs-idp211566960\">\n<dt><a class=\"glossary-term\" aria-haspopup=\"dialog\" aria-describedby=\"definition\" href=\"#term_2001_3160\">Nernst equation<\/a><\/dt>\n<dd id=\"fs-idp90500496\">relating the potential of a redox system to its composition<\/dd>\n<\/dl>\n<\/div>\n<div class=\"glossary\"><span class=\"screen-reader-text\" id=\"definition\">definition<\/span><template id=\"term_2001_3158\"><div class=\"glossary__definition\" role=\"dialog\" data-id=\"term_2001_3158\"><div tabindex=\"-1\"><p>galvanic cell comprising half-cells of identical composition but for the concentration of one redox reactant or product<\/p>\n<\/div><button><span aria-hidden=\"true\">&times;<\/span><span class=\"screen-reader-text\">Close definition<\/span><\/button><\/div><\/template><template id=\"term_2001_3159\"><div class=\"glossary__definition\" role=\"dialog\" data-id=\"term_2001_3159\"><div tabindex=\"-1\"><p>charge on 1 mol of electrons; F = 96,485 C\/mol e\u2212<\/p>\n<\/div><button><span aria-hidden=\"true\">&times;<\/span><span class=\"screen-reader-text\">Close definition<\/span><\/button><\/div><\/template><template id=\"term_2001_3160\"><div class=\"glossary__definition\" role=\"dialog\" data-id=\"term_2001_3160\"><div tabindex=\"-1\"><p>relating the potential of a redox system to its composition<\/p>\n<\/div><button><span aria-hidden=\"true\">&times;<\/span><span class=\"screen-reader-text\">Close definition<\/span><\/button><\/div><\/template><\/div>","protected":false},"author":801,"menu_order":5,"template":"","meta":{"pb_show_title":"on","pb_short_title":"","pb_subtitle":"","pb_authors":[],"pb_section_license":""},"chapter-type":[],"contributor":[],"license":[],"class_list":["post-2001","chapter","type-chapter","status-publish","hentry"],"part":1989,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/2001","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters"}],"about":[{"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-json\/wp\/v2\/types\/chapter"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-json\/wp\/v2\/users\/801"}],"version-history":[{"count":20,"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/2001\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3679,"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/2001\/revisions\/3679"}],"part":[{"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-json\/pressbooks\/v2\/parts\/1989"}],"metadata":[{"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/2001\/metadata\/"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2001"}],"wp:term":[{"taxonomy":"chapter-type","embeddable":true,"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapter-type?post=2001"},{"taxonomy":"contributor","embeddable":true,"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-json\/wp\/v2\/contributor?post=2001"},{"taxonomy":"license","embeddable":true,"href":"https:\/\/pressbooks.bccampus.ca\/inorganicchemistrychem250\/wp-json\/wp\/v2\/license?post=2001"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}